山东大学试题专用纸
物理系-----年级----班 课程名称: 固体物理 共1页 学号: 姓名:
一. 填空(20分, 每题2分)
1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).
2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.
3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.
4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.
5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子. 二. (25分)
1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交.
2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距. 三. (25分)
设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a , 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱ω(q ). 四. (30分)
对于晶格常数为a 的SC 晶体
1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.
2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.
3.当电子的波矢k =a πi +a π
j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数. (试题随答卷上交)
答案：
一. 填空(20分, 每题2分)
1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族
的面指数为( 122 ), 其面间距为( a 32π
).
2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数
目为( 3
3R V ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.
3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.
4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.
5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.
二. (25分)
1.设d 为晶面族()hkl 的面间距为, n 为单位法矢量, 根据晶面族的定义,
晶面族()hkl 将c b a 、、分别截为l k h 、、
等份， 即 a =⋅n a cos (a ,n )==a cos (a ,n )=hd , b =⋅n b cos (b ,n )= a cos (b ,n ) =kd , c =⋅n c cos (c ,n )= a cos (c ,n ) =ld .
于是有
n =a d
h i +a d k
j +a d l k =a d
(h i +k j +l k ). (1)
其中, i 、j 、k 分别为平行于c b a 、、三个坐标轴的单位矢量. 而晶列
[]hkl 的方向矢量为
=R ha i +ka j +la k
=a (h i +k j +l k ).
(2)
由(1)、（2）两式得
n =2a d
R ,
即n 与R 平行. 因此晶列[]hkl 与晶面()hkl 正交.
2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距
22222222l k h a
a l a k a h d hkl hkl ++=
++==k
j i K πππππ
三. (25分) 1.
原子运动方程
) (2t qna i n Ae u ω-= ) (12t qna i n Be u ω-+= 1. 1.
格波的
振动
谱ω(q )＝
()2
/12
/122
212
1222212sin 16422⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-±+qa m m m m ββββββ
四. (30分) 1. 紧
束缚
近
似
非
简并
s 态电子的能带
()a k a k a k J C E E z y x s s at s s cos cos cos 2)(++--=k
2.
[110]方向的能带曲线
带宽为8J s 。

2. 2. 将k =a πi +a π
j 带入0
)2(=+⋅n n K k K ，得到
j
i K j,K i,K a a a a n n n π
πππ22 2 2321--=-=-=,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）。