求 AB段Mn（1-1剖面）
K N·m 4.50 背向剖切面为正
求 BC段Mn（2-2剖
面） K N·m
-4.50
求 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.50
D>=103mm
已知 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.5
求
IP m4 1.19E-05
求 φB-A
° 0.216
求 ΦC-B
K N·m
K N·m
K N·m
K N·m
数值
0.62
2.05
1.43
0.62
横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正
校核AC段 的强度(实
数据状态
代号
单位
数值 校核DB段 的强度(实
数据状态
代号
单位
已知 d1 mm 40
已知 d2 mm
已知 Mn(AC) K N·m 0.62
°/m
m4
1.05E+01 5.00E-01 1.50E-08
，试设 计截面的内
求 D0 mm 63.38
求 d mm 60.44
求 A1/A2
mm 0.51
d2=70mm。 。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
求 CD段Mn（2-2剖面）
K N·m 0.62 背向剖切面为正
° -0.270
求 φD-C
° -0.108
强度计算 序号
名称
代号
单位
max
M n max Wp
[ ]
1
横截面上的最大扭 矩
Mn max
N·m
2
抗扭截面模量
WP
m3
3
材料许用切应力
[τ]
Pa
序号 1 2 3 4 5
刚度条件 名称
单位长度上的最大 扭转角
极惯性矩
横截面上的最大扭 矩
剪切弹性模量 许用单位扭转角
求 D mm 75.56
已知 D0 mm 63.38
例：有一个阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮，如图所示。轴的直径分别为d1=40mm，d2=70mm 已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料的许用切应 力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的强度和刚度。
实心轴
数据状态 代号 单位 数值
已知 [τ] M Pa 40
已知 Mn max K N·m
2
空心轴
数据状态 代号 单位 数值
已知 α 无 0.8
已知 WP m3
0.00005
面积比 空心比实心
数据状态 代号 单位 数值
已知
已知
D
d
mm
mm
75.55524026 60.44419221
求 WP m3 5.00E-05
单位
max
M n max Wp
[ ]
N·m m3
max
M n max Wp
[ ]
Pa
单位 °(度)
m4 N·m Pa
m
M n l 180 G IP π
单位
°/m
m4 N·m Pa
max
Mnmax G IP
180 π
[]
°/m
单位
m4 m3 r0=D0/2
公式
圆柱形，实心
Ip
πD 4 32
Wp
πD3 16
公 圆式柱 公圆式柱 形， 形，
求
WP
m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
公式
圆柱形，实心
Ip
πD 4 32
Wp
πD3 16
公式
ห้องสมุดไป่ตู้公式
圆柱形，空心
圆柱形，薄壁
I
p
π（D4 32
d4）
πD4（1- 32
4）
Ip 2πr03t
Wp
πD3
求 φD-A
° -0.162
max
Mnmax G IP
180 π
[]
单位 N·m KW r/min
公式
T 9550 N K n
单位 时的强度条件
N·m m3 Pa
公式
max
M n max Wp
[ ]
序号
名称 代号 单位
1
极惯性矩 Ip m4
2
抗扭截面模 量
WP
m3
3
α=d/D
r0=D0/2，平 均半径，D0
L
θ
m
°/m
2
0.5
已知
求
L
φ
m
°
1
2
强度计算
数据状态
已知
已知
求
代号 单位 数值
[τ]
Mpa
60
Mn max KN·m 1.05E+01
WP m3 1.75E-04
max
M n max Wp
[ ]
数据状态 代号 单位 数值
已知 G
Mpa
80000
刚度计算
已知
已知
求
Mn max
θmax
Ip
KN·m
代号 θmax
Ip Mn max
G [θ]
单位 °/m
m4 N·m Pa °/m
序号 1 2 3
名称 外力偶矩
功率 转速
代号 T NK n
序号
1 2 3
名称
横截面上的最大扭矩 抗扭截面模量 材料许用切应力
代号 圆轴扭转时的强度条件
Mn max WP
[τ]
序号
名称
强度计算
代号
1
横截面上的最大扭矩
2
80
已知 [θ]（注意单
位） °/m 0.3
已知 Mn(AC) K N·m
4.5
已知 Mn(AC) K N·m
4.5
求 D mm 65.92
已知 G MPa
8.00E+04
D>=66mm
求 D mm 102.28
根据题 意计，算选扭转 角φD-A=
数据状态
代号
单位 数值 数据状态 代号 单位
已知
D
mm 105 已知 L1 m
抗扭截面模量
3
材料许用切应力
Mn max WP
[τ]
序号 1 2 3 4 5
变形计算 名称 扭转角 极惯性矩 横截面上的扭矩 剪切弹性模量 杆件长度
代号 φ Ip Mn G l
序号 1 2 3 4 5
刚度条件 名称 单位长度上的最大扭转角 极惯性矩 横截面上的最大扭矩 剪切弹性模量 许用单位扭转角
代号 θmax
0.1994 已知
Ip
m4
0.1
求
Ip m4
4.00E-02
求
Ip m4
1.00E-01
求
WP m3
1.99E-01
求
WP m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
数据状态 代号 单位 数值
数据状态 代号 单位 数值
已知 φ ° 1 已知 θ °/m 2
已知
求
数据状态 代号 单位 数值
已知 NK KW 1
已知 n
r/min 100
求 T KN·m 0.0955
例：传动轴系钢制的实心圆轴，其承受最大扭矩为2KN·m，[τ]=40MPa，试设 计圆轴的直径D。若将此轴改为内外直径比d/D=0.8的空心轴，试设计截面的内 外直径，并比较实心圆轴和空心圆轴的用料。
已知 Mn(AC) K N·m 1.43
已知 G MPa
8.00E+04
已知 G MPa
8.00E+04
21.23
求 IP m4 2.51E-07
求 IP m4 2.36E-06
例：如图装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知 T1=1.5KN·m，T2=3KN·m T3=9KN·m，T4=4.5KN·m；各轮的间距为L1=0.8m，L2=1.0m，L3=1.2m；材料的[τ]=80MPa [θ]=0.3°/m，G=8×104MPa。试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径D0=105mm 全轴的相对角φD-A。
已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料的许用切应 力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的强度和刚度。
画扭矩图
数据状态
已知
已知
已知
求
代号
T1
T2
T3
AC段Mn（1-1剖面）
单位
16
(14)
Wp 2πr02t
已知 Mn(AC) K N·m
求 WP m3 1.26E-05
求 WP m3
求 τmax MPa 49.34
求 τmax MPa
数值
校核AC段 的刚度(实
数据状态
代号
单位
数值 校核DB段 的刚度(实
数据状态
代号
单位
数值
70
已知 d1 mm 40
已知 d1 mm 70
1.43
6.73E-05
已知 Mn(AC) K N·m 0.62
画扭矩图