全等三角形提高练习精选27题及答案1•如图所示，△ ABC ^A ADE , BC 的延长线过点 E,/ ACB= / AED=105 / CAD=10 ° ,Z B=50。
，求/DEF 的度数。
2•如图，△ AOB 中，/ B=30。
，将A AOB 绕点O 顺时针旋转52。
，得到厶A'OB ', 边A 'B '与边OB 交于点C （A '不在OB 上）,则/ A 'CO 的度数为多少？3•如图所示，在△ ABC 中，/ A=90 ° ,D 、E 分别是 AC 、 若厶ADB ◎△ EDB ^A EDC ，则/ C 的度数是多少？4•如图所示，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△ A'B'C , A '' 交 AC 于点 D ，若/ A 'DC=90 °,^U/A= ____________6•如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 ° ,AB=AC ，分别过点 B C 作过点A 的垂线BC 、CE,垂足分另【J 为 D 、E , 若 BD=3 , CE=2，贝U DE= ____________7•如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分别是 E 、F ,连接EF, 交AD 于G , AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
AE G5•已知，如图所示, 则AD 是多AB=AC , AD 丄 BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,ABA'B'AO14. 如图所示，已知△ ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ;②BF=BG ; ③BH 平分/ AHD ; ④/ AHC=60 ° ;⑤厶BFG 是等边三角形； ⑥FG// AD , E其中正确的有()A . 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个C H8•如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,2积是 28cm ,AB=20cm , AC=8cm ，求 DE 的长。
DE 丄AB 于E, DF 丄AC 于F ,A ABC 的面9•已知，如图： AB=AE ，/ B= / E , 10.如图，AD=BD , AD 丄BC 于 D , BE 丄AC 于E , AD 与BE 相交于点 为什么?11. 如图所示，已知， AD ABC 的高, 且有 BF=AC , FD=CD ，求证：BE 丄 AC12. △ DAC 、△ EBC 均是等边三角形, 求证：(1) AE=BD (2) CM=CN13. 已知：如图1,点C 为线段AB 上一点,BM 交CN 于点F (1)求证：AN=BM(2)求证：△ CEF 为等边三角形/ BAC= / EAD ，/ CAF= / DAF ,BH 与AC 相等吗?H ,则 CAF、 (3)△ ACM 、△ CBN 都是等边三角形,AN 交MC 于点E ,G A15. 已知：BD 、CE 是厶ABC 的高，点 F 在BD 上，BF=AC ,点G 在CE 的 延长线上，CG=AB ，求证：AG 丄AF16. 如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 在CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、AG求证：（1）AD=AG（ 2）AD 与AG 的位置关系如何17 .如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点求证：AF=AD-CF18 .如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC , D 是CB 延长线上一点, / ADB=60 ° ,E 是 AD 上一点，且 DE=DB ，求证：AC=BE+BC20 .已知如图：AB=DE ，直线 AE 、BD 相交于 C ,Z B+ / D=180 求证：CF=CD19 .如图所示，已知在厶 求证：BE=CF AEC 中，/ E=90 ° ,AD 平分/ EAC , DF 丄 AC ,垂足为 F , DB=DC ,21 .如图，0C 是/ AOB 的平分线，P 是0C 上一点, F 是0C 上一点，连接 DF 和EF,求证：DF=EF PD 丄0A 于D , PE 丄0B 于E ，F 在BC 上,CA22 .已知：如图， BF 丄AC 于点F , CE 丄AB 于点E ,且BD=CD 求证：(1 )△ BDE ^A CDF (2) 点D 在/ A 的平分线上23 .如图 且 0E=224 .如图 已知 AB // CD , 0是/ ACD 与/ BAC 的平分线的交点 则AB 与CD 之间的距离是多少？OE 丄 AC 于 E, AE 匚△ ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是 20、30、40，其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO : S ACAO 等于?25 .正方形 ABCD 中，AC 、BD 交于 0,/ EOF=90 °，已知AE=3 , CF=4 则S A BEF 为多少?26 .如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=45 ° ,. 于H ，交BC 于F , BE / AC 交AF 的延长线于 E 求证：BC 垂直且平分 DEZBAC=90 ° ,AB=AC ，点 D 是 AB 的中点，AF 丄 CD A27 .在△ ABC 中，(1 )当直线MN (2) 当直线MN (3) 当直线MN 绕点 绕点 绕点 接写出这个等量关系。
ACB=90 ° ,AC=BC ，直线 MN C 旋转到图①的位置时，求证: C 旋转到图②的位置时，求证:C 旋转到图③的位置时，试问E经过点C ,且AD 丄MN 于D , BE 丄MN 于E DE=AD+BE DE=AD-BEDE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直M全等三角形提高练习答案1 解：•••△ ABC^A AED•••/ D= / B=50 °•••/ ACB=105 °•••/ ACE=75 °•••/ CAD=10 °/ ACE=75 °•••/ EFA=Z CAD+ / ACE=85 ° (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/ DEF= / EFA- / D=85 °-50 °35 °2根据旋转变换的性质可得/ B= / B,因为△ AOB绕点0顺时针旋转52 °所以/ BOB =52 ° 而/ A'CO是厶BOC的外角，所以/ A C0= / B + / BOB '，然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：•••△ A 0B是由△ AOB绕点0顺时针旋转得到，/ B=30 °•••/ B = / B=30 °•••△ AOB绕点0顺时针旋转52°,•••/ BOB =52 °•••/ A 'CO是厶B OC的外角，•••/ A 'CO= / B '+ / BOB =30 °52 °=82 °故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/ A= / DEB= / DEC, / ADB= / BDE=Z EDC,根据邻补角定义求出/ DEC、/ EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADB◎△ EDBBA EDC,•/ A= / DEB= / DEC, / ADB= / BDE= / EDC,•••/ DEB+ / DEC=180 ° / ADB+ / BDE+EDC=180 °,•/ DEC=90 ° / EDC=60 °•/ C=180 ° / DEC- / EDC,=180。
-90 °-60 °=30 °4分析：根据旋转的性质，可得知/ ACA =35 °从而求得/ A的度数，又因为/ A的对应角是/ A即可求出/ A的度数.解答：解：•••三角形厶ABC绕着点C时针旋转35°得到△ AB'C'•/ ACA =35 ° / A'DC=90 °•/ A'=55 °•••/A的对应角是/ A',即/ A= / A',•/ A=55 °故答案为：55°点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：T BD丄DE, CE丄DE:丄 D= / E•••/ BAD+ / BAC+ / CAE=180 °又•••/ BAC=90 °,•••/ BAD+ / CAE=90 °•••在Rt A ABD 中，/ ABD+ / BAD=90 °•••/ ABD= / CAE•••在△ ABD与厶CAE中{/ ABD= / CAE/ D= / EAB=AC•△ ABD◎△ CAE (AAS)• BD=AE, AD=CE•/ DE=AD+AE• DE=BD+CE•/ BD=3 , CE=2• DE=57证明：T AD是/ BAC的平分线•/ EAD=Z FAD又••• DE丄AB, DF丄AC•/ AED=Z AFD= 90°边AD公共• Rt△AED B Rt A AFD (AAS)• AE= AF即厶AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线• AD丄底边EF三线合一”) (等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成8 AD 平分/ BAC，则/ EAD= / FAD, / EDA= / DFA=90 度，AD=AD 所以△AED^A AFDDE=DFS A ABC=S △AED+S △AFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，/ B= / E,/ BAC= / EAD则厶ABC^A AEDAC=AD△ ACD是等腰三角形/ CAF= / DAFAF平分/ CAD贝U AF丄CD10 解：T AD 丄BC•/ ADB =/ ADC = 90•/ CAD+ / C= 90T BE丄AC•/ BEC=/ ADB = 90•/ CBE+/ C= 90•/ CAD =/ CBE•/ AD = BD•••△BDH ◎△ ADC （ASA）••• BH = AC11 解：（1）证明：T AD丄BC （已知），•/ BDA= / ADC=90。