对希腊三角学系统化，对中 世纪欧洲影响最大的天文学家
阿尔 · 巴塔尼（850－929年）
2020/12/2
20
阿拉伯数学
中期阿拉伯数学: 10－12世纪
编制了中世纪最精密的历法： 哲拉里历
《还原与对消问题的论证》(1070)
研究三次方程根的几何作图法，提 出的用圆锥曲线图求根的理论
奥马 ·海雅姆（伊朗，1048－1131年）
北印度的道路，佛教产生
▪ 帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国 强盛独立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公 元320－540）]、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响
？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/12/2
13
阿拉伯数学
伊斯坦布尔的天 文学家
（1971）
2020/12/2
▪ 9-15世纪繁荣600年 ▪ 文化中心: 巴格达 ▪ 消化希腊数学, 吸收印度数学 ▪ 对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响
14
阿拉伯数学
阿拉伯科学(突 尼斯, 1980)
2020/12/2
希腊(公元前6世纪-公元6世纪) 波斯(公元前6世纪-前3世纪)
阿拉伯科学(公元9-15世纪)
印度(公元5-12世纪)
15
阿拉伯数学
阿尔 ·花拉子米 （乌兹别克, 783－ 850）（苏联, 1983）
早期阿拉伯数学: 8世纪中叶－9世纪
代数教科书的鼻祖：《代数学》(820) (复原与对消)
1140年被罗伯特(英)译成拉丁文
欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书 《印度计算法》
2020/12/2
16
阿拉伯数学
820年《代数学》
三项二次方程的求解
2020/12/2
17
阿拉伯数学
2020/12/2
印度－阿拉 伯数字
9世纪的印度数码 15世纪在欧洲使用 的印度数码
18
阿拉伯数学
976年的西班牙数码
2020/12/2
19
阿拉伯数学
阿拉伯的三角学
《天文论著》（星的科学）， 发现地球轨道是一个经常变动的 椭圆, 创立了系统的三角学术语
（阿尔巴尼亚，1997）
2020/12/2
21
阿拉伯数学
2020/12/2
奥马 · 海雅姆陵墓 （伊朗， 1934年修建）
22
阿拉伯数学
阿尔 · 比鲁尼（973－1048年） （巴基斯坦，1973）
7
印度数学
“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数 学
最早的印度数学家：阿耶波 多（476－约550年）
499年《阿耶波多历数书》 (圣使天文书)
π的近似值3.1416
建立了丢番图方程求解的 “库塔卡”法
“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）
2020/12/2
8
印度数学
2020/12/2
乌贾因天文台
婆罗摩笈多（598－约 665年） 628年《婆罗摩修正体 系》(宇宙的开端) 零的运算法则, 丢番图方 程求解的“瓦格布拉蒂”法
9
印度数学
婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年） 古印度数学最高成就《天文 系统之冠》（1150年）
《莉拉沃蒂》、《算法本源》
2020/12/2
“婆什迦罗号”人造卫星 （1979）
4世纪后，婆罗门教开始衰弱。
8、9世纪，婆罗门教逐渐发展 成为印度教。
印度教与婆罗门教没有本质区 别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆 三大神，主张善恶有报、人生轮 回，只有达到“梵我同一”方可 获得解脱，修成正果。
5
印度数学
《吠陀》手稿 （毛里求斯，1980）
2020/12/2
《吠陀》印度雅利安人的作品， 婆罗门教的经典 《绳法经》（前8－前2世纪）： 庙宇、祭坛的设计与测量，包含 几何、代数知识，如毕达哥拉斯 定理等 印度数学
带着微笑眼睛的美丽少女，请 你告诉我，按照你理解的正确反 演法，什么数乘以3，加上这个乘 积的3/4，然后除以7，减去此商 的1/3，自乘，减去52，取平方根， 加上8，除以10，得2？
10
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
阿拉伯帝国简况
中东地区地图
2020/12/2
▪ 先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯
吠陀时期(公元前10-前3世纪) 悉檀多时期(公元5-12世纪)
6
印度数学
2020/12/2
阿育王(在位年代约为公元前268前232年)是印度第一个信奉佛教的 君主
阿育王石柱记录了现在阿拉伯数 学的最早形态
巴克沙利手稿（前2－3世纪）
瓜廖尔石碑（公元876年）
阿育王石柱
（尼泊尔，1996）
兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一， 统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。
▪四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大
规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。
▪倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大
规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵 中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。
▪阿拔斯王朝时期 （750－1258）：迁都巴格达 ，750－
842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中 心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后， 王朝进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。
11
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
2020/12/2
12
阿拉伯数学
麦加城大清真寺: 伊斯兰教第一圣寺
第四讲 中世纪的东西方数学II
阿拉伯数学 中世纪的欧洲数学
2020/12/2
1
印度数学（公元5－12世纪）
古印度简况
▪ 史前时期：公元前2300年前 ▪ 哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家 ▪ 早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度 ▪ 后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成 ▪ 列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
印度数学
婆罗门教、印度教的创造神梵天
2020/12/2
婆罗门教起源于公元前2000年 的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛 于前6－4世纪。