专题五 电场、磁场及复合场
1．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E ，场区宽度为L ，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r 。

一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，120MON ∠=，粒子重力可忽略不计。

求：
（1）粒子在电场中加速的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。

2．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心．一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动．已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中002T =.m qB π设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

(1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0；
(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E ；②电场力对小球做的功W 。

3．如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

今从MN 上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。

若该粒子从O 点出发记为第一次经
过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点。

不计粒子的重力。

求：
（1）电场强度的大小；
（2）该粒子再次从O 点进入磁场后，运动轨道的半径；
（3）该粒子从O 点出发到再次回到O 点所需的时间。

4．粒子扩束装置示意图如图甲所示，它是由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场和荧光屏组成。

粒子源A 产生带正电的粒子质量均为m ，电荷量均为q ，由静止开始经加速电场加速后，沿平行于两水平金属板从正中央连续不断地射入偏转电场。

偏转电场的极板间距为d ，两金属板间电压U 1随时间t 变化规律如图乙所示， 其中电压变化周期为T ，电压最大值212md U qT =。

设加速电压202
23md U qT =，匀强磁场水平宽度为23L d =，竖直长度足够长，磁场方向垂直纸面向外，竖直放置的荧光屏与磁场右边界重合。

已知粒子通过偏转电场的时间为T ，不计粒子重力和粒子间相互作用。

求：
（1）偏转电场的极板长度L 1；
（2）粒子射出偏转电场的最大侧移y 1；
（3）调整磁感应强度B 的大小，可改变粒子束打在荧光屏上形成的光带的位置。

B 取何值时，粒子束打在荧光屏上的光带位置最低？光带的最低位置离中心O 点的距离h 为多少？
5．如图所示，有一平行板电容器左边缘在y 轴上，下极板与x 轴重台，极板间匀强电场的场强为E 。

一电量为q 、质量为m 的带电粒子，从O 点与x 轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K 板边缘a 点平行于x 轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B 的圆形磁场（未画出），随后从c 点垂直穿过x 轴离开磁场。

已
知粒子在O 点的初速度大小为B E v 3=， 45=∠acO ，3
3cos =θ，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重和，带电粒子重力不计，试求：
(1)K 极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c 点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。

6．如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P ，它向各个方向发射α粒子(不计重力)，速率都相同。

ab 为P 点附近的一条水平直线(P 到直线ab 的距离PC =L )，Q 为直线ab 上一点，它与P 点相距PQ = L 25 (现只研究与放射源P 和直线ab 同一个平面内的α粒子的运动)，当真空室内(直线ab 以上区域)只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q 点；当真空室(直线ab 以上区域)只存在平行该平面的匀强电场时，不同方向发射的α粒子若能到达ab 直线，则到达ab 直线时它们动能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到达Q 点。

(α粒子的电荷量为+q ，质量为m ；sin37°=0.6；cos37°=0.8)求：
（1）α粒子的发射速率
（2）匀强电场的场强大小和方向
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab 的α粒子所用最长时间和最短时间的比值
7．如图所示，在xOy 平面内0<x <L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，x >L 的区域内有一方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点，以沿x 轴正方向的初速度v 0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60o 和30o ，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇．已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计．求：
（1）正、负粒子的比荷之比2
211:m q m q ；
（2）正、负粒子在磁场中运动的半径大小；
（3）两粒子先后进入电场的时间差．
8．如图所示，在xoy 平面内以O 为圆心、R 0为半径的圆形区域I 内有垂直纸面向外的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为+q 的粒子以速度v 0从A （R 0，0）点沿x 轴负方向射入区域I ，经过P （0，R 0）点，沿y 轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q 点回到区域I ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场。

已知OQ 与x 轴负方向成30角，不计粒子重力。

求：
（1）区域I 中磁感应强度B 0的大小；
（2）环形区域Ⅱ的外圆半径R 至少为多大；
（3）粒子从A 点出发到再次经过A 点所用的最短时间。

9．如图， OAC ∆的三个顶点的坐标分别为O （0,0）、A （L ，0）、C （0, 3L ），在OAC ∆区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。

在t =0时刻，同时从三角形的OA 边各处以沿y 轴正向的相同速度将质量均为m ，电荷量均为q 的带正电粒子射入磁场，已知在t=t 0时刻从OC 边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y 轴。

不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B 的大小；
（2）若从OA 边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC 边上的同一点P （P 点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t 1与t 2之间应满足的关系；
（3）从OC 边上的同一点P 射出磁场的这两个粒子经过P 点的时间间隔与P 点位置有关，若该时间间隔最大值为340t ，求粒子进入磁场时的速度大小。

10．如图所示，在x 轴上方有垂直xoy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 1=B 0，在x 轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y 轴，匀强磁场B 2=2B 0垂直于xoy 平面，图象如图所示。

一质量为m ，电量为-q 的粒子在03
2t t =时刻沿着与y 轴正方向成60°角方向从A 点射入磁场，02t t =时第一次到达x 轴，并且速度垂直于x 轴经过C 点，C 与原点O 的距离为3L 。

第二次到达x 轴时经过x 轴上的D 点，D 与原点O 的距离为4L 。

(不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B 0、m 、q 、L 表示。

)
（1）求此粒子从A 点射出时的速度υ0。

（2）求电场强度E 0的大小和方向。

（3）粒子在09
t t =时到达M 点，求M 点坐标。