职高数学（基础模块上）期末考试附答案 （ 考试内容：第三、第四、第五章）
（考试时间120分钟，满分150分）
学校 姓名 考号
一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );
A.{}51<<x x
B.{}42≤≤x x
C.{}42<<x x
D.{}4,3,2 2. 函数的定义域是562+-=x x y ( );
A.(][)∞+∞-，，51
B.()），（，∞+∞-51
C.(]），（，∞+∞-51
D.
[)∞+∞-，），（51 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( );
A.x y 3=
B.x y 1=
C.22x y =
D.x y 3
1
-= 4.已知x ＞0,y ＞0,下列式子正确的是（ ）；
A.y x y x ln ln )ln(+=+
B.y x xy ln ln ln =
C.y x xy ln ln ln +=
D. y
x
y x ln ln ln
= 5. 有下列运算结果（1）1)1(0
-=-；（2）a a =2
；（3）a a =-
2
2
1
)(；（4）
3
13
13
2a a a =÷；（5）3333
553=⨯，则其中正确的个数是（ ）。
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若角α第三象限角，则化简αα2sin 1tan -⋅的结果为( );
A.αsin -
B.αsin
C.αcos
D.αcos - 7. 已知4log 5log 3log 532=⋅⋅m ，则=m （ ）;
A.2
B.4
C.8
D.16
8. 如果定义在区间[3+a,5]上的函数f(x)是偶函数，则a=( ) A.-8, B.8 C.2 D.-2
9.二次函数y=ax 2-4x+1的最小值是-1，则其顶点坐标是（ ） A. (2，-1) B.(1，-1) C.(-1，-1) D.(-2，-1) 10．设函数f(x)=ax 3+bx+10， f(1)=5,则f （-1）=( ) A. 5 B. -5 C. 10 D.15
11.y=(]8,0,log 2∈x x 的值域是（ ） A.(]3,∞- B.()+∞,3 C. (0，3) D.[]3,0 12．下列函数中，定义域为R 的是( ) A.y=2
3x B. y=3
1-x
C. y=3
2x D. y=2-x
13．sin(-15600)= （ ）
A.2
1- B.21
C.23-
D.23
14若0180=+βα，那么下列式子正确的是( ).
A.sin α=-sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.sin α=sin β
15已知2
1
cos sin =+θθ，则sin θ•cos θ=（ ）
A.43-
B.83-
C.16
3- D.以上答案都不正确
填选择题答案
16． 2
12
3
2
16
2
64--⨯⨯ ;
17. 若3log 2-=x ，则=
x ;
18. y=3cosx+1的最大值是 ，最小值是 ；
19.tan
（6
55π
-）= .
20. 设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f = .
三、解答题(每题10分，共70分）
21. 如图，二次函数c bx ax y 2++=的图象经过A 、B 、C 三点.
（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式; （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
（3）观察图象，当x 取何值时，y ＜0？y ＝0？y ＞0?
22．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花
园，求当长和宽分别是多少米时，这个花园的面积最大？最大面积是多少？
23.计算求值： （1）35
20
2
1381320023.025.04
3--⨯++⨯ （2）27log 01.0lg 2125lg 2
1
3+-+g
24.已知函数f(x)=x
x
-+11lg
， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明。
25.求函数f(x)=
2
3)32lg(2----x x x 的定义域。
26. 已知sin 5
3
-=θ,且θ是第三象限的角，求cos θ与tan θ的值
27.已知tan 2=θ，求值
（1）θθθθcos sin cos sin -+ ； （2）sin θcos θ
数学答案
21（1）A(-1，0)、 B(0，-3)、 C(4,5) 分别代入解析式得：
⎪⎩⎪⎨⎧=++-==+-54163
0c b a c c b a 解方程组得⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321c b a 所求解析式为322--=x x y （２）把322--=x x y 配方得4)1(2--=x y
∴顶点坐标4,1(-), 对称轴为:直线1=x
(3) 322--=x x y )3)(1(-+=x x
∴函数图像与x 轴的交点的坐标分别为)0,3(),0,1(-
由图像得：031<<<-y x 时 ； 0y 3x 1==-=时或x 0y 3x 1>>-<时或x
22.解：设宽为x 米，则长为（12-2）米，
∴矩形面积18)3(2122)212(22+--=+-=-=x x x x x y ∴当3=x ，即宽为3米，长为6米时，矩形面积最大，
最大面积为18米2
23（1）原式=345
252
1
23)3()2(1)
5.0(4
3--⨯++⨯ （2）原式=333log 01.0lg 2
1
2lg 5lg +-+
=0.51-+22+3333-⨯ =310lg 2
1
25lg 2+-⨯-
=1)21(-+4+30 =310lg )2(2
1
1+-⨯-
=2+4+1 =1+1+3
=7 =5
24（1）解：由011>-+x x 得011
<-+x x 11<<-∴x
所求定义域是)1,1(-
（2）证明：由（1）得定义域是)1,1(-，若)1,1(),1,1(-∈--∈x x 则； 又 1)11lg(11lg )(1)(1lg
)(--+=+-=---+=-x x x x x x x f =)11lg x f x
x
（=-+-
故f(x)是奇函数
25.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->--0
230322
x x x 得⎩⎨
⎧<<--<>⇒⎩⎨⎧<-<--<>⇒⎩⎨⎧<->-+511332313320)3)(1(x x x x x x x x x 或或 53<<⇒x
所以函数的定义域为（3,5）
26解53sin -=θ ， 2
22531sin 1cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴θθ=2516
又0cos <∴θθ为第三象限的角
5
4
2516cos -=-=∴θ 5
453
cos sin tan --
==θθ
θ=4
3
27解：2tan =θ
（1）312121tan 1tan cos cos cos sin cos cos cos sin cos sin cos sin =-+=-+=-
+
=-+θθθ
θθθθθ
θθθθθθ
（2）sin θcos θ=1cos sin θθ=θθθθ2
2cos sin cos sin +=θ
θθθθ
θ2222cos cos sin cos cos sin +=1
tan tan 2+θθ =5
2
1222
=+。