（二）效用尺度与效用函数
3、基效用的函数曲线
（4）有拐点的效用函数
函数表明，在利益不大时，决策者具有 冒险胆略，但当利益额度增至相当数量 时，就转为稳妥策略了。曲线上的m点为 分界点，
大部分人均属于这种效用函数类型的人。 只是对不同的人，其拐点m的位置不同而 已。
（二）效用尺度与效用函数
4、效用函数的计算——两种方法
风险管理的基原则：以最小的成本获得最大的安全保障。 安全管理实际上就是对于事故风险的风险管理。
（一）事故风险管理的数学基础
统计数据
观察值
1 2 3 4 5 6 7 8
损失值
100 100 100 500 500 1000 1000 1000
整体后数据
损失类型
100 500 1000
观察值数目
3 2 3
0.1981 0.1981
0.1981
0.8257 0.8257
0.7528
0.8043
1
0.7022
方案A2的效用期望最大，A2中选。
风险管理：经济组织（包括个人、企业和政府）通过进行 风险识别、风险估测、风险评价、风险控制以减少风险损 失负面影响，而以最少的成本取得最大的安全保障的形式 和过程。
➢风险则有几种可能的后果，是事先不可知的
（二）风险的度量
1、风险
风险R表示为事件发生概率及其后果的函数
R f ( p,l)
风险分为个体风险和总体风险
个体风险：一组观察人群中每一个体所承担的风险
R个体 E(l) N t
总体风险：所观察的全体承担的风险
R总体
E(l) t
（二）风险的度量
2、风险度
（1）直线型效用函数（风险中对立决）策风险持中立的态度。效用的期望值最
大的方案也是利益期望值最大的方案。
决策分析没有必要去求出效用函数，而可以 利用利益成果的期望值来作为评价与选择方 案的标准。
（二）效用尺度与效用函数
3、基效用的函数曲线
（2）减速递增型效用函数（风险厌恶）
即虽随着利益程度的增多而效用也递增， 但递增的速度却越来越慢。
（一）效用的概念
1、效用是表示事物对人所起的作用。
2、研究安全效用的目的：
➢ 解决合理评价安全技术措施及各项安全活动的效用，是安全微 观决策做得合理有效
➢正确反映安全的效用，特别是能对安全的效用做出定量的描述， 有助于社会、政府、企业的领导人员认识和理解安全的作用，从 而建立正确的安全效益，同时促进安全决策与国家总体经济决策 相协调，是安全应有的地位和作用得以合理地确立和充分地发挥
A1
0.6
1.49
A2
1.2894
0.93
A3
1.443
0.13
（1）依据利益投入比作为决策依据，应选方案A1，但是没有环 境效益，似乎不可取
（2）依据风险综合效益值作为决策依据，应选方案A3，采用方 案A3需要改造工艺，由于投入较大，似乎风险较大。需要用效用 理论指导决策
（四）效用理论的应用实例
数。用来度量将均值作为估算可能结果的适用性。
方差
m（X j X ) n
j 1
m
方差 ( X j X )P( X j ) j 1
（一）事故风险管理的数学基础
3、资料来源
必须有代表性
4、大数定律
大数定律是成功进行事故的风险管理的一条基本、重要的统计定 律，它阐明了使用大量观测值的重要性。在随机现象的大量重复 试验和观察中，出现某种几乎必然的规律性的一类定理的总称。
风险度是为了综合描述风险，常需要对整个区域的风险用一个 数值来反映而引入的概念。
E(x)均值作为某风险量的估计值时：
RD
E(x)
不采用E(x)作为风险变量的估计值，而用x0作为估计值，则风
险度定义：
RD
[E(x) E(x)
x0 ]
风险度愈大，表示将来的损失愈没有把握，或未来风险和危害 存在和产生的可能性愈大，风险也就是愈大。它是决策时的一 个重要考虑因素。
4、根据决策者的风险态度，选定效用函数曲线类型，确定效用曲 线 5、用“标准赌术法”及益损最大和最小值三种条件下的效用值建 立方程组，求出效用曲线函数参数，最后求出具体决策的效用函数
6、根据所得的效用函数，求出各益损值情况下的效用值，并求出 各决策方案的效用期望值，最后制出相应表格。
（四）效用理论的应用实例
u(x) 1 x br , r 1 ab
加速递增型：
u(x) x ar , r 1 ab
拐点型： u(x) ln(x )
（三）效用理论的分析步骤
1、确定利用效用理论分析的必要性
2、根据探讨的问题，提出效用尺度，即提出分析效用的指标
3、根据确定的评价尺度，在调查、分析的基础上，求出各种情况 下的益损值（效益成果值），并做出相应表格。
（二）效用尺度与效用函数
1、效用度量和计算的理论
➢ 认为效用也像其他物质一样可以计算出大小值，哪怕 其计量单位是相对的和抽象的。用于计算效用值的大小
的单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用。
➢ 认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大小给予
先后的排列顺序，称为序效用。主张用无差异效用曲线
作为决策的工具。
（1）采用询问式 即设定一利益成果的数值，询问决策者确定中值概率P0，求出相 应利益成果的效用值，即得到坐标中的一个点，再确定第二个横 标点，询问出相应的P0，又获得第二个坐标点，继续重复过程， 直至获得数点后连成曲线，即获得此决策者的效用函数曲线。这 种方法过于繁琐，实用较困难。
（2）对各类效用曲线给出一近似数学模型
（五）事故风险管理的实质
降低风险的负面影响的“成本”。 职能的目标在于以下五种成本： ➢损失控制成本：以降低损失成本的技术 ➢风险成本：某些活动因其不确定的后果而被迫取消， 由此而引起的机会损失成本 ➢ 心理成本：对于损失的不确定会引起担忧和焦虑 ➢ 损失/风险融资 ➢ 实际损失
监督系统 实施方案 选择方案 识别和评价可选方案 评价问题 识别问题 设定目标
这类决策者对于亏损特别每敏感，而大 量的利益对他的吸引力却不是很大，所 以它代表稳妥型决策者的效用函数。
（二）效用尺度与效用函数
3、基效用的函数曲线
（3）加速递减型效用函数（风险偏好）
随着利益成果的增多而效用也跟着递增， 而且递增的速度越来越快。
曲线中间部分呈下凹形状，表示决策者 专注于想获得大的收益，而不十分关心 亏损，曲线越凹，表示决策者冒险性越 大。
教材304页 1、初步分析，确定利用效用理论分析的必要性
（1）这一命题具有一次性风险决策的特点。 （2）仅用绝对的效益或利益成果不能做出合理决策。
2、效用分析
其效用尺度应该有：个人健康效益、环保效益、不同市场前景下 的措施可利用率。
（四）效用理论的应用实例
3、求出各种情况下的综合益损值
方案 综合效益值 利益投入比
概率
0.375 0.25 0.375
（一）事故风险管理的数学基础
1、均值
样本平均数等于所有观察结果总和除以观测数，有时定义为每种
可能结果与其概率之积的总和。
样本平均数
n
Xi n
i 1
2、变化性——方差
样本平均数 X j P( X j )
一个概率分布的方差等于每一观测值与平均数之差的平方的平均
4、选定效用函数类型
决策者在投入上保守型，而在尘毒治理效益上愿“冒一定风险”。 即在防治效益与效用的关系上，愿采取风险性决策模型。因而选 定拐点型函数曲线。
u(x) ln(x )
（四）效用理论的应用实例
5、计算效用曲线函数参数，建立此次决策的效用函数
u(x) 1.1287 ln(x 0.7044) 0.1018
（二）效用尺度与效用函数
2、基效用的性质 冯·诺依曼效用理论是分析在有风险条件下存在于逻辑 时间内事件重复出现的消费者行为理论。这一理论持基 数观点,它通过选择的概率来定义效用。
➢ 不相容性
如果决策者会获得两种结果C1和C2，这两种结果对决策者的效用 只能是下列三种情况：
（二）效用尺度与效用函数
6、计算各益损值情况下的效用值
利益
效用值
1.95 1.57 1.56 0.942 0.6 0.39
1 0.8257 0.8043 0.461 0.1981
0
（四）效用理论的应用实例
7、根据效用期望，进行方案选择
项目
A1 A2 A3
S1
0.2 0.1981 0.461
0
S2
S3
效用期望值
0.5
0.3
根据具体的一决策，确定出几个参数，即可得到此次决策的效用 函数。这里的几个参数一般可建立一组方程组求得，而方程组的 建立有的根据问题的特征值来求得。
（二）效用尺度与效用函数
4、效用函数的计算——两种方法
（2）对各类效用曲线给出一近似数学模型 ——数学模型
直线型： 减速递增型：
u(x) x b ab
第十三章 安全经济风险分析与控制 教学内容
1.事故风险的概述 2.效用理论与风险评价 3.事故风险管理理论 4.工伤保险
教学重点
1、效用理论 2、工伤保险
教学难点
效用理论
（一）风险的概念
1、风险的定义
风险指事故发生的可能性与其后果的严重程度乘积。 物理意义：单位时间内损失或失败的均值。 风险分析就是去研究它发生的可能性和它所产生的后果。
为了保护自己免受起诉，你可能成为责任损失载体。
（三）风险事故和风险因素
1、风险事故是损失的直接原因
包括自然风险事故和人为风险事故。
2、风险因素是指那些隐藏在损失事件后面、增加损失可 能性和损失程度的条件。