第二章匀变速直线运动的研究
2.5 自由落体运动
※知识点一、自由落体运动
★自由落体运动
1. 定义: 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。

2. 特点:
(1) v0 = 0 ，是加速运动；
(2) 只受重力作用；
(3) 轨迹是竖直直线。

3. 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。

★对自由落体运动的理解
1．物体做自由落体运动的条件
(1) 初速度为零；
(2) 除重力之外不受其他力的作用。

2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。

如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

【典型例题】
【例题1】关于自由落体运动，以下说法中正确的是 ()
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程中做自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
【答案】 D
【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性，具有水平初速度，不做自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．
【针对训练】月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则()
A．羽毛先落地B．石块先落地
C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地
【答案】 C
※知识点二、自由落体加速度
★自由落体加速度
1. 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度。

也叫重力加速度，通常用g 表示。

2. 方向：竖直向下
3.大小：通过多种方法用实验测定，在地球上的不同
地方g不同，但变化很小。

在一般计算中g取 9.8 m/s2，近似取 10 m/s2。

★自由落体加速度的理解
1．产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

2．自由落体加速度的方向
(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。

(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同
3．大小
与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

(1)在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

(2)在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。

通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。

※知识点三、自由落体的运动规律
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。

2．自由落体运动的规律
自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。

所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

★基本规律
★自由落体的运动规律
4.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶h n＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…h N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．
★自由落体运动的应用
【典型例题】
【例题2】从离地 500 m 的空中，自由落下一个小球，取g ＝ 10 m/s2，求：
(1) 经过多少时间落到地面；
(2) 从开始落下的时刻起，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移；
(3) 落下一半时间的位移。

（3）落下一半时间的位移，也就是自由落体运动5s内物体的位移
【针对训练】1991年5月15日《北京晚报》，报道了一位青年奋勇接住从 15 层高楼窗口跌出的孩子的动人事迹。

设每层楼的高度是 2.8 m ，这位青年从他所在的地方冲到楼下需要的时间是 1.3 s ，请你估算一下他要接住孩子，至少允许他有多长的反应时间?（g 取 10 m/s2 )
【典型例题】
【例题3】屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约为1 m，估算房檐的高度(取g＝10 m/s2)．
【解析】方法1：设任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设为T，观察到第5、6滴(第6滴刚好形成)距离约为h＝1 m，由自由落体运动公式
解得：
设屋檐的高度为H，由题意知，
【针对训练】滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让一滴水滴到盘子时，有一滴恰好离开水龙头，空中还有一滴．从第1滴离开水龙头时开始计时，到第n滴落到盘中为止，总共用时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，求重力加速度．
【解析】这道题建立物理模型非常关键！空中有三滴水，第一滴刚落到盘中，第二滴水在空中某一位置，第三滴水刚好下落，示意图如图所示．任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设为T，则
当第n滴水落在盘中时，第(n＋2)滴刚离开水龙头；从第1滴离开水龙头时开始计时，到第n滴落到盘中为止，实际上就是从第1滴离开水龙头时开始计时，到第(n＋2)滴刚离开水龙头为止，共有(n＋1)个时间间隔，则(n＋1)T＝t，所以重力加速度
特别提醒
自由落体中的滴水模型
滴水是常见的生活现象．在自由落体运动的学习中，研究水滴的自由下落问题比较常见，可归结为“滴水”模型．对“滴水”问题的分析，应根据自由落体运动的规律，对单个或多个水滴进行分析求解．“滴水”问题可以归结为以下几种情况．
【典型例题】
【例题3】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺测得人的反应时间：如图所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得乙的反应
时间约为()
A．2.0 sB．0.30 s
C．0.10 s D．0.04 s
【答案】 B
【解析】反应时间就是直尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解．
根据自由落体运动规律x＝1
2
gt2得反应时间t＝
2x
g
将x＝(60.0－20.0) cm＝0.40 m，g取9.8 m/s2代入得t＝2×0.40
9.8
s＝0.30 s，故B正确．
【针对训练】某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比为1：2：3，则此三段位移之比是()
A．1：1：1 B. 1：3：5
C．1：4：9 D. 1：8：27
【答案】 D。