• 要求出目标函数F(x)的极小点，按照数学规划的方 法，通常由以下步骤组成（设k为迭代次数）： (1)确定一个初始估计值x0; (2) 置k=0； (3)从x(k)出发，按照目标函数下降的原则，确定一 个搜索或寻优方向 x(k)
(4)沿着寻优方向确定能使目标函数下降得最多的一 个点，也就是决定移动的步长。由此得到一个新的
n
n
2
F（ x） fi(x)2(gi(x)bi)（ 3）
i1
i1
• 若以式（2）表示的非线性代数方程组的解存在， 则以平方和形式出现的式（3）表示的标量函数F(X) 的最小值应该为零。这样就把原来的代数方程组的 问题转化为求
x*x1 *,x2 *,..xn * .T ,
从而使F(X)最小的问题。
• 由上可见，为求得问题的解，关键要解决两个问题： (1)确定第k次迭代的搜索方向 x(k)
(2)确定第k次迭代的最优步长因子。
3 带有最优乘子的牛顿潮流算法
• 首先在决定搜索方向的问题上可以利用常规牛顿潮 流算法每次迭代所求出的修正向量
x(k)J(x(k))1f(x(k)（ )6 ）
作为搜索方向，并称之为目标函数在x(k)处的牛顿 方向。
• 为了表达简明起见，分别定义一下三个变量
a a1,a2,...a,n T y*y(x(0)) b b1,b2,...b,n T J(x(0))x cc1,c2,...c,nT y(x)
于是上式可以简写为
f(x)ab2c0为
n
n
• 接着就是如何决定最优步长因子 *(k 的) 问题。由式 （5）可知，对于一定的 x(k)，目标函数F(k+1)是步 长因子 (k ) 的一个一元函数
F ( k 1 ) F (x ( k )( k ) x ( k ))(( k ))7 ) (
• 采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可 以表示为
2 潮流计算和非线性规划
• 设将潮流计算问题概括为求解如下的非 线性代数方程组
fi(x ) g i(x ) b i 0 （ i 1 ,2 ,..n .（ )1 .） ..
或者
f(x)=0
(2)
• 式中：x为待求变量组成的n维向量，xx1,x2， ..x .n ,T
b i 为给定的常量。
可以构造标量函数为
迭代点 x(k1)x(k) (k)x(k（ )4）
• 式中μ为步长因子其数值的选择应使目标函数下降 的最多，可以用下式表示：
F(k1)F(x(k1))F(x(k)*k()x(k)) mF i(n x(k)(k)x(k))5 ()
(5)校验F(X(k+1))<Є是否成立。如成立，则x(k+1) 就是所求的解，否则，令k=k+1,转向步骤(3)，重 复计算。
最小化潮流算法
目录
• 前言 • 潮流计算和非线性规划 • 带有最优乘子的牛顿潮流算法
1 前言
• 我们已经知道，潮流计算问题可以归结为 求解一个非线性代数方程组。通过与电力 系统固有物理特性相结合，已经提出了多 种求解该方程组的有效算法，但在实际计 算中，对于一些病态系统，却往往会出现 计算过程的震荡或不收敛的现象。
F (x) fi(x)2 (aibi2ci)2(1)1
i1
i1
将F(x)对 μ 求导，并令其等于零，由此可以求得
最优乘子 *
• 以上分别介绍了从搜索方向和最优步长因 子两个方面对原有的非线性规划潮流算法 所做的改进，改进算法的实质是常规的牛 顿潮流算法和计算最优乘子的结合，因此 对现有的采用直角坐标的牛顿法潮流程序， 只需要增加计算最优乘子的部分，就可以 改变成为上述应用非线性规划原理的算法， 使得潮流计算的收敛过程得到有效的控制。
• 60年代末，相继提出了潮流计算问题在数 学上也可以表示为求解一个由潮流方程构 成的函数（即目标函数）的最小值问题。 于是就形成了非线性规划潮流计算法，用 这种方法计算潮流的一个显著特点是从原 理上保证了计算过程永远不会发散。
• 在早期提出的完全应用数学规划方法的非 线性规划潮流计算内存需要量较大，计算 速度较慢，因而并未得到实际推广应用， 以后，相继对非线性规划中的两个方面进 行了改进，并将数学规划原理和常规的牛 顿潮流算法相结合，形成了新的计算方 法——带有最优乘子的牛顿算法，简称最 优乘子法，这种算法能有效的解决病态电 力系统的潮流计算问题。
f (x) y* y(x) y* y(x(0) ) J ( x (0) )x y(x) 0(8)
• 引入一个标量乘子 以调节变量x的修正步长，于是 上式可以写为
f(x)y*y(x(0))J(x(0))(x)y(x) y*y(x(0))J(x(0))x2y(x)0 （ 9）
这里
f ( x ) f 1 ( x )f 2 , ( 2 ),f n ( .x ) . .,
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