由上面两组公式的推导方法， 你能同理推导出 角 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
sin( ) sin

cos( ) cos tan( ) tan

公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1 sin150 sin(180 30 ) sin 30 2
cos120 cos(180 60 ) cos60
3 tan 4

1 2

tan(

4
) tan

4
1
钝角→锐角
记忆方法：利用图形
1 2
1 2
1 2


1 sin 210= 2
7 tan 3 6
记忆方法：利用图形
探究2
我们再来研究角 与 的三角 函数值之间的关系
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( 30 )


等于 的同名三角函数值前面加上把 看作 锐角时原函数值的符号。
2k (k z )、、 的三角函数值，
简记为“函数名不变，符号看象限”
记忆方法
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos 45 16 16 sin( 5 ) (2) sin sin ( sin ) 3 3 3 3
1 2

1 2
3 2 3 3
3 2 3 3
3 2 3 3

3 2

3 2
3 3
3 3
公式一： 大化小
公式二： 大化小
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
公式三：负化正
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四： 钝角化锐角
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
三.发现规律：
41 41 (3) sin( ) sin( ) 3 3
2 2
3 2
5 5 sin(12 ) sin 3 3
(4) cos(2040 ) cos 2040 cos(5 360 240)
3 sin(2 ) 3 2
诱导公式一：终边相同 的角的同名三角函数的 值相等.
cos sin cos( 2k ) _____, sin( 2k ) _____,
tan（ tan( 2k ) _____ . k z）
思考：它的作用是什么？
利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化 0 为 00 到360 内的角的三角函数值. （大化小） （ 0到2）
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180


例题讲解




cos190 sin ( 210 ) 变式1 化简： cos(-350 ) tan585

.
课堂小结
1.诱导公式口诀： 函数名不变，符号看象限 2、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为：
cos( ) 4 tan(


6
)
负角→正角
记忆方法：利用图形
探究3
sin( ) sin cos( ) cos t an( ) t an
sin( ) sin cos( ) cos t an( ) t an
任意负角的 三角函数
锐角的三 角函数 用公式 三或一
任意正角的 三角函数
二、导入新课
3 3 0 0 第一组： sin 300 ____, cos 30 _____, tan 3 0 _____ 2 3 . 2 1 3 3 . 第二组： sin ____, cos _____, 2 2 tan _____
互动：（抢答） 1
1 1 11 7 3 第三组： sin 750 _____,cos( ) _____,t a n( ) _____. 2 2 3 3
3Leabharlann 332 第四组： sin 210 _____,cos ？ 3 _____,t ？ ？an(- 3 ) _____.
180°+30°
30°
探究1
形如 的三角函数值与 的三角函数值 之间的关系 公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

cos 240 cos(180 60)
cos 60
1 2
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数一般可按下面步骤进行
任意负角 的三角函数
用公式一
或公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的 三角函数
用公式二
或公式四
0到2π 角的三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了
三角函数的诱导公式
一.复习回顾
任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么： y （1）正弦sinα＝ y
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
思考：已知角α，则它的终边与单 位圆的交点坐标可以怎样表示？
x y x
P(x,y)
O
1 x
P(cos ,sin )