全等三角形提升练习一、选择题1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是( ) (A)AB=BF(B)AE=ED (C)AD=DC (D)∠ABE=∠DFE2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )(A)①②③(B)②③④ (C)①③⑤(D)①③④3.(2012·贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( ) A.10 B.11 C. 12 D.134.下列说法中，正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等 (B)周长和一边对应相等的两个三角形全等(C)三条边对应相等的两个三角形全等 (D)面积和一边对应相等的两个三角形全等5.如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中的全等三角形有( )(A)4对(B)3对(C)2对(D)1对6.如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，3m-n，2m+n，且这两个三角形全等，则mn的值为( )(A)15 (B)10 (C)10或15 (D)有无数个二、填空题(每小题4分,共12分)7. (2012·潍坊中考)如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_____，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可).8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12 cm，则△DEB的周长为 _____cm.9. (2012·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= _____cm.10.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度.三、解答题(共26分)11.(8分)已知：如图, AB=AC, AD=AE, BD=CE.试说明∠BAC=∠DAE.12.(8分)(2012·重庆中考)已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.说明：BC=ED.13.(8分)已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线.试说明：AB=DC.14.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：BE=DE.15. 如图，三角形ABC中，BE，CF分别是AC,AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上，取CG=AB，连接AD，AG，求证（1）AG=AD (2)AD⊥AG16.如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M （1）求证MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积。
18.如图,已知△ABC全等于△ADE,且∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数。
19.如图,在正方形ABCD中,E是边AD边上的一点，F是BA延长线上的一点，并且AF=AE。
已知△ABE≌△ADF，指出BE与DF之间的关系，请说出理由.20.如图,在△ABC中,∠ACB等于90°,∠A等于20°,若将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上E处，则∠ADE的度数21.如图在三角形ABC中,D，E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC.则∠C的度数？22.在三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D，点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证：AB=FC。
23.如图,E.F是平行四边形的ABCD对角线AC上两点,BE平行DF,求证: AF=CE24.如图，在三角形ABC与三角形DBC中，∠ABC=∠DBC=90度，点E是BC的中点，DE垂直于AB，垂足为F，且AB=DE.(1)求证三角形BCD是等腰直角三角形；（2）若BD=8，求AC的长。
25.如图：AB＝BC，AD＝DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，又CG⊥DB交DB延长线于G，EF⊥DB交BD 延长线于F，求证：CG＋EF＝DB。
26.如图已知，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于点F，求证CF=DF。
答案解析处1.【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C.又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，所以∠BAD=∠BFE.又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，因为∠BEF=∠AEB ，BE=BE，∠ABE=∠FBE，所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，根据“ASA”，可以判定①③④正确.3.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是12×AD×EM=12×5×4=10.4.【解析】因为∠ABD=∠CBE,所以∠DBE=∠ABC,又因为AB=DB ，所以△ABC 与△DBE 满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一).答案：∠BDE=∠BAC(或∠ACB=∠E)5. 【解析】因为AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，所以∠CAD=∠BAD ，∠C=∠AED.在△CAD 和△EAD 中，∠C=∠DEA ，∠CAD=∠EAD ，AD=AD ，所以△CAD ≌△EAD ，所以AC=AE ，CD=DE.因为AC=BC ，所以BC=AE.所以△DEB 的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12 cm.答案：126.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD ⊥AB ，所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FCE 中，ECF B EC CB ACB FEC 90∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ， ，所以△ABC ≌△FCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=AC －CE ，BC=2 cm ，EF=5 cm ，所以AE=5－2=3 (cm).答案：37.【解析】因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，即∠EAD=∠BAC ，在△BAC 和△EAD 中 ，B E AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ，，所以△BAC ≌△EAD(ASA)，所以BC=ED.8.【解析】因为AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC,∠ABC=∠DCB,所以∠ACB=∠DBC.在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB()ACB DBC BC CB()∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，，公共边，所以△ABC ≌△DCB ，所以AB=DC.9.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，所以∠BAE=∠CBF.易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBF=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，所以△BAE≌△CBF，所以BE=CF，所以BE=DE.15.解：（1)∵BD=AC 且BE，CF分别是AC,AB两条边上的高所以∠BFH=∠CEH=90°又因∠BHF与∠CHE是对顶角（故两角相等）∴△BHF≌△CHE ∴∠FBH=∠ECH又由题知CG=AB 所以△ADB≌△AGC∴AG=AD(2)∵由（1）得△ADB≌△AGC 故∠CGA=∠BAD且CF是AB边上的高∴∠GFA是直角即∠CGA+∠FAG=90°∵∠CGA=∠BAD∴∠DAB+∠FAG=90°即AD⊥AG16.（1）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴BF=DE∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F∴BF∥DE∴∠MBF=∠EDM又∵∠AFB=∠CED，BF=DE∴△BMF≌△DME∴MB=MD，ME=MF（2）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴BF=DE∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F∴BF∥DE∴∠MBF=∠MDE又∵∠MFB=∠MED，BF=DE∴△BMF≌△DME∴MB=MD，ME=MF答案解析1.【解析】选C.A项，三个角相等不能判定两个三角形全等，故错误；B项，不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；C项，三角形可利用SSS证明两个三角形全等，故正确；D项，不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误.故选C.2.【解析】选B.由DA=BC，CD=AB，AC=CA得△ADC≌△CBA;由DA=BC,AE=CF,DE=BF,得△ADE≌△CBF;因为AE=CF,所以AF=CE,又由于BF=DE,AB=CD,∴△ABF≌△CDE.3.【解析】选C.由题意知，m，n应满足：或分别解得或，∴mn=15或10.4.【解析】因为AB=AD(已知),AC=AC(公共边)，要利用“SSS”判定△ABC≌△ADC，可添加条件CB=CD.答案：CB=CD5.【解析】在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠D=∠B=30°，∠BAC=∠DAC=23°，所以∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°.答案：127°6.【解析】如图，根据网格结构可知，在△ABC与△EDA中，所以△ABC≌△EDA(SSS)，所以∠1=∠DAE，所以∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°.又因为AD=DF，AD⊥DF，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.答案：1357.【解析】在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.8.【解析】因为D是BC的中点，所以BD=CD.在△ABD和△ACD中, AB=AC，AD=AD，BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠ADB=∠ADC.又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90°，所以AD⊥BC.9.【解析】能，如图所示，用绳子的一定长度在AM和AN上截取AB=AC，再选取适当长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D点，把绳子确定的端点固定在B,C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A,D两点画射线AD，则AD平分∠MAN.理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠MAD=∠NAD.11。