3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

2、问题：我们来看下面一些事件,哪些一定会发生?哪些一定不会发生?哪些是可能发生的?（1）导体通电时发热；（2）抛一石块，下落；（3）在标准大气压下且温度低于0°c时，冰融化．（4）在常温下，焊锡熔化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶；3．基本概念：一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。

在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

确定事件和随机事件统称为事件。

常用大写字母A，B，C等表示。

问题：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。

我们要在其中任意抽出3件。

那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能： A 、 三件正品B 、 二正一次 随机事件C 、 一正二次我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到一些什么发现、结论？对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。

那么如何度量随机事件发生的可能性大小呢？由于随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生具有一定的规律性，或称随机事件频率的稳定性。

下面我们来做抛掷硬币的实验。

4.频率的定义在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A 出现的频率。

思考：频率的取值范围是什么？必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。

掷硬币试验：思考：1、每次抛硬币之前，你能否确定抛掷结果？2、随着试验次数的增加，频率的值有什么特点？从这次试验，我们可以得到一些什么启示？1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。

2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数0.5。

5.概率的定义：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P （A ），称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

定义巩固：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？概率是多少？ 定义巩固：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（5）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；6.频率与概率的区别与联系：思考：事件A 发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A 发生的 概率P(A)是不是不变的？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。

做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。

是用来度量事件发生可能性大小的量。

3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）2018年前中国完成统一大业；（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（3）在标准大气压下，水在温度在90摄氏度时沸腾（4）直线y=k(x+1)过定点（-1,0）；（5）当 x 是实数时，x² ≥ 0；（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白 球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． 例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？7.归纳小结：a 、相关概念随机事件 必然事件 不可能事件 确定事件b 、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系c 、作业 课本105第1、38.思考：小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。

这样的游戏公平吗？第二课时：1.复习引入：概率的定义是什么？频率与概率的有什么区别和联系？2.问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？概率的正确理解：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

3.概率在实际问题中的应用：问题：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，()10≤≤A P1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是99个？如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法。

练习：若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地有70%的机会下雨。

概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。

概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。

概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。

3.1.3 概率的基本性质（第三课时）一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、 例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”． 分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A ∪B,因为A 、B 是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=21+21=1 答：出现奇数点或偶数点的概率为1例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？分析：事件C 是事件A 与事件B 的并，且A 与B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C 与事件D 是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=21（2）P(D)=1—P(C)=21 例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A 、B 、C 、D ，则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=125；P(C ∪D)=P(C)+P(D)=125；P(B ∪C ∪D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41． 4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。