多人多次相遇与追及
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多人多次相遇与追及
教师:_＿＿_＿__＿__ 科目; ＿_＿＿__＿___ 学生：＿____＿__ 上课时间:＿＿＿__＿__
【专题知识点概述】
本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题;二是多人相遇追及问题,即在同一直线上，３个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
【授课批注】
多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题
已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。
所以如何画图，如何画好图是行
程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手,发挥自如。
一、多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发:第1次相遇，共走1个全程;
第2次相遇,共走3个全程;
第3次相遇,共走５个全程;。
，。
；
第N次相遇,共走2N-1个全程；
【授课批注】
除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。
２. 同地同向出发:第1次相遇，共走2个全程；
第2次相遇,共走4个全程；
第3次相遇，共走6个全程;。
, 。
；
第N次相遇，共走2N个全程;
二、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
多人相遇追及的解题关键路程差
【重点难点解析】
1.多人多次相遇追及的画图
2.多次多次相遇追及的解题关键
【竞赛考点挖掘】
1.近两年来杯赛的热门考点
2.常常与数论结合出题
【习题精讲】
【例１】(难度级别※※）
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、Ｂ两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地３千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离．
【例2】（难度级别※※)
Ａ,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【例３】（难度级别※※）
甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走６０米，乙每分钟走６7.5米，丙每分钟走７5米,甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
【例4】(难度级别※※)
小王的步行速度是4．8千米／小时，小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10．8千米/小时,从乙地到甲地去．他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇．问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【例5】（难度级别※※※)
甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米，乙每分钟走6５米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【例6】（难度级别※※※）
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3．５千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)？
【例7】（难度级别※※※)
快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
已知快、慢车的速度分别为6０千米／时和40千米/时，求中速车的速度。
【例8】（难度级别※※※)
甲、乙、丙三辆车先后从Ａ地开往B地，乙比丙晚出发５分,出发后４5分追上丙；甲比乙晚出发１5分,出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？
【例9】(难度级别※※※）
甲、乙、丙三辆车同时从Ａ地出发到Ｂ地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也
超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走10０0米，乙车每分走800米,丙车每分
钟走多少米？
【例10】(难度级别※※※）
铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用2２秒,通过骑车人用2６秒，这列火车的车身总长是多少?
【例１１】(难度级别※※※)
学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米,乙每时走４千米,丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问:丙在何时追上乙？
【例1２】(难度级别※※※)
甲、乙、丙三人同时从Ａ向B跑，当甲跑到B时,乙离Ｂ还有20米,丙离B还有４０米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问:（1）A, B相距多少米?（２)如果丙从Ａ跑到Ｂ用24秒，那么甲的速度是多少?
【例１３】（难度级别※※※※※）
小王的步行速度是５千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自
行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后3０分钟，
小王又与小李相遇．问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
【例14】（难度级别※※※)
甲从A地出发前往B地，２小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C
地,甲和乙相遇在Ｄ地.已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1．5倍，A、Ｂ两地之间的距离
是298千米,C、D两地之间的距离是25千米.求丙的速度．
【例１5】(难度级别※※※）
甲从Ａ地出发前往B地，1小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地，
甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220
千米,Ｃ、D两地之间的距离是２０千米．求丙的速度.
【例1６】(难度级别※※※）
甲从A地出发前往B地,1小时后,乙也从A地出发前往Ｂ地,又过1小时,丙从Ｂ地出发前
往A地，结果甲和丙相遇在C地,乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度
是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发１小时后距Ｂ地多少千米。
【例１7】（难度级别※※※）
李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到,半小时后，营地老师闻
讯前往迎接，每小时比李华多走1．2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到,结果
三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？
【例２0】(难度级别※※※※※）
甲、乙、丙三人，甲每分钟走４0米,丙每分钟走６0米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，
他们出发1５分钟后,丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又和丙相遇,又
过了６3分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米？
【作业】
1．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、Ｂ两地同时出发,相向而行，他们第一次相遇地点离A地７千米,相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回,在距B地５千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离．
【答案】4千米
２．甲、乙二人以均匀的速度分别从Ａ、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离Ａ地6千米,相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距Ｂ地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远.
【答案】12千米
3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，
相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.
【答案】90千米
４．甲、乙二人以均匀的速度分别从Ａ、B两地同时出发,相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇，求第2０00次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.
【答案】4千米
5.甲、乙二人以均匀的速度分别从Ａ、B两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地1３千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.
【答案】41千米。