函数的奇偶性
【预习要点及要求】
1.函数奇偶性的概念；
2.由函数图象研究函数的奇偶性；
3.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
【知识再现】
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、画出函数2)(x x f =，与x
x g 1)(=
的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出3±=x ，2±=x ，21±=x 时的函数值，写出)(x f -，)(x g -。

结论：)()(x f x f =-，)()(x g x g -=-。

3、奇函数：___________________________________________________
4、偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的
__________。

反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图
形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的__________。

反之，如果一个函数的图像是关于y 轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
【例题解析】
例1．
23
1x (2)(3),(2,4)(4)x x x -+∈-42判断下列函数的奇偶性：
1（）f(x)=f(x)=x
f(x)=x f(x)=2x+3
(5)f(x)=5 ()()0.6=x f
例2、()()()x f f bx ax x x f 求且已知,102835=-+++=
达标练习： 一、选择题
1、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 （ ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数)(x f y =是奇函数，图象上有一点为))(,(a f a ，则图象必过点（ ）
A ． ))(,(a f a - B. ))(,(a f a - C. ))(,(a f a -- D. ))
(1,
(a f a 二、填空题：
3、函数)(x f 为偶函数，并且在+∞在（0，
）上是增函数，则-f ｆ(2)与（5）的大小关系 . 三、解答题：
4、定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，并且f(a+1)+f(2a)>0，
求a 的取值范围。

函数的奇偶性练习题
1. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B ．奇函数的图象一定经过原点
C.偶函数的图象若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定要偶数
D ．图象关于y 轴成轴对称的函数一定是偶函数
2.若))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在)(x f y =图象上的点
（ ）
A ．))(,(a f a - B. ))(,(a f a -- C. ))(,(a f a --- D. ))(,(a f a -
3.下
列函数是偶函数的是 （ ）
A. 22x y =
B. x x y +=3
C. x y 3=
D. x y = 4.对于
定义域是R 的任何奇函数)(x f 都有 （ ）
A.0)()(>--x f x f
B. 0)()(≤--x f x f
C. 0)()(≤-•x f x f
D.
0)()(>-•x f x f
5、函数)1,0(,1)(∈=x x
x f 的奇偶性是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6、 若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（ ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
7、若函数R x x f y ∈=),(是奇函数，且)2()1(f f <，则必有 （ ）
A ．)2()1(-<-f f B. )2()1(->-f f C.)2()1(-=-f f D.不确定
8、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-
C.)2()0()1(->>f f f
D.)0()2()1(f f f >->
9、函数0,)(≠=a a x f 是_______函数.
10、若函数)(x g 为R 上的奇函数，那么=-+)()(a g a g ______________.
11、如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
12.若函数()f x kx b =+为奇函数，则b = ；若函数2()(1)233f x m x mx m =-++-为偶函数，则实数m 的值为 。

13．已知函数()y f x =同时满足以下条件：①偶函数；②有最小值；③在(0,)+∞上单调递增。

该函数的解析式可以是 。

14、下列命题正确的是 。

（1）对于函数()x f ，若()()22f f -=-，则()x f 为奇函数；
（2）若()x f 在R 是奇函数，则它在区间],[b a 上一定是奇函数；
（3）存在既是奇函数又是偶函数的函数；
（4）已知()x f 是奇函数，且在()+∞,0上是增函数，则在()0,∞-上是减函数；
（5）已知()x f 是偶函数，且在()+∞,0上是增函数，则在()0,∞-上是减函数；
（6）偶函数的图像关于y 轴对称，所以一定与y 轴相交。

15. 如果定义在区间]5,3[a －上的函数)(x f 为 奇函数，那么=a
16.判断下列函数的奇偶性：
（1）2
432)(x x x f +=
（2）x x x f 3)(3-=
（3）x
x x f 1)(2+=
（4）1)(2
+=x x f。