（2)模型变为
推导出 ， ,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。
第3章线性规划问题的计算机求解
1.解:
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是４和8，这时最大利润是27２０
⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高1３.33３元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为１00，因为100在40和１６0之间，所以其对偶价格不变仍为13．33３
(3）５0，０,200,０。
含义:1车间每增加１工时,总利润增加50元；3车间每增加１工时,总利润增加2００元；２车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。
(４）３车间，因为增加的利润最大。
(5）在4０0到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。
(6）不变,因为在 的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在 变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件）。
z最小=96０×10+36０×８＝１2480
答：大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元.
11．解:
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z，则z=6x＋１0y．
即 作出可行域．平移6ｘ+１０y=0 ，如图
得 即C（3５0，1０0)．当直线6x＋10y=０即3x+5ｙ=0平移到经过点C（3５0,10０）时，z＝6ｘ+１０y最大
图２-１
2.解:
(1）如图２－2所示,由图解法可知有唯一解 ,函数值为3．6。
图2－2
（2)无可行解。
（3）无界解。
（4)无可行解。
（5）无穷多解。
（6)有唯一解 ，函数值为 。
3．解:
（1）标准形式
(２)标准形式
（3）标准形式
４．解:
标准形式
松弛变量(0，0）
最优解为 =1,x2=3／2。
5.解：
《管理运筹学》第四版课后习题
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《管理运筹学》第四版课后习题答案
第2章线性规划的图解法
1．解:
(１)可行域为ＯABＣ。
（2）等值线为图中虚线部分。
(3）由图2-１可知，最优解为B点,最优解 = , ;最优目标函数值 。
答：应截第一种钢板4张,第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．
9.解:
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是ｚm2，目标函数z＝3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线３x+2ｙ=ｔ. 解 得
Ｃ不是整点,Ｃ不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1,1）使ｚ取得最小值． ｚ最小=3×1＋2×1＝5,
⑷不变,因为还在12０和480之间。
２.解:
⑴不是，因为上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解⑵最优解为（４,8)
３.解：
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于30０
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
４．解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，８）
5．解：
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是３10０元
（8）总利润增加了100×5０＝５０００，最优产品组合不变。
(9)不能，因为对偶价格发生变化。
(10）不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
(11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 ,其最大利润为103000+５0×50−6０×200＝93500元。
7．解：
（1)４0０0,10000,６200０。
(2）约束条件1:总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057;
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.16７;
约束条件3:基金Ｂ的投资额增加１个单位，风险系数不变。
(3）约束条件1的松弛变量是０,表示投资额正好为１20０00０；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是6０0０0；约束条件３的松弛变量为700００0,表示投资B基金的投资额为３7００00。
标准形式
剩余变量(0, 0, 13）
最优解为x1＝1，x2=5。
６.解:
(1)最优解为ｘ1＝3，x2＝7。
（２) 。
(３) 。
(4）
(5)最优解为ｘ１＝８，x2＝0。
(6）不变化。因为当斜率 ,最优解不变,变化后斜率为1，所以最优解不变。
7.解:
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，
目标函数z＝20０x＋２4０y, 线性约束条件:
即 作出可行域.
解 得
答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为４台和8台,可获最大利润２７2０元.
8.解：
设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zｍ2．
目标函数z=x＋2ｙ， 线性约束条件:
作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=ｔ．解 得
.
但Ｅ不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点 使z取得最小值。
相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量２0-６=14;Ｃ2允许减少量为10-３=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.５-6）／14＋(１0-9）/7〈100%,所以最优解不变。
6．解：
（１） , ;目标函数最优值1０3000。
(2）１、3车间的加工工时数已使用完；２、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为２车间330小时，4车间1５小时。
答：用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为５ｍ2.
10.解:
设租用大卡车x辆,农用车ｙ辆，最低运费为z元．目标函数为z=96０x＋360y.
线性约束条件是 作出可行域，并作直线９60ｘ+３60y＝０. 即8ｘ＋3ｙ=0,向上平移
由 得最佳点为
作直线9６0x+36０y＝0. 即8ｘ+３y=0,向上平移至过点B(1０,8)时,z＝9６0x＋3６0ｙ取到最小值．
12.解:
模型
（1） ， ，即目标函数最优值是１03０00。
(2)2，４有剩余,分别是33０，15,均为松弛变量。
（3）5０，0,200,0。
（4）在 变化，最优解不变；在４00到正无穷变化,最优解不变。
(5)因为 ,所以原来的最优产品组合不变。
１3．解：
（１）模型
基金A,Ｂ分别为40００元，1０000元,回报额为62０００元。