代数式学习过程有这样的两幅对联曾经广为流传：①加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图②“＋”号用在学习上，“－””好用在休息上“×”号用在工作上，“÷”用在专业上①中上联包含了数学中的四则运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。
②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，内涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。
用字母表示数又给数学增添了新的内涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢﹤问题探究＞问题：观察分析下列各式有什么特征他们之间有什么样的联系以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。
［重点］代数式,（一）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.（二）单独的一个数或一个字母也是代数式.（三）代数式中不含等号与不等号.例1.（1）列代数式③原计划用mKm/h的速度走完sKm的路程，而实际每小时要多走1Km,则实际比原计划要［随堂练习］1.下列各式：A.3B.4C.5D.62.下列各式：A.5个 B 4个 C.3个 D 2个例2.列代数式，并求值：（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么旅行团应付多少门票费（2）如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费[随堂练习]用代数式表示（1（2研讨应用例3.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费;若每月用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费；若超过15m3，则超过部分每平方米水价按2a元收费。
（1）某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米，那么他该月应缴纳水费多少元（2）该用户在10月份用水35m3 ，11月份用水28m3，12月份用水40 m3，他在这三个月中各缴纳水费多少元[随堂练习]测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表（该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形）：（2）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.A基础演练1.用代数式表示：（1（2（3（4（53.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）.B综合训练3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用mn的代数式表示4.（1）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。
（2）如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于等于2的自然数）应收租金（）元.6.一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。
（1）n个这样的教室的门窗共需要多少元（2）某学校教学楼共有36个教室，那么门窗需要多少钱C探究升级1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少2.有若干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了c元钱，问买鞋花了多少钱有理数的减法师生共同研究有理数减法法则问题（1）（+10）－（+3）= ；（2）（+10）+（﹣3）= 。
教师引导学生发现：两式的结果相同，即（+10）－（+3）=（+10）+（﹣3）教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。
但是，这是否具有一般性问题2 （1）（+10）－（﹣3）= ；（2）（+10）+（﹢3）= 。
对于（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使他与﹣3相加等于+10，这个数是多少（2）的结果是多少于是，（+10）－（﹣3）=（+10）+（﹢3）学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意“两变”一是减法变成加法；二是减数变为其相反数。
应用举例［变式练习］例1.计算：（1）﹣（3）﹣（﹣5）（2）0﹣7例2.计算：（1）1﹣8﹣（﹣3）（2）（﹣3）﹣（﹣18）（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）+（﹣18）［随堂练习］1.计算（1）﹣8﹣8 （2）﹣8﹣（﹣8）（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）﹣（﹣18）（5）0﹣6 （6）0﹣（﹣6）（7）6﹣0 (8) (﹣6)﹣02.计算（1）16﹣47 （2）28﹣（﹣74）（3）（﹣74）﹣(﹣85)（4）（﹣54）﹣14 （5）123-190 （6）（-112）﹣98（7）（﹣131）﹣（﹣129）（8）341－（﹣249）通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
例3.计算（1）（﹣3）﹣［6﹣（﹣2）］（2）15﹣（6﹣9）例4. 15℃比5℃高多少5℃比﹣5℃高多少.、［随堂练习］计算（口答）：（1）（﹢4）﹣（﹣7）（2）（﹣5）﹣（﹣8）（3）（-4）﹣9 （4）0﹣（﹣5）研讨应用例1.若｜a｜=21，｜b｜=27，｜a+b｜=﹣(a+b)，求a﹣b的值。
［探究］如何应用减法运算，求数轴上两点间的距离为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后回答问题。
点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为｜AB｜.（1）当点A、B两点中有一点在原点时，不防设点A在原点，如图（1）此时｜AB｜=｜OB｜=｜b｜=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点都在原点的有右边时，如图(2)此时｜AB｜=｜OB｜=｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=b﹣a=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的左边时，如图（3）此时｜AB｜=｜OB｜﹣｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=﹣b﹣（﹣a）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的两边时，如图（4）此时｜AB｜=｜OB｜﹢｜OA｜=｜b｜﹢｜a｜=a﹢（﹣b）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜综上所述，数轴上A、B两点之间的距离｜AB｜=｜a﹣b｜或｜b﹣a｜随堂练习：（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是.（2）数轴上表示﹣3和﹣6的两点之间的距离是.（3）数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 .（4）数轴上A 、B 分别表示﹣3和x 两点，则A 、B 的两点之间的距离是 .如果 ｜AB ｜=6，那么x 为 。
［课后作业］A 基础演练1.选择：（1）下列说法正确的是（ ）A.零减去一个数，仍得这个数：B.负数减去负数，结果是负数C. 正数减去负数，结果是正数：D.被减数一定大于减数（2）如果a ﹤0,b ﹤0,且｜a ｜﹥｜b ｜,那么a ﹣b 是（ ）A.正数B.负数C.0D.以上都有可能（3）今年1月份我市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则这一天的最高气温比最低点气温高（ ）A ﹣17℃B .17℃ C.5℃ D.11℃2.填空：（1）（﹢1）﹣（ ）=﹣2 （2）（﹣6）﹣（ ）=﹣6（3）（﹢8）﹢（ ）=+3 （4）（﹣213）﹣（ ）=4 （5）月球表面温度中午是101℃，半夜是﹣158℃，那么中午比半夜温度高 .（6）数轴上表示数a 的点到表示数7的点之间的距离为9，则a 的值为 。
（7）若｜a ｜=8,｜b ｜=3，且a ﹥0，b ﹤0，则a ﹣b= .3.计算：（1）1.6﹣（﹣2.5） （2）﹣（﹣5.9）﹣（0.61）（3）（﹣2.3）﹣3.6 （4） （﹣3.71）﹣（﹣1.45）4.当a=11，b=﹣5, c=﹣3时，求下列代数式的值：（1）a﹣c （2）b﹣c（3）a﹣b﹣c （4）c﹣a﹣bB 综合训练1.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848.43米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392米，两处高度相差多少2.分别求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数6的点与表示数2的点（2）表示数5的点与表示数0的点（3）表示数2的点与表示数﹣5的点（4）表示数﹣1的点与表示数﹣6的点3.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表，那天的温差最大那天的温差最小C 探究升级1.填空：（1）如果a﹣b=c,那么a= .（2）如果a﹢b=c,那么a= .（3）如果a﹢(﹣b)=c,那么a= .（4）如果a﹣(﹣b)=c,那么a= .2.用“﹥”或“﹤”号填空：（1）如果a﹥0,b＜0,那么a﹣b= .（2）如果a﹤0,b﹥0,那么a﹣b= .（3）如果a＜0,b＜0,｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b= 0.（4）如果a＜0,b＜0,,那么a﹣(﹣b)= 0 .3.解下列方程（1）x﹣（﹣7）=﹣3 （2）x﹣11=﹣4 （3）6﹢x=﹣104,已知｜a｜=7，｜b｜=3，且a、b异号，求｜a+b｜﹣｜a﹣b｜的值。
5.A地有8根电线杆，需架在A地及一旁的笔直道路上，且每两根电线杆相距3km，一辆货车每次只能运载3根电线杆，最后回到A地。
（1）以A地为原点，向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出距离A地最近的电线杆的具体位置吗（2）你能计算出最远的两根电线杆之间的距离吗（3）这辆货车最少行驶了多少千米。