2019年江苏省南京市中考数学试卷、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）A.D.（2分）如图，△ A'B'C是由△ ABC经过平移得到的，△ A'B'C还可以看作是△ ABC经过怎次轴对称.其中所有正确结论的序号是接填写在答题卡相应位置上）（2分）计算——-亍的结果是____________（2分）分解因式（a- b）2+4ab的结果是科学记数法表示13000 是（）A. 0.13 X 105B. 1.3 X 104C.13X 103D. 130 X 1022. （2分）计算（a2b）3的结果是（）2 3A. a b 5 3B. a bC. 6. a b 6 3D. a b3. （2分）面积为4的止方形的边长是（)A. 4的平方根B.4的算术平方根C. 4开平方的结果D.4的立方根1. （2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到（2分）实数a、b、c满足a>b且ac v be,它们在数轴上的对应点的位置可以是（4.13000亿美元.用B.5. （2分）下列整数中，与10- 下最接近的是（A. 4B. 5C.D. 76.样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转; ②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2A.①④ C.②④ D.③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2 分, 共20分。
不需写出解答过程，请把答案直7. （2分）-2的相反数是9.B.②③10._________________________________________________________________ （2分）已知2+ -；是关于x 的方程x 2- 4x+m= 0的一个根，则 m= ________________________ . 11. （2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式:12. （2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示. 将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内, 木筷露在杯子外面的部分至少有 _________ cm13.（2分）为了了解某区初中学生的视力情况， 随机抽取了该区 500名初中学生进行调查.整 理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区 12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 _______ .14. （2分）如图，PA PB 是O O 的切线，A 、B 为切点，点 C D 在O O 上.若/ P = 10215. （2分）如图，在△ ABC 中, BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点D, CD 平分Z ACB 若AD=2,BD= 3,贝U AC 的长 ______贝 V/ A +Z C= _____n_______ ，二 a 〃 b .16. （2分）在厶ABC中, AB= 4，/ C= 60°,/ A>Z B,贝U BC的长的取值范围是三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （7 分）计算（x+y）（x2- xy+y2）18. （7 分）解方程：—-1 =一：一y—1 2 121 丄x-119. （7分）如图，D是厶ABC的边AB的中点，DE// BC CE/ AB AC与DE相交于点F.求证:△ADF^A CEF20. （8分）如图是某市连续5天的天气情况.空气质量（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21. （8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.日期天气现蒙5月25日*/*5月笳日O5月27日5月29日最高气温最低气温（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少?(2)当x v 1时，y i >y 2.结合图象，直接写出 k 的取值范围.(8分)如图，山顶有一塔 AB,塔高33m 计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF •从 与E 点相距80m 的C 处测得A B 的仰角分别为27 °、22°,从与F 点相距50m 的D 处测 得A 的仰角为45° •求隧道EF 的长度.（参考数据：tan22 °~ 0.40 , tan27 °~ 0.51 .）25. (8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造•如图，原广场长50m 宽40m ,要求扩充后 的矩形广场长与宽的比为 3: 2.扩充区域的扩建费用每平方米 30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100元.如果计划总费用 642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米?26. (9分)如图①，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC= 3, BC= 4.求作菱形 DEFG 使点 D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上. 小明的作法1.如图②，在边 AC 上取一点D,过点D 作DG/ AB 交BC 于点GPA= PC24.(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是(1 )当k =- 2时，若y i > y 2，求x 的取值范围.2•以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E.3.在EB上截取EF= ED连接FG则四边形DEFG为所求作的菱形.(1 )证明小明所作的四边形DEFG1菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A (x i, y i)和B(X2, y2),用以下方式定义两点间距离： d (A B)=|x i - X2|+| y i - y?| .【数学理解】(1 ［①已知点A (- 2, 1),则d (Q A)= ____________ .②函数y=- 2x+4 (0w x< 2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d (O, B)= 3,则点B的坐标是________ .(2) 函数y =二(x > 0)的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使d (Q C = 3.(3) 函数y= x2- 5x+7 (x> 0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d (O, D)的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】(4) 某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角b } i斗\4~\ 4-3\ 3-\ 3-2A 2；V 2—1」\ 1I 1一|| 1 1 1 1 1 1 1! L |-1C 1 2 3 4 x -1 C 1 2 3 4 x-1C-1-1-1①②1 2 3 斗x③坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）5 4 3 2A. 0.13 X 10B. 1.3 X 10C. 13X 10D. 130X 10【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：13000= 1.3 x 104故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 < | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2. （2分）计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可.【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3= a6b3.故选：D.【点评】本题主要考查了幕的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方，等于每个因式乘方的积.3. （2分）面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是一，即为4的算术平方根；故选：B.【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键.4. （2分）实数a 、b 、c 满足a >b 且ac v be ,它们在数轴上的对应点的位置可以是（ A.於 沪灯―I -----1 -------- 1 ----------------------- 1 ------------C.ab 0 c【分析】根据不等式的性质，先判断 【解答】解：因为a >b 且ac v be , 所以c v 0.选项A 符合a > b , c v 0条件，故满足条件的对应点位置可以是 A.选项B 不满足a > b ,选项C D 不满足c v 0,故满足条件的对应点位置不可以是 BCD.故选：A.【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的 性质判断c 的正负.5. （ 2分）下列整数中，与 10-守心最接近的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】由于9 v 13v 16,可判断/方与4最接近，从而可判断与 10弓最接近的整 数为6.【解答】解：I 9v 13v 16,••• 3v 〒v 4,•••与.•:最接近的是4, •••与10-磴一 J 最接近的是6. 故选：C.【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.6. （2分）如图，△ A 'B 'C 是由△ ABC 经过平移得到的，△ A ' B ' C 还可以看作是△ ABC 经过怎 样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）D, & 0 Cc 的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置C.②④D.③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使厶ABC W^ A'BC重合.【解答】解：先将△ ABC 绕着B 'C 的中点旋转180° ,再将所得的三角形绕着 B 'C 的中点 旋转180°,即可得到厶A ' B C ;先将△ ABC 沿着B C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 B C 的垂直平分线翻折， 即可得到厶ABC ； 故选：D.【点评】 本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线 （段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下， 对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角.、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分。