数字电路知识点汇总(东南大学)第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换c.分配律:)A⋅⋅=+B(CA⋅A C⋅BA+B++)⋅=C)())(CABA3)逻辑函数的特殊规律a.同一律:A+A+Ab.摩根定律:BA+B⋅A=ABA⋅=+,Bb.关于否定的性质A=A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则B⊕CA解:先用摩根定理展开:AB=BA+再用吸收法L=EAB++BA=EA++B+BDA=)AA+D++()(EBB=)AA++D+)1(1(EBB=B A +3)消去法 利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如,化简函数L=ABC B A B A A +++解: L=ABC E B A B A B A +++ B A B A B A =)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅=)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅=C A C B B A ++⋅2.应用举例将下列函数化简成最简的与-或表达式1)L=A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++解:1)L=A D DCE BD B A +++=DCE A B D B A +++)( A B B =)()(C B A C A ABCD C AB AB ++++=)1()1(B C A CD C AB ++++=C A AB +四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法:卡诺图是由真值表转换而来的,在变量卡诺图中,变量的取值顺序是按循环码进行排列的,在与—或表达式的基础上,画卡诺图的步骤是:1.画出给定逻辑函数的卡诺图,若给定函数有n 个变量,表示卡诺图矩形小方块有n 2个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项,并在最小项内填1,剩余小方块填0.设到最简与—或表达式L=C B A D B A C B ++例3.用卡诺图化简逻辑函数L=)14,12,10,7,5,4,3,1(m ∑解:1.画出42.选择乘积项,设到最简与—或表达式L=D AC D C B D A ++第3章 逻辑门电路门电路是构成各种复杂集成电路的基础,本章着重理解TTL 和CMOS 两类集成电路的外部特性:输出与输入的逻辑关系,电压传输特性。
IL OFF NL 高电平噪声容限:ON IH NH V V V -=例:74LS00的V V OH 5.2min =)( V V OL 4.0(=出最小)它的高电平噪声容限 ON IH NH V V V -==3-1.8=1.2V它的低电平噪声容限 IL OFF NL V V V -==0.8-0.3=0.5V2.TTL 与COMS 关于逻辑0和逻辑1的接法74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电,输入端在下面四种接法下都属于逻辑0①输入端接地②输入端低于1.5V的电源③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V④输入端接10ΩK电阻到地1列举,变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2.化简①输入变量少时,用卡诺图②输入变量多时,用公式法3.写出逻辑表达式,画出逻辑图①变换最简与或表达式,得到所需的最简式②根据最简式,画出逻辑图例,设计一个8421BCD 检码电路,要求当输入量ABCD<3或>7时,电路输出为高电平,试用最少的与非门实现该电路。
解:1.逻辑抽象①0127012201210120i Y =i i i i D m ∑∑==7其中i m 为012S S S 的最小项i D 为数据输入当i D =1时,与其对应的最小项在表达式中出现当i D =0时,与其对应的最小项则不会出现利用这一性质,将函数变量接入地址选择端,就可实现组合逻辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数AB C B A BC A L ++=解:1)将已知函数变换成最小项表达式L=AB C B A BC A ++ )C C B A BC A i i D m3m 5m第5章 锁存器和触发器一、触发器分类:基本R-S 触发器、同步RS 触发器、同步D触发器、 主从R-S 触发器、主从JK 触发器、边沿触发器{上升沿触发器(D触发器、JK 触发器)、下降沿触发器(D触发器、JK 触发器)二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法,常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。
对于第5章 表示逻辑功能常用方法有特性表,特性方程及时序图对于第6章 上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程4.主从R-S 触发器特性方程n Q +) =⋅S R逻辑功能若0,1==S R ,CP 作用后,01=+n Q若1,0==S R ,CP 作用后,11=+n Q若0,0==S R ,CP 作用后,n n Q Q =+1若1,1==S R ,CP 作用后,处于不稳定状态Note: CP 作用后指CP由0变为1,再由1变为0时5.主从JK 触发器 n n n Q K +1其特性方程D Q n =+1(CP ) 2)边沿JK 触发器①上升沿JK 其特性方程n n n Q K Q J Q +=+1 (CP 上升沿到来时有效)②下降沿JK 触发器其特性方程nn n Q K Q J Q +=+1 (CP) 3)T触发器①上升沿T触发器其特性方程n n Q T Q ⊕=+1(CP )②下降沿T触发器2t =03当CP =0时,=+1n Q n Q =0当01=+n Q 时,由于A=1,故CP= A ⊕n Q =1图A 图B若电路如图C 所示,设触发器初始状态为0,C 的波形如图D 所示,试画出Q及B端的波形当特性方程D Q n =+1=n Q (CP 下降沿有效)1t 时刻之前,A=0, Q=0, CP=B=1=⊗n Q A1t 时刻到来时 A=1, 0=n Q 故CP=B=001=⊗=⊗n Q A当CP 由1变为0时,=+1n Q n Q =1当n Q =1时,由于A=1,故CP =11⊗,n Q 不变n J=1, K=1 CP 作用后=+1n Q n Q第6章 时序逻辑电路分类一、时序逻辑电路分类时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路,时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析分析步骤:①确定电路的组成部分对于0FF :n n Q A Q 010⊕=+对于1FF :n n n Q AQ Q 1011)(⊕=+④列出状态表和真值表由于电路有2个触发器,故可能出现状态分别为00、01、10、11设 00000==n n Q Q S⑤电路状态图为⑥电路的特性描述由状态图,该电路是一个可控模4加法计数器,当A=1时,在CP上升沿到来后电路状态值加1,一旦计数到11状态,Y=1,电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操作,当A=0时停止计数。
S有效循环无效循环三、同步时序电路设计同步时序设计一般按如下步骤进行:1)根据设计要求画出状态逻辑图;2)状态化简;3)状态分配;4)选定触发器的类型,求输出方程、状态方程和驱动方程;5)根据方程式画出逻辑图;6)检查电路能否自启动,如不能自启动,则应采取措施加以解决。
例:用JK 触发器设计一同步时序电路,其状态如下表所示,分析如图示同步时序电1对于F 0F :n n n Q Q Q 001011⋅+⋅=+得到 0J =1, 0K =1对于方程=+11n Q (A )0n Q ⊕n n n Q Q A Q 101)(⊕+得到1J =A n Q 0⊕1K = A n Q 0⊕画出逻辑图,选用上升沿触发的JK 触发器第八章 脉冲波形的变换与产生555定时器及其应用1.电路结构及工作原理555定时器内部由分压器、电压比较器、RS 锁存器(触发器)和集电极开路的三极管T 等三部分组成,其内部结构及示意图如图22a)、22b)则1R V 3脚)当2i V >2R V (即>2i V CC 31)时,比较器2C 输出1=S V RS 触发器Q =03G 输出为高电平,三极管T 导通,输出为低电平(0=o V )当1i V <1R V (即1i V <CC V 32),2i V CC V 31<时,比较器1C 输出高电平,1=R V ,2C 输出为低电平0=S V 基本RS 触发器Q =1,3G 输出为低电平,三极管T 截止,同时4G 输出为高电平。
I1I2O 表2 555定时器功能表当1i V >1R V (即1i V >CC V 32)时,比较器1C 输出0=R V 当2i V <2R V (即2i V CC V 31<)时,比较器2C 输出0=S V ⇒1G 、2G 输出Q =1,1=Q同进T 截止,4G 输出为高电平这样,就得到了表2所示555功能表。
2.应用1)用555构成单稳态触发器1脚O V 为低电平变为高电平所对应的i V 值也不同,这样,就形成了施密特触发器。
为提高比较器参考电压R V通常在CO V 端接有0.01F μ 根据555定时器的结构和功能可知:图25I 图26当输入电压0=i V 时,1=O V ,当i V 由0逐渐升高到CC V 32时,O V 由1变为0; 当输入电压i V 从高于CC V 32开始下降直到CC V 31,O V 由0变为1; 由此得到555构成的施密特触发器的正向阀值电压+T V =CC V 32 负向阀值电压-T V =CC V 31,回差电压-+-=∆T T T V V V =CC V 31 如果参考电压由外接的电压CO V 供给,则这时+T V =CO V ,-T V =CO V 21 1a. b. c. 当C d. 当C V 在图1D 的多谐振荡器。
图中,CC V 通过A R 、1D 向电容C 充电,充电时间为pH t =0.7A R C 电容C 通过2D 、B R 及555中的放电三极管T 放电,放电时间为pL t =0.7B R C因而振荡频率为CR R t t f B A pH pL )(43.11+=+= 可见,这种振荡器输出波形占空比为%100(%)⨯+=B A A R R R q。