高一数学必修一函数经典题型复习Prepared on 22 November 2020函数奇偶性 例题1：.已知函数 是奇函数，则常数=a （已知函数奇偶性求未知数的值）练习： （1） 若函数1()21x f x a =+-是奇函数，则实数a = （2）若函数191)(++=x a x f 为奇函数，则a =_____________. 例题2：.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-， 则=)0(f ( ) （已知定义域求未知数的值） A. B. C. 1 D. -1 3．已知2)(35++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( ) 例题（自己先判断函数奇偶性）A ．－13B ．13C ．－19D ．19练习．已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 ． 例题4. 设()f x 在R 上是奇函数，当x >0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么（已知函数部分解析式求另外部分的解析式）练习：（1）设函数()f x 是R 上的偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()(1,f x x = ()0x ∈-∞则当，时，()f x 等于（ ）（2）已知)(x f 为R 上的奇函数，且0>x 时2()241f x x x =-++，则(1)f -=____ __ 例题5：若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ，下列说法一定正确的是（）A 、)(x f 是奇函数B 、)(x f 是偶函数C )(x f +1是奇函数D 、)(x f +1是偶函数141)(++=x a x f 3132练习：已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，求证：函数()y f x =是奇函数．函数单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题1:求32y x =-在区间[3，6]上的最大值和最小值. 变式：求3,[3,6]2x y x x +=∈-的最大值和最小值. 例题2. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-练习： （1）若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[25，+∞） D ．（－∞，25] （2） 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在（3） 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =-例题： 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围. 练习 (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1 -D.()()+∞-∞-,11,函数的奇偶性与单调性例题1．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ．练习：（1）已知定义在R 上的偶函数()f x 在(]0,∝-上是减函数，若0)21(=f ，则不等0)(log 4>x f 的解集是 .（2）设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或 练习：已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3f =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明．一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。
3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(x x f =则当2-<x 时=)(x f________________。
4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。
7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。
8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________．12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。
13、关于x 的方程ax lg 11)21(-=有正根，则实数a 的取值范围是______________14、已知函数f(x)=5log )(log 41241+-x x ,∈x []42，，则当x = ， )(x f 有最大值 ；当x = 时，f(x)有最小值 .二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．15、已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中 .,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求B A a m ,,,16、已知函数3)(2++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值．17、已知函数12)(+=x x f ，将函数)(1x fy -=的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到)(x g y =的图象．(1)写出)(x g y =的解析式；(2)求)()()(12x f x g x F --=的最小值.18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22． (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年(2)今后最多还能砍伐多少年恒成立问题类型一、利用二次函数的图象例：函数3)(2++=ax x x f ，当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求a 的范围解析：∵a x f ≥)(恒成立，∴032≥-++a ax x 恒成立，把左边看成二次函数，则0≤∆ ∴26≤≤-a类型二、能分离参量例：不等式522->-+ax x x 当0<x<2时恒成立，求a 的范围 解析：∵不等式522->-+ax x x 当0<x<2时恒成立 ∴xx x x x a 3132++=++<当0<x<2时恒成立 又∵0<x<2时，13213+≥++xx ∴132+<a类型三、需要改写不等式 例：不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有都成立，求m 的取值范围 解析：∵不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有都成立 ∴220)12()1(2≤≤<---m x m x 对－恒成立令)12()1()(2---=x m x m f ，则⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(f f ，∴213217+<<-x 类型四、若[]2,2x ∈-时，03)(2≥-++=a ax x x f 恒成立，求a 的取值范围。
解：22()324a a f x x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，令()f x 在[]2,2-上的最小值为()g a 。
⑴当22a -<-，即4a >时，()(2)730g a f a =-=-≥ 73a ∴≤ 又4a > a ∴不存在。
⑵当222a -≤-≤，即44a -≤≤时，2()()3024a a g a f a ==--+≥ 62a ∴-≤≤ 又44a -≤≤ 42a ∴-≤≤ ⑶当22a ->，即4a <-时，()(2)70g a f a ==+≥ 7a ∴≥- 又4a <- 74a ∴-≤<-总上所述，72a -≤≤。