2010年南通市初中毕业、升学考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4
B ．－4
C ．
1
4
D ．－
14
2． 9的算术平方根是 A ．3
B ．－3
C ．81
D ．－81
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是
A ．3.1×10－
4 B ．3.1×10－
5
C ．0.31×10－
4
D ．31×10－
6
4． x 的取值范围是
A ．2x -≥
B ．2x ≠
-
C ．2x ≥
D ．2x ≠
5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是
A ．1
B C
D ．2
6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件
D ．5000件
7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
（第5题）
·
O
A
B
C
8． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10
D ．5
9． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对
称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，
△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．
13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．
14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个
骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是
M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折
纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关
于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，
2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ．
B
A
D
（第8题）
（第9题）
A
B
C
D
O
A （第17题）
B
D
M N
C
·
·
（第16题）
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
计算：（1）203
(4)(π3)2|5|
-+----；
（2）
2
2
93
(1)
69
a
a a a
-
÷-
++
．
20．（本小题满分8分）
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．
21．（本小题满分9分）
如图，直线y x m
=+与双曲线
k
y
x
=相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组
,
,
y x m
k
y
x
=+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
直接写出点B的坐标；
（3）直线24
y x m
=-+经过点B吗？请说明理由．
O
A
D C
·
P
（第20题）
（第21题）
22．（本小题满分8分）
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
（1）填空：
①本次抽样调查共测试了
▲ 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）该地区确定地理会考成绩60
分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现
已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？
23．（本小题满分9分）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离． 1.732 ）
北
北
（第23题）
24．（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务
数的
57、3
7
，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，25，1
5
必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．
25．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．
26．（本小题满分10分）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
（第25题）
27．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12
y m
，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？
28．（本小题满分14分）
已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．
（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；
（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理
由；
（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动
点，当
△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．
A B
C
D
E
F
（第27题）
（第28题）。