2020年衡水中学高中三年级一调数学试卷(文科)2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组 审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。

在本卷上作答无效！一、选择题 1．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量a v 与b v共线，则a b =v v 或a b =-v v ；②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；③命题p ： ()00,2x ∃∈， 200230x x --<的否定p ⌝： ()0,2x ∀∈，2230x x --≥；④“指数函数x y a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．α是虚数单位，复数α（ ）A ．i -B ．iC ．21202929i -- D ．4102121i -+4．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．已知()201720162018201721f x x x x =++++L ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知平面内的两个单位向量，OB uuu r ，它们的夹角是60°，OC u u u r 与、OB uuu r向量的夹角都为30°，且||3OC =u u u r OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+值为（ ） A ．23B ．3C ．2D ．48．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1]- B ．11{1}(,]22--U C ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--U10．设函数||||()x x x e f x e+=的最大值为M ，最小值为N ，则下列结论中：①2M N e -=，②4M N +=，③211MN e =-，④11M e N e +=-，其中一定成立的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知椭圆C ： 22143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ， 2l ， 1l 与椭圆C 相交于点A ， B ， 2l与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ） A ．存在直线1l ， 2l使得AB CD+值为7B ．存在直线1l ， 2l使得AB CD +值为487C ．弦长AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长AB不存在最小值12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．22cos821sin8++-的化简结果是_________.14．若曲线C 与直线l 满足：①l 与C 在某点P 处相切；②曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①3y x =与0y = ②2(2)y x =+与2x =- ③x y e =与1y x =+ ④sin y x =与y x = ⑤tan y x =与y x =15．已知函数()sin 3f x x x =-+，则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________．16．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．三、解答题17．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，R 表示的外接圆半径.（Ⅰ）如图，在以O 圆心、半径为2的O 中，BC 和BA 是O 的弦，其中，求弦AB 的长;(Ⅱ)在中，若是钝角，求证：;(Ⅲ)给定三个正实数a 、b 、R ，其中，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以a 、b 为边长，R 为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a 、b 、R 表示c.18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下： A 类()5110ii x x =-=∑180≈；B 类()5110ii x x =-=∑60≈；C 类()5110ii x x =-=∑63≈；（1）经计算己知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=．，请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a=+，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩． 附相关系数()()niix x y y r --=∑，线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，()()()()12211niii nniii i x x y y ˆbx x y y ===--=-⋅-∑∑∑，ˆˆa y bx =-．19．（本题满分12分） 如图，的外接圆的半径为，所在的平面，，，，且，．（1）求证：平面ADC 平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为？若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4．过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D ．直线A 2D 与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若HG⊥A 1D ，试求直线A 1D 的方程；（3）如果11A H A P λ=u u u u r u u u u r，试求λ的取值范围．21．设函数()()e 1e 1x xf x x a =+-+，a ∈R .（I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =在(0,)+∞上有解，证明：>2a .考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。

两题都做者以第一题计分。

22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为24pcos sinθθ=, P点的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l经过点P(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于,A B两点，求11PA PB+的值.23．选修4-5：不等式选讲⑴求证：对于任意实数x、y、z都有) 22223x y z xy yz zx++≥++.⑵是否存在实数k>x、y、z有()22223x y z k xy yz zx++≥++恒成立？试证明你的结论。

2020年衡水中学高中三年级一调数学试卷(文科)8 / 8。