例3-2 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。

该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销。

根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是0.2，一般为0.3，滞销的可能性为0.5，问该如何决策？其决策表如表3-2 所示。

按期望损益值进行决策，可得：表3-2 生产方案决策表应进行中批生产。

假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2 中A所示。

将其决策表3-2 中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-3。

表3-3 决策人甲效用值表应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守型决策人。

假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2 中曲线B所示。

将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-4。

表3-4 决策人乙效用值表对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。

例3-3 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。

现有三种方案可供选择：方案Ⅰ，应用老设备，可稳获 4 万元收益；方案Ⅱ，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损 2 万元；方案Ⅲ，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10 万元，试问该公司采取哪种方案？解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图3-3所示：由决策值可知，该公司应采取方案Ⅲ为最优方案，因为方案Ⅲ收益期望值为最大（7.6万元）。

但是，可以看到，若采取方案Ⅲ，必须冒亏损10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。

对这个决策问题不同的人有不同的态度。

（1）如果该公司资金较少，亏损10 就意味着因资金无法周转而停产，甚至倒闭。

那么公司领导一般不会采取方案Ⅲ，而采取收益期望值较低的方案Ⅰ或Ⅱ。

（2）如果公司资金力量雄厚，经受得起亏损10万元的打击，公司领导又是富有进取心的，那么他可能会采取方案Ⅲ。

鉴于以上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值进行决策更加切合实际。

（2）求决策值的效用曲线规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于损益值的效用值，即可绘制出该决策值对此决策的效用曲线，如图3-3 所示。

在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值：4 万元的效应值为0.94；7 万元的效用值为0.98；12 万元的效用值为 1 ；-2 万元的效用值为0.70；-10 万元的效用值为0.00；现用效用值进行决策：方案Ⅰ的效用期望值为：0.94方案Ⅱ的效用期望值为：方案Ⅲ的效用期望值为：于是可得如下决策树，如图3-4 所示：由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案Ⅰ。

这与损益期望值法的结论不一致，原因在于决策者对风险持慎重态度，是保守型决策者。

例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。

根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4 元，每公斤的销售纯收益为1 元。

零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。

如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。

根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。

如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000 公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到10000 公斤。

调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他水果充分供应。

现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。

根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3 种进货方案：A1：进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）；A2：进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）；A3：进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。

在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。

解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3 个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9 个结果点，柑橘日销售量10000公斤、8000公斤、6000 公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。

分别计算状态节点②③④处的期望收益值，并填入如3-2 中。

节点②:70000×0.5+49000×0.3+28000×0.2=55300节点③：56000×0.5+56000×0.3+35000×0.2=51 800节点④：42000×0.5+42000×0.3+42000×0.2=42 000比较状态节点处的期望收益值，节点②处最大，故应将方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70000 公斤为最优方案。

例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。

若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150 万元。

两个方案的试用期都是10 年。

估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。

请问该企业的管理者应如何决策改造方案。

例3-7 如果对例3-6 中的问题分为前4年后6 年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，而前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前 4 年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。

在这种情况下，企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？解：决策步骤如下：（1）绘制决策树，如图3-4 所示。

（2）计算各节点处的期望收益值。

对于较复杂的决策问题，计算期望收益值时是由右向左，先计算后6 年的期望损益值：节点④：[100×0.9+(-30)×0.1]×6=522节点⑤：[100×0.4+(-30)×0.6] ×6=132节点⑥：(45×0.9+10×0.1)×6=249节点⑦：(45×0.4+10×0.6)×6=144再计算前4 年的期望损益及10年的净收益：节点②：[100×0.7+(-30)×0.3]×4+522×0.7+132×0.3-280=369(万元)节点③：(45×0.7+10×0.3)×4+249×0.7+144×0.3-150=205.5(万元)（3）剪枝决策。

由以上计算可以看出，采用A1 对生产线全部改造的方案可得净收益为369 万元，采取A2部分改造方案可得净收益为205.5 万元，因此，应选择全部改造为最佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。

例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3 年经营状况好，后7 年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3 年经营状态差后7 年经验状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。

兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。

二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。

各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。

该连锁店管理层应如何决策？解：决策分析步骤：（1）根据问题，绘制决策树，如图3-5 所示。

（2）计算各节点及决策点的期望损益值。

从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3-5的相应各节点处。

节点⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693节点⑨：(60×0.85+2×0.15) ×7=359.1对于决策点⑥来说，由于扩建后可得净收益693 万元，而不扩建只能得净收益359.1万元。

因此，应选择扩建方案，再决策点⑥处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。

节点⑥：693节点④：(150×0.85+10×0.15) ×7=903节点⑤：(150×0.1+10×0.9)×7=168节点⑦：(60×0.1+2×0.9) ×7=54.6节点②：(100×0.75+10×0.25) ×3+903×0.75+168×0.25-400=551.75节点③：(60×0.75+2×0.25) ×3+54.6×0.25+693×0.75-150=519.9（3）剪枝决策。

比较放个方案可以看出，建中型商店可获净收益551.75万元。

先建小商店，若前3 年效益好再扩建，可得净收益519.9 万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。

为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。

销售情况也有好表3-9销售情况概率假定得到市场调查表的费用为万元，试问：（1）补充信息（市场调查表）价值多少？（2）如何决策可以使利润期望值最大？、第三步，验后分析。

➢ 综上所述，如果市场调查费用不超过 1.56 万元，就应该进行市场调查，从而使 企业新产品开发决策取得较好的经济效益。

如果市场调查费用超过 1.56 万元，就 不应该进行市场调查。

➢ 该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；➢ 如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。

例 3-10 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润 15000 元，若市场滞销，将亏 损 5 000 元。

根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为 0.8，滞销的概率为 0.2。

为 了准确地掌握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，它对产品畅 销预测的准确率为 0.95，滞销预测的准确率为 0.9。

是否应该生产？如果预测为滞销，是否应该进行生产？解：先验分布如表 3-12 所示表 3-12 先 验 分 布 表如果咨询公司预测市场畅销，那么现在用 H1 和 H2 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情况表 3-13 预 测 似 然 分 布 表后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如表3-14和表3-15在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。