计算机科学技术的基础知识
内容提要：
计算机的运算基础 命题逻辑与逻辑代数基础 计算机的基本结构与工作原理 程序设计基础 算法基础 数据结构基础
要求：通过本章的学习，应掌握数制间的转换方法以及 数据在计算机内部的表示形式，理解逻辑代数、计算机 的工作原理、程序设计以及算法与数据结构的基本知识， 为学习本书的以下各章和后续课程打好基础
1
数制
十进制：是使用数字1、2、… 、9、0等符号来表示 数值且采用“逢十进一”的进位计数制
位权表示法数制的特点：
数字的总个数等于基数。如十进制使用10个数字（0～9） 最大的数字比基数小1。如十进制中最大的数字为9 每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数字所在
的位置决定
任何一个N进制数A＝An An－1 … A1 A0.A－1 A－2 … A－m
N0
.
Nn Nn-1
…… N1
符号位 小数点
数值部分
数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所 能表示的数的范围为｜N｜≤ 1 － 2-m
比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直接使用定点小 数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使用一个比 例因子，将原始数据按该比例缩小，以定点小数格式表 示，得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果
2
二进制
二进制：使用数字0和1等符号来表示数值且采用“逢二 进一”的进位计数制
二进制数制的特点：
仅使用0和1两个数字 最大的数字为1，最小的数字为0 每个数字都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数字所在的
位置决定
二进制加法和乘法运算规则：
0＋0＝0;
0 × 0＝0; 0＋1＝1;
0 × 1＝0
〖 例 2-14〗 （ 1A9F.1BD ） 16 ＝ （ 0001
1111.0001
1011
1101 ）
（1101010011111.000110111101）2
1010
2
1001 ＝
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码制
原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符 号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分 用二进制形式表示
如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分， 则应将整数部分和小数部分分别进行转换
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十进制小数转换为非十进制小数(续)
〖例2-5〗 （0.32）10＝（0.2
0
1.28 1
0.28
×
2
×
0.56 2
0
1.12 1 …
9
非十进制数转换为十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和
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八进制数转换为二进制数：把每一位八进制数转换为对 应的三位二进制数
〖 例 2-11〗 （ 10111001010.1011011 ） 2 ＝ （ 010 111 001 010 . 101 101 100）2 ＝（2712.554）8
〖例2-12〗（456.174）8 ＝（100 101 110.001 111 100） 2 ＝（100101110.0011111）2
〖例2-7〗 （10110）2 ＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋ 0×20 ＝16＋0＋4＋2＋0 ＝（22）10
〖 例 2-8〗 （ 10101.1011 ） 2 ＝ 1×24 ＋ 0×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21＋1×20 ＋1×2-1+0×2 －2＋1×2－3 ＝16＋0＋4＋ 0＋1＋0.5＋0＋0.125 ＝（21.625）10
4
十进制整数转换为非十进制整数
除基取余法：“除基取余，先余为低（位），后 余为高（位）”
〖例2-1〗 （55）10＝（110111）2
2
55
1
2
27
1
2
13
1
2
6
0
2
3
1
2
1
1
0
余数
5
十进制整数转换为非十进制整数（续）
〖例2-2,例2-3〗 （55）10=（67）8=（37）16
8 55 86
0
〖例2-9〗（1207）8＝1×83＋2×82＋0×81＋7×80 ＝512 ＋128＋0＋7 ＝（647）10
〖例2-10〗（1B2E）16＝1×163＋B×162＋2×161＋E×160 ＝1×4096＋11×256＋2×16＋14×1＝（6958）10
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二进制与八进制之间的转换
二进制数转换为八进制数：以小数点为界，将整数部分 自右向左和小数部分自左向右分别按每三位为一组（不 足三位用0补足），然后将各个三位二进制数转换为对应 的一位八进制数
余数
余数
7
16
55
7
6
16
3
3
0
6
十进制小数转换为非十进制小数
乘基取整法:“乘基取整，先整为高（位），后整为低 （位）”
〖例2-4〗（ 0.625）10＝（0.101）2
×
0.625 2
1.25
×
0.25 2
×
0.5 2
整数 1
0
1.0 1
7
十进制小数转换为非十进制小数
十进制小数并不是都能够用有限位的其他进制数 精确地表示,这时应根据精度要求转换到一定的 位数为止，作为其近似值
1＋0＝1;
1 × 0＝0; 1＋1＝1;
1 × 1＝1
3
八进制与十六进制
八进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7等符 号来表示数值的，且采用“逢八进一”的进位计 数制
十六进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9和A、B、C、D、E、F等符号来表示数值，其 中A、B、C、D、E、F分别表示数字10、11、12、 13、14、15。十六进制的计数方法为“逢十六进 一”
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二进制与十六进制之间的转换
二进制数转换为十六进制数：以小数点为界，将整数部 分自右向左和小数部分自左向右分别按每四位为一组， 不足四位用0补足，然后将各个四位二进制数转换为对应 的一位十六进制数
十六进制数转换为二进制数：把每一位十六进制数转换 为对应的四位二进制数
〖例2-13〗（10111001010.1011011）2＝（0101 1100 1010.1011 0110）2 ＝（5CA.B6）16
反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对 该数的原码除符号位外各位取反
补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对 该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1
数的原码表示适合于进行乘除运算；补码用于进行加减 运算
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定点小数格式
定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边