计算圆柱体的体积 V 1 D2H
4
V1/4D2H
V ?
EV2DH0.28% V DH
VV0.28%
VVV
真值落在区间 VV,VV的几率为57.5%
1 RN r 1 R ？
UN RN RN
2、平方合成方法 将 y,x1,x2,x3 xn的标准误差分别记作
(y ), (x 1 ), (x 2 ), (x 3 ) (x n ),
一、 测量与测量的分类 1、测量就是用实验方法确定被测对象的量值的实验
过程。 2、测量的分类 （1）直接测量：通过仪器直接读出被测量数值。例： （2）间接测量：由直接测量量通过公式计算而得到
的被测量数值。例：
二、 误差及其分类
1、几个概念 （1）真值（a）：在一定客观条件下，被测量量的真
实值。（不可知）
例：V=2.356V V=0.001V V=VV=(2.3560.001)V
刻度式仪表:
连续可读的： X=1/2最小分度 例：米尺分度值1mm, 测长度84.5mm,则结果 84.50.5mm
不连续可读的：X=最小分度 例：10分度游标卡尺 分度值0.1mm,测长度104.5mm,则结果可表示为 (104.50.1)mm
y
x1 x2
算术合成是在考虑最不利的情况下进行合成，将误
差传递的基本公式取绝对值相加.实际上各直接测量误
差的符号不一定相同，所以估计的误差往往偏大，所得
结果是的最大误差.这种方法通常用于误差分析和误差
的粗略计算.
常用函数关系式的误差传递公式：课本P11 规律：
1、当间接测得量时几个直接测得量的和或差时，间 接测得量的绝对误差等于各直接测得量的绝对误差 之和。此种情况下先算绝对误差，再算相对误差。
❖ 例1: 6.78cm 刻度尺精度为0.1cm,是毫米刻度尺，最后一 位 0.08是估读数字。
❖ 2、有效位数:从左边第一个非零数字起到最后一位数字止, 都叫有效数字,有效数字 的个数称为有效位数。
❖ 例2: 0.0314三位有效位数,0.03140四位有效位数。 ❖ 注意:单位或表示方式变换时,有效数字的有效位数与单位无
（2）对残存的误差大小给出估计值（估计不确定度）。
第二节 误差的估算
测量的任务是：找出一定条件下被测量量的最佳 估计值（x ）；同时对这一测量的误差作出估计
（ x）。测量的结果记为：x x x
一、直接测得量的误差估算
1、 单次直接测得量的误差
真值的最佳估计值=测量值
数码仪表: 绝对误差为最后一位的一个单位。
差估算 (会告诉同学公式)
对于比较复杂的计算公式，一般是与理论值、标
称值等作一简单的比较。 例1 计算圆柱体的体积 V ?
V 1 D2H
4
V1/4D2H
EV2DH0.28% V DH
VV0.28%
VVVΒιβλιοθήκη 例2：电位差计测电动势和电阻， 通过计算我们得出
=1.43v，r=3.12Ω
电池的标称值=1.5v
则Δ=1.5v-1.43v=0.07v
E=0.07/1.5*100%=4.6%
第三节 有效数字及其运算
在实验中我们所测的被测量都是含有误差的 数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量 值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测
量结果时，应注意数据的有效位数。
一、几个有关的概念
❖ 1、有效数字:能表达被测量量大小和测量精度的全部数字 信息(它能粗略的反映测量精度)。
2.多次直接测得量的误差（平均绝对误差和标准偏差）
假定多次测量结果分别为 x1,x2,x3,x4 xn
真值的最佳估计值=测量值的算术平均值
x
n
xi
/
n
n
平均绝对误差： x
i1
xi
x
n
i1
相对误差：E x100%
x
测量结果的表示形式为：x x x
真值落在区间 xx,xx 的几率为57.5%。
标准偏差：
c、环境误差。由外界环境（温度、湿度、光照、电磁场等）产生 的误差。
d、人身误差。有观察者的不良习惯与偏向引入的误差。 （2）随机（偶然）误差 特点：a、单峰性；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现机会多 b、对称性；绝对值相等的正负误差出现的机会相等。 c、有界性。超过一定大小范围的误差出现的概率为零。 原因：a、实验者本人感觉器官分辨能力的限制。 b、实验条件和环境因素的微小的无规则的起伏变化。 研究误差的目的：（1）尽量减小测量值中影响较大的误差；
例：yax1bx2cx3
ya x1b x2c x3
Eyax1bx2 cx3
y
ax1bx2cx3
2、当间接测得量时几个直接测得量的积或商时，间
接测得量的相对误差等于各直接测得量的相对误差
之和。此种情况下先算相对误差，再算绝对误差。
例：yax1x2 E x1 x2
x1
x2
y y E ax 2 x 1x 1 x 2
n
(x) s
(xi x)2
i1
n n(n1)
计算复杂，需用计算器编程使用。
真值落在区间 x(x),x(x)的几率为68.3%。
二、 间接测得量的误差传递
1、算术合成方法： 基本思路：求间接测得量关于各直接测得量的全微分。 例： y x1 x2
y
y x
x1
y x
x2
x1
x2
E y 100% x1 x2
（2）测量值（x）：（可知） （3）误差（）：=x-a（不可知）
（4）最佳估计值（x ）：
2、按性质和特点分类
（1）系统误差 特点：误差的符号和绝对值保持不变或按某种规律变化。
原因：a、理论（方法）误差。是由于实验方法或理论不完善导致 的误差。例：
b、仪器误差。所用仪器本身不完善或调整不当产生的误差。主要 表现为示值误差、零值误差、调整误差及回程误差。例:
间接测得量标准误差的传递公式
2
2
2
(y) x f1 2(x 1) x f2 2(x 2) x fn 2(x n)
1、当间接测得量时几个直接测得量的积或商时，先 算标准误差的相对误差较简单。
2、常用函数的标准偏差传递公式 P12
三、我们的误差估算
对于比较简单的公式，一般要用误差传递进行误
09普通物理实验(一
普通物理实验绪论
第一章 普通物理实验的基础知识 第二章 误差和数据处理基础知识
主讲：孟现美
第二章 误差和数据处理基础知识
第一节 物理量的测量和实验误差的概念 第二节 误差的估算 第三节 有效数字及其运算 第四节 数据处理的基本方法
第一节 物理量的测量和实验误差的概念