人教版高中数学必修四三角函数一．选择题（共16小题）1．（2014•商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）．C．D．3．（2014•温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（）x=）的图象关于点（4．（2015•河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（）x5．（2015•资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为．C D．7．（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（）．C8．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位10．（2014•浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（）．C D．14．（2014•南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）向右平移向左平移个长度单位向右平移向左平移个长度单位15．（2014•荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的向左平移向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的16．（2014•南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）二．填空题（共9小题）17．（2014•淄博二模）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为_________．18．（2015•成都模拟）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=_________．19．（2014•嘉定区三模）函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是_________．20．（2014•淮安模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=_________．21．（2013•自贡模拟）计算：=_________．22．（2013•普陀区一模）函数y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是_________．23．（2011•资中县模拟）已知sinα+cosα=1，则sinα﹣cosα=_________．24．（2011•杭州一模）已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=_________．25．（2011•淮南一模）设α是第三象限角，，则cosα=_________．三．解答题（共5小题）26．（2012•北京模拟）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．27．（2014•信阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．28．（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．29．（2013•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．30．（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．人教版高中数学必修四三角函数参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2014•商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）．Cππ=（﹣，﹣=．D．= 3．（2014•温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（）x=）的图象关于点（=T=+k+k＜，）的图象关于点（4．（2015•河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（）x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）﹣）再将所得函数的图象向左平移）﹣]2x+5．（2015•资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为．C D．+﹣]+﹣为正数中的最小值，﹣∴7．（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（）．CT=T=8．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的最小正周期，为=丨的最小正周期为2x+=）的最小正周期为，向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位y=sin3x+cos3x=cos3x的图象向右平移=10．（2014•浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（）．C D．π终边相同的角为，时，此角等于π，，，=，1==异号，即或14．（2014•南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）向右平移向左平移个长度单位向右平移向左平移个长度单位，×+，）x+的图象向左平移15．（2014•荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的向左平移向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2x+）+2x+2x+2x++2x+）]）]2x+）的图象向左平移个单2x+ 16．（2014•南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）的图象向左平移的图象向左平移））二．填空题（共9小题）17．（2014•淄博二模）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为﹣．（，=，=18．（2015•成都模拟）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．，）=．故答案为：19．（2014•嘉定区三模）函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．﹣对于函数≤≤+]，+20．（2014•淮安模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=﹣．）的图象可得••=3=×，﹣x）﹣=sin=，．21．（2013•自贡模拟）计算：=．故答案为：22．（2013•普陀区一模）函数y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是π．得到答案．cos2x=（sin）T==可解23．（2011•资中县模拟）已知sinα+cosα=1，则sinα﹣cosα=±1．24．（2011•杭州一模）已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=﹣．﹣为钝角，利用﹣，∴=，﹣故答案为﹣25．（2011•淮南一模）设α是第三象限角，，则cosα=．是第三象限角，，﹣==．三．解答题（共5小题）26．（2012•北京模拟）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．）因为，，．27．（2014•信阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．，，可求得，再利用ω），可求得﹣=﹣，又T==2）经过（∴，即+，，x+），（），+）=cos[﹣（+）（﹣=（﹣×28．（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．）由图象知，周期的四分之一为的值，又图象过（，∴（，即）的单调增区间为29．（2013•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．，求出，且）由于为锐角，所以=30．（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．的值，再将点（﹣）点（，×++，∴，2x+﹣+）]2x+）sin2x+cos2x）+2k≤+2k﹣）﹣x+，+。