［典型例题探究］
规律发现
【例1】 某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适
A.系统抽样
B.简单随机抽样
C.分层抽样
D.随机数表法
解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样. 答案：C 认真分析题意，根据总体特
征选择正确的抽样方法.
【例2】 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等.
解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此，a =20，b =15，c =5. 答案：20、15、5
引入参数k ，可减少待求元素，使运算简单.
【例3】 从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N 等于
A.150
B.200
C.120
D.100
解析：∵
N
30
=0.25，∴N =30÷0.25=120. 答案：C
“
N
n
=个体被抽机率”的变形应用.
【例４】 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？
分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.
解：∵
1200060=2001
,∴4002435≈12,2004567≈23，2003926≈20，200
1072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查. 分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比
值；②按比例分配各层所要抽取
的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.。