《鸽巢问题（一）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1或商”。

三、教学准备
多媒体课件。

四、教学过程
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。

教师：你们认识他是谁吗？对，他是我国非常出色的魔术师刘谦。

你们是不是很崇拜他啊？其实老师也会玩魔术，你们想不想见证一下？老师这里一副扑克牌，里面有哪几种花色呢？现在老师把大小王拿出来，还剩52张。

下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不要让别人看到。

（学生上台抽牌）现在老师断定：至少有2张牌是同花色的。

同学们相信吗？见证奇迹的时刻到了，请亮牌。

亮牌，统计。

师：是不是至少有两张牌是同花色的呢？是不是很神奇？掌声送给老师。

你们想不想知道为什么呢？其实，这个小魔术里隐藏着一个数学原理。

今天我们就来一起研究这个数学原理：鸽巢问题。

（板书课题）
（二）探索新知
（一）．教学例1。

（1）列举法：
教师：请看例一：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？总有一个笔筒至少放几支铅笔？请同学们小组合作，用桌上的学具按照温馨提示动手分一分。

先请一位同学读一下温馨提示。

1、所有的比必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内比的支数。

2、怎样放才能做到不重复、不遗漏？
3、用杯子代替笔筒，小组合作，组长负责记录结果。

4、合作完成，请坐好示意。

师：你的读的真响亮。

同学们都明确要求了吗？活动开始。

教师：哪个小组汇报一下结果？
预设：（1，1， 2）（2，2，0）（3,1,0）（4,0,0）
师板书学生汇报情况。

教师：还有不同分法吗？
预设：可能会出现（2,1,1）的情况，要根据温馨提示，强调这是重复的。

师：我们看这个小组在分的过程中把一个笔筒里的笔数按照从小到大有序的分配，这样个以做到不重复不遗漏。

非常棒！掌声送给他们小组。

刚才我们把这四种分法一一列举出来，这种方法叫列举法（板书列举法）
师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢”？
预设：2支
教师：老师有疑问了：“总有”是什么意思？
预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

教师：我们找找是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来看看。

（把列举法中的至少两支的情况用红粉笔标注出来）所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。

（2）平均分法：
教师：刚才我们是通过列举法得出这一结论的，如果铅笔数很多的话这种方法还方便吗？能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
生汇报：如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

教师进行总结：他的想法你听明白了吗？再找个同学说一说。

同桌相互说一说。

每个笔筒各
放一支其实是怎样分？也就是首先通过平均分每个笔筒各放一支，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

这就是平均分的方法。

（板书：平均分）你能用一道算式来表示这个过程吗？
生：4÷3=1……1 1+1=2
找生回答并引导学生说出原因列出算式。

教师：如果把4只铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔，把6支铅笔放到5个笔筒里呢？把7支铅笔放到6个笔筒里呢？把100支铅笔放入99个笔筒里呢？……仔细观察，你发现了什么？
（引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

）教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

（3）一般情况
教师：刚才我们研究的是铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒至少放进2支笔。

那如果是多2，多3，或是多的更多呢？我们一起来研究第二种情况：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？。

预设：5÷3=1…… 2 1+1=2
教师总结：先通过平均分，每个笼子飞进一只鸽子，为了保证至少数，剩下的只鸽子也要尽可能的平均分，要分别飞进不同的笼子里，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？（引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。

总有一种花色，至少有2人选”。

）
（二）教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“先平均分每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。

2+1=3”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？
教师根据学生的回答板书：7÷3=2……1 2+1=3，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；8÷3=2……2 ,2+1=3不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；10÷3=3……1 3+1=4不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本。

教师：现在我们一起把今天学的这些一些来归纳一下：像铅笔数、鸽子数、书本数这些我们可以统称为物体数，笔筒数、鸽笼数看做抽屉数，（物体数>抽屉数）物体数÷抽屉数＝商……余数，仔细观察这些数据，想一想至少数应该等于什么？
引导学生得出“至少数=商数+1”。

思考：当有余数的时候，至少数=商＋1，那没有余数的时候呢？
预设：没有余数说明可以平均分，至少数=商
教师总结：至少数=商或商+1（板书）
同学们把我们今天这些知识所用的原理建立了数学模型，说明同学们的总结和概括能力是非常强的，我们把掌声送给自己！
我们今天解决鸽巢问题所运用的原理叫“鸽巢原理”，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

师：我们对抽屉原理已经建立了数学模型，那利用抽屉原理解决问题的关键在哪里呢？
预设：弄清楚把谁看成物体，把谁看成抽屉。

师：现在我们就利用建立的抽屉原理的模型去解决我们身边的数学问题吧。

（三）巩固练习
1．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐几人。

为什么？
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
3、随意找25位同学，他们中至少有几个人的属相相同？为什么？
那现在你能来解释老师开始的魔术，为什么5个人随意抽取一张牌，至少2个人的牌花色相同吗?
（四）课堂小结
教师：通过练习，老师发现同学们对这节课的知识掌握的非常好，你能把今天的收获和大家分享一下吗？
我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用列举方法来帮助我们分析，也可以用平均分的方法来解答。

这节课老师和大家在一起学的非常开心，希望同学们可以利用我们今天学的知识，去解决身边的实际问题。

这节课我们就上到这里，下课。