2021中考数学三角形专题汇编三角形一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 113. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是()A．30° B．150° C．120° D．60°4. 如图，在∠ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°7. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m2 m3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题9. 如图，在∠ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．10. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.11. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．12. 如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D ＝________°.13. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．14. 在∠ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠ABC的角平分线，则∠ABD与∠ACD 的面积之比是________．15. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.16. 如图，在∠ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC ＝________°.三、解答题17. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?18. 如图，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 如图，AD，AE分别是∠ABC的角平分线和高．(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．21. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．22. 如图，将一块三角尺DEF放置在∠ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；(2)过点A作直线MN∠DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．2021中考数学专题汇编三角形答案解析一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】A【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.3. 【答案】D[解析] ∠∠1＋∠2＋∠CBA＋∠CAB＝360°，∠1＋∠2＝300°，∠∠CBA＋∠CAB＝60°.∠∠3＝∠CBA＋∠CAB＝60°.4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】B[解析] 三角形具有稳定性,选项B通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.6. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C.7. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】35 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，∴∠A ＝∠C ＝35°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝35°.10. 【答案】15 [解析] 由题意，得∠F ＝30°，∠EAD ＝45°.因为∠EAD ＝∠F ＋∠ABF ，所以∠ABF ＝∠EAD －∠F ＝15°.11. 【答案】720° [解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6. 该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.12. 【答案】64 [解析] 由三角形内角和定理可知∠A ＋∠D ＋∠AOD ＝180°，∠B ＋∠C ＋∠BOC ＝180°. ∠∠AOD ＝∠BOC ， ∠∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C. ∠∠D ＝64°.13. 【答案】4 【解析】∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，∴S△ABD＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，AG ＝2GD ，∴由三角形的面积公式得S △ACG＝23S △ACD ＝4，又∵AE ＝CE ，∴S △CEG ＝12S △ACG ＝2，同理S △BGF ＝2，∴S 阴影＝2＋2＝4.14. 【答案】4∶3 【解析】如解图，过D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE ＝DF ＝h ，则S △ABD S △ACD ＝12AB·h12AC·h＝43.15. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形， 多边形的边数为36045＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．16. 【答案】125 [解析] ∠BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∠∠ABO ＝∠CBO ，∠BCO ＝∠ACO.∠∠CBO ＋∠BCO ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12(180°－70°)＝55°. ∠在∠BOC 中，∠BOC ＝180°－55°＝125°.三、解答题 17. 【答案】解:(1)x 的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3. (2)由(1)得x 的取值范围为3<x<19.18. 【答案】解：∠∠B ＝25°，∠E ＝30°， ∠∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°. ∠CE 是∠ACD 的平分线， ∠∠ACE ＝∠ECD ＝55°. ∠∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°.19. 【答案】解:(1)证明:∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB ，∠ADC=∠ABC+∠BAD ，且∠AEB=∠ABC ， ∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC 仍然成立. 理由:∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD=∠GAD. ∵∠F AE=∠GAD ， ∴∠F AE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB -∠F AE ，∠ADC=∠ABC -∠BAD ，且∠AEB=∠ABC ， ∴∠EFD=∠ADC.20. 【答案】解：(1)在∠ABC 中，∠∠B ＝50°，∠C ＝60°， ∠∠BAC ＝70°.∠AD 是∠ABC 的角平分线， ∠∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝35°. ∠AE 是BC 上的高，∠∠AEB ＝90°. ∠∠BAE ＝90°－∠B ＝40°. ∠∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝5°. (2)∠DAE ＝12(∠C －∠B)． 证明：∠AE 是∠ABC 的高， ∠∠AEC ＝90°. ∠∠EAC ＝90°－∠C. ∠AD 是∠ABC 的角平分线， ∠∠DAC ＝12∠BAC.∠∠BAC ＝180°－∠B －∠C ， ∠∠DAC ＝12(180°－∠B －∠C)． ∠∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C －∠B)．21. 【答案】解：∠∠NBC ＝60°，∠NBA ＝∠BAS ＝45°， ∠∠ABC ＝∠NBC －∠NBA ＝60°－45°＝15°. 又∠∠BAC ＝∠BAS ＋∠SAC ＝45°＋30°＝75°， ∠在∠ABC 中，∠C ＝180°－(75°＋15°)＝90°.22. 【答案】解：(1)90(2)在∠ABC 中，∠∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，即∠ABD ＋∠DBC ＋∠DCB ＋∠ACD ＋∠BAC ＝180°， 而∠DBC ＋∠DCB ＝90°，∠∠ABD ＋∠BAC ＝90°－∠ACD ＝70°.∠MN∠DE ，∠∠ABD ＝∠BAN.∠∠BAN ＋∠BAC ＋∠CAM ＝180°，∠∠ABD ＋∠BAC ＋∠CAM ＝180°.∠∠CAM ＝180°－(∠ABD ＋∠BAC)＝110°.。