2019高考全国卷1理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<非常常规，主要考查的是一元二次不等式的解集，集合的运算， 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=复数的考察往年一般是考复数的运算，而今年专门来考复数的几何意义，还有复数的模的几何意义， 可见平时在复习的过程中，一定得把课本的关键概念抓住。

3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<主要考查的是指数和对数的运算，其实只要掌握了指数函数对数函数，的图像，应该就可以解决，4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm这道题目今年争议特别大，出卷人主要想考察学生的阅读能力还有时估算能力，学生在计算的过程中应该把0.618当成3:5， 105刚好是5的倍数，而26+1刚好是3的倍数，5．函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．主要考查函数奇偶性的判断，三角函数中的诱导公式，6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116这道题又是一道信息理解题目，其实就是典型的一个二项分布， 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6这道题非常的常规，只考查了向量数量积的公式， 8．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入2sin cos ++x xx xA ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+学生首先需要理解题目中的意思，那么掌握基本的算法流程的思路就可以了， 9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 这道题也非常的常规，主要考查等差数列的前n 项和通项公式10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 解析几何考椭圆，这道题主要考的是椭圆的定义还有数形结合的思想， 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③这道题目主要考查两个带绝对值的函数的图像，学生将函数拆成两个函数相加的形式，然后只要掌握了两个函数的图像，再通过图像相加的原则，分析题目会非常简单，12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为n SA ．B ．C ． D球内接的题目去年就是高考压轴题，这对空间想象能力要求也特别高，学生主要先自己能够做出图，然后经过一些复杂的运算就可以解决，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________． 非常常规的导数运算，14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________．非常常规的等比数列的通项和前n 项和的考察，15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 二项分布中的比赛问题，老师们在考前应该都有专门练习过，往年高考都比较喜欢放在大题去考，16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120FB F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 这道题目使用数形结合的思想非常简单，如果去代数计算就特别难，所以解析几何越来越重视数形结合的能力，特别是用几何解决代数问题的能力，三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．(12分)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．本道大题的第一问跟第二问都是比较常规的，第一问主要考的是一个正弦定理角化边之后的一个余弦定理，第2问主要是边化角之后的角的数量代换和消元求解 18．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求二面角A −MA 1−N 的正弦值．今年的立体几何也非常的常规，直接给出一个直四棱柱，底面是一个60度的菱形，考前应该都有专门训练过， 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1） 若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2） 若，求|AB |．第一问考查的是抛物线的定义，然后呢，直线和抛物线联立解方程组就可以很快得到， 第二问需要纯粹的代数运算，20．（12分）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．这道题目又是两个初等函数相减的问题，在选择题第11题已经出现过一次了，学生如果想理解这种题目，首先需要掌握最基础的两个函数，他们各自本身的图像是什么样子？ 再结合图像使用导出工具去求解，严谨表达就可以了，第2个还是先把图像理解清楚，使用导出工具去严谨的表达，如何来确定有两个零点？所以在平时的备考过程中，我们一定要教会学生如何精确的用导数语言表达你所要表达的信息， 21．（12分）323AP PB =为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （1） 求X 的分布列；第1问非常的简单，主要考查的是两个独立事件的概率，学生只要规范表达，应该都能满分。

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列；第二问的其实是一个非常简单的数列问题，因为当你算完abc 之后呢，就是给出一个递推式来证明等比数列的题目了。

(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．这一问还是一道数列题，结合你证明的等比数列，求p4的值。

所以压轴题放在最后学生可能有点不太适应，反而难度不会那么的高，而且所需要花的时间也不会很长，（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为． （1） 求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=而第1问的参数方程的消参，有些学生如果运算能力不过关的话，他就容易死在第1问上，第2个问是一个非常常规的题目，老师们在平时的备考过程中肯定是专门做专题去练习的。