i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
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如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
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(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
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一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知



(2-4)
L z u(z) C z
R z u(z+ z)
G z
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三、无耗传输线方程
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压 或电流的有效复值。
du ( R jL ) I ZI dz dI ( G jC )U YU dz
时谐传输线 (2-5) 方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0， G=0这时方程写出
dU jLI dz dI jCU dz
u u( z , t ) i i( z , t )
(2-1)
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二、传输线方程
3、 传输线的电路分布参量方程 一、传输线分布参量模型
R0 dz L0 dz
G0 dz
C0 dz
分布参数的形成：
串联电阻 R ：导线电阻 0 串联电感 L0：沿导线磁场聚集 并联电导 G0:
0.066 / R f , 若f = 1010 Hz, 0.66 106 1 2 2 10 3.35 10
3
3.35 10
2.07 /m
(1-3)
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R 0 1515 103 . R0 2
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一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引 导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有 Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分 重要。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
图 1-4
双导线
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一、低频传输线和微波传输线
按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海 龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微 波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并 无能量传输。
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自 己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒 唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关 在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住， 一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空 间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输 线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。
电路理论的限制1
在低频情形下，通常电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件的 特性（behaviour of collections of electronic components）。因为种种原因，随着频 率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存 在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场”。导线 也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接 的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论 与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电 磁特性时则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变 化速度相对很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 现代的媒体处理器芯片（media processor chips）对DRAM读写的能力达到60 Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64 M比特（bytes）。完成这些工作的最新 一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫 米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transit time delays）。业已发现传统的基于 绝缘基上铝带实现的互连技术（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。 2010.9.1
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一、低频传输线和微波传输线
J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
－
图 1-1 低频传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流 线耗R0 计及
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J E
一、低频传输线和微波传输线
I JS Er02 V Edl
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底 电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、 传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长 与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时 传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i 均线
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简 单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问 题。 1、低频传输线 在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路 出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效 地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。 事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无 须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表 面附近。(这是因为场的平方反比定律)。
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导线间漏电导 并联电容 C ：导线间电场聚集 0
二、传输线方程
i(z) i(z+ z)
u(z)
z
u(z+ z)
z+ z
L z
R z
u(z) C z
u(z+ z) G z
图 2-5 长线效应
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二、传输线方程
二、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有
i( z , t ) u( z z , t ) u( z , t ) Ri( z , t ) L z t i( z z , t ) i( z , t ) Gu( z , t ) C u( z , t ) z t

2
——称之为集肤深度。
1
r
r0
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一、低频传输线和微波传输线
1 计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于 / a 2及以上量完全 可以忽略。则 I 2E0 r0
而
R
E0 l l I 2r0
(1-2)
和直流的同样情况比较
5.08 107
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电路理论的限制3
一组频率与波长的对应关系如下表所示： 频率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100 波长(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象 一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以 及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120 MHz，完成一个时钟周期对应的 总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5 cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一 半83.5 cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线， 电压并不是处处相同。 电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相 同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布； 另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。 后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线 上波的传播速度可以表示为： 速度 = 波长 / 周期 即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。 2010.9.1