收稿日期 :2001 04 12 国家自然科学基金资助项目 ( 编号 50178013)
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时域方法 , 不需测量输入 , 只需测量某点的自由振动响 应( 位移 、速度 、加速度均 可) , 适用于单 、多自由度系 统 。 在处理噪声干扰时 , ITD 、 STD 法考虑噪声模态 , 不 得不描述毫无用处的噪声特性 , 造成计算机时的增加 , 这是通过扩阶提供噪声出口的弊端 。 本文识别阻尼比 系数时 , 是通过响应时间历程与时间轴所围面积之间 的关系来确定的 。 实际处理时 , 面积均是通过对响应 采样后与时间轴所形成的各小块梯形面积求和得到 。 噪声虽然对采样值局部 ( 如峰值) 污染严重 , 但对信号 的整体求和影响不大 , 特别是对零均值高斯白噪声干 扰的情况 , 求和运算可产生正负抵消效应 。 因而 , 本文 方法抗噪声干扰能力强 、精度高 、 结果稳定 。 对于多自由度振动系统 , 其自由衰减振动响应随 着时间的推移会逐渐衰减至零 , 衰减是按照指数关系 -ξω t e i ni 规 律 进 行的 。 将 自 由 振动 响 应 x ( t) 乘 上 ei
DO I : 10 . 15951 / j. tmgcxb . 2002 . 06 . 004 第 35 卷第 6 期
2 0 0 2 年 12 月
土 木 工 程 学 报 CHINA CIVIL ENGINEERING JOUR NAL
Vol. 35 No. 6 Dec . 2002
( a -ξ ω ) t
1 nl
3 仿真计算与实测试验
3. 1 单自由度系统 考虑一单自由度系统
· ·
2
2
x+ 0. 5x + 25 x = 0
识别结构模态阻尼比的一种新方法
黄方林 何旭辉 陈政清
( 中南大学)
高赞明 倪一清
( 香港理工大学)
摘 要 提出一种新的由结构自由振动响应识别结构 阻尼比 的方法 。 对 于单自 由度振 动系统 , 推 导出响 应历程 与 时轴所围各面积之间的确定性关系后 , 利用各面积之间的 关系来 确定自 由衰减 振动的 阻尼比系 数 。 与传 统的对 数 衰减率法比较 , 它具有抗噪声干扰能力强 、 精度高 、 稳 定性好 及简便 实用等 特点 。 对于 多自由 度振动 系统 , 先 将 结构上某测点的自由振动响应表达为一理论解析式 x (t), 以 eat 相乘 x (t), 预给 a 初 值范围 , 通过牛 顿二分 法 ( 或黄金分割法) 搜索 a 值 , 直 至 eat x ( t) 做等幅振荡 , 则该阶模态的各 模态参数得以确定 。 从总响应中扣除该阶 模态对总响应的贡献后 , 重复这一过程 , 则可识别出响应信号中各阶模态的模态阻尼比 。 仿真计算与岳阳洞庭湖斜拉桥拉索实测试验结果表明了本文方法的有效性和 实用性 。 关键词 模态阻尼比 参数识别 斜拉桥 拉索 中图分类号 :TU311. 4 文献标识码 :A 文章编号 :1000 131X ( 2002) 06 0020 05
( 2)
式中 ξ — — — 阻尼比系 数 ;ω — — 无阻尼固有 频率 ; n — 1ξ— — — 有阻 尼固有 频率 ;A , φ — — —由
·
则 S 1 +S 3 +… +S 2N -1 S 1 +S 3 +…+S 2 N -1 = T S 2 +S 4 +…+S 2 N -ξ ω d ( S 1 +S 3 +… +S 2N +1 ) e n2 = e n 2 =e 两边取自然对数 , 可解得阻尼比系数 ξ = 1 2 1+ ( π E)
T t +d 1 2 t
1
= e
2 nπ ξ
1ξ
2
( 9)
式中 E =ln ( ΢ Sk ΢ S k +N ) , 即 前 N 个面积之和 与后 N 个面积之和之比的自然对数 。 2. 2 多自由度系统情况 考虑一 N 自由度振动系统 [ M] { x }+[ C] { x }+[ K] { x }={ 0} 某一测点响应
( a -ξ ω ) t
1 nl
t +T
d
T t +d 1 2
Td |x( t) |d t = ∫ |x t + t 1 + | dt 2
T
=A e
-ξ ωt
n 1
e
∫
0
2
d
e
-ξ ωt
nห้องสมุดไป่ตู้
at
sin( ω d t +φ -ω d t1 ) d t ( 6)
at
N
( ξω -α ) t
i ni
sin( ω 13) di t +φ i) ( 将发 散 , 一 定时 间
N · · ·
T
( 11)
∫ ∫
1
x ( t ) dt =
T
∫ x (t +t ) d t
0 1
2
d
=Ae S2 =
-ξ ωt
n 1
∫e
0 T -ξ ω d n 2
2
d
x( t )= ( 5)
-ξ ωt
n
i =1
∑A e
i
-ξ ωt
i ni
sin( ω di t + φ i)
( 12)
sin ( ω -ω d t +φ d t 1) d t
( 2) a =ξ 1 ω nl 时 , e
N
( a -ξ ω ) t
1 nl
= 1,
单自由度振动系统是多自由度振动系统的特例 , 由搜索的方法同样可以识别单自由度系统的模态阻尼 比ξ 。
y( t)= i ΢ Ai e = 2
( ξω -a) t
i ni
sin( ω di t +φ i )+
A 1 sin( ω dl t +φ 1) 显然 , 在 t 足够 大后 , y ( t ) 将做幅 值为 A1 , 频率为 ω d1 的等幅振荡 , 即 A 1 、 ω d1 完全确定 , 则 ξ 1 a a = = ω n1 1 -ξ , 解得 ω d1 ξ 1 1 = 1+ ( ω d1 a)
ξω t
ni
则x ( t) e i
ξω t
ni
在经过一 段时间后 , 将做等幅振
荡 , 而且永 远振荡下去 。 当然 , 事先我 们并不知道 ξ iω ni 的值为 多少 , 但我们 可以通过 搜索的方 法确定 它 。ξ iω ni 值确定后 , 对等幅振荡信号做频谱分析 , 即 可确定 ω ni , 因而 ξ i 值也值之确定 。 数字仿真与实测试验结果表明了本文的有效性 。
ξ ωnT
n d
= 2 n πξ 1 ξ
2
2π 式中 T d = — — —自然周 期 。 由上式可 求得阻尼比 ω d 系数 ξ 。 存在的问题 : ( 1) 实测响应中 , 对数衰减率法中 峰值 A1 , A n 是响应的采样值 , 不一定刚好与实际极 大值相等 ;( 2) 易受噪声干扰 。 若 x ( t) 受噪声干 扰后 , A1 、 A n 的峰值可能在局部有很大的变化 , 从 而影响了阻尼比系数 ξ 值的识别结果 。 现在做如下 的改进 : 如图 1 所示 , 设该响应曲线与时间 t 轴分别交于 t1 , t2 … …, t 2N +1 点 , 与 t 轴所围的面积的绝对值分别为 S 1 , S 2 … …, S 2N ( 以下的面积均指绝对值) ,则 S1 =
后, y ( t ) 与 t 所围的面积的绝对值将越来越大 , 即 后一面积大于前一面积 ;
图 1 响应时程曲线
Td
由( 5) 、 ( 6) 两式知 , S 2 =S 1 e
T -ξ ω d n 2
-ξ ω
n 2
。 同理可推
T -ξ ω d n 2
得x ( t) 与 t 轴所围的 各部分面积的 绝对值 S 2N = S 2N -1e , 即后一面积总为前一面积的 e 倍。
图 2 响应曲线
· 22 ·
土 木 工 程 学 报 表 1 仿真结果比较 ( %)
本文方法 阻尼比 ( 不滤波) 误差 0 0. 2 0. 4 1. 0 对数衰减率法 ( 不滤波) 误差 阻尼比 5 . 0 4. 31 2. 73 1. 24 0 13. 8 45. 4 75. 4 本文方法 阻尼比 5. 0 4. 99 4. 99 4. 98 ( 带通滤波) 误差 0 0 . 1 0. 19 0. 36 对数衰减率法 阻尼比 5. 0 4 . 88 4 . 66 4. 5
1 引 言
在结构故障诊断 、振动实时监控 、响应预测 、 荷载 识别等结构动力学前沿课题研究方面 , 建立一精确的 动力学模型是至关重要的环节 。 由于实际工程结构大 型、 复杂及测量误差的存在 , 理论计算与实际测量获得 的系统动力学特性有时相差甚远 。 在进行结构动力学 计算时 , 往往需要用到结构阻尼这一参数 。 为便于计 算 , 人们经常理想地将结构阻尼取为比例阻尼 , 但即使 这样 , 比例系数的选取仍很大程度上取决于工程经验 。 为此 , 人们通过参数识别理论 , 由实测的试验数据识别 ( 或估计) 出结构模态参数 , 识别的方法可分为时域法 和频域法两种 。 常见的频域法有半功率带宽法 、 峰值 法、 导纳圆法等 方法 , 时 域法有对 数衰减率 法 、ITD [ 2] [ 3] [ 4] 法 、 STD 法 、随机 减量 法 等 。 在结 构 模态 参数 中 , 阻尼比的识别精度远比固有频率 、 振型的识别精度 低 , 测试数据受噪声干扰时更为糟糕 , 100 %的阻尼比 误差被认为是司空见惯的事情 。 因而 , 提高结构阻尼 比的识别精度一直是结构动力学研究者追寻的目标 , 也是一难度很大的课题 。 为进一步提高阻尼比的识别 精度 , 文献[ 5 , 6] 提出了不依赖质量和刚度矩阵单独识 别阻尼矩阵的方法 , 这是一种频域方法 , 需测量频响函 数 。 对于大型结构( 如桥梁) , 其频响函数的获得是一 件很困难的事情 。 故此 , 本文提出了一种新的由结构 自由振动响应识别结构模态阻尼比的方法 , 这是一种