87
65432
1a
b
c
b c
a
123
4567
82
22
11
12
1 D.
C.
B.
A.
相交线与平行线
一、知识提要
1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角；
有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角；
和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角； 余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角.
2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等. 3． 平行的两个定理
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
简记为：如果b //a ，c //a ，那么b //c .
4． 垂直的两个定理
① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 5． 认识同位角、内错角、同旁内角.
二、精讲精练
1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2. 下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；
②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；
④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
图1
O
D C
B A 图2l
3
l 2
l 187
65432
1图5
F B
D
E
C
O A 图34
32
1
图4E
876
54321
B
D A
O
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4. 下列推理正确的是（ ）
A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a //c
B ．因a ⊥b ，b //c ，故a //c
C ．因a //b ，b ⊥c ，故a //c
D ．因a ⊥b ，b //c ，故a ⊥c
5. 如果直线a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的根据是（ ）
A .等量代换
B .平行线定义
C .平行于同一直线的两直线平行
D .经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm
7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 .
8. 如图1，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有 对， ∠AOD 的邻补角是 .
9. 如图2，直线l 1、l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有
个，是 ，与∠5互补的角有 个，是 . 10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角
是 ，同旁内角是 .
11. 如图4，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是 ；∠8
的内错角是 ；∠1的同旁内角是 ．
12. 如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE 的对顶角是 ，∠COF
的邻补角是 ，若∠AOC ：∠AOE =2：3，∠EOD =130°，则∠BOC = .
B
A
C
8
7
6
5
4
32
1图7
12
75
34
6图6
O
D
C
B
A
13. 如图6，直线AB 、CD 相交于O ，若∠AOD 比∠AOC 大40°，则∠BOD ＝ ；
若∠AOD ＝2∠AOC ，则∠BOC ＝ ；若∠AOD ＝∠AOC ，则∠BOD ＝ .
14. 判断正误：如图7，
①∠1和∠4是同位角；（ ）②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ）④∠1和∠4是同旁内角. （ ） 15. 找出图中的同位角，内错角和同旁内角．
16. 如图，要把水渠中的水引到C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最
短？画出图形，用数学语言说明其中的道理.
三、测试提高
【板块一】邻补角与对顶角
1. ∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ）
A ．直角
B ．锐角
C ．钝角
D ．以上三种都有可能
图2
87654321F
E
D C
B A
图1
E C
B
A D
2
1D
C B A
【板块二】平行与垂直
2. 下列推理中，错误的是（ ）
A .在m 、n 、p 三个量中，如果m =n ，n =p ，那么m =p
B .在∠A 、∠B 、∠
C 、∠
D 四个角中，若∠A =∠B ， ∠C =∠D ，∠A =∠D ，则∠B =∠C
C .a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a //b ，b //c ，那么a //c
D .a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 3. 计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使
所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．两点之间，线段最短
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线
【板块三】三线八角
4. 如图1，下列结论中正确的个数是（ ）
① ∠1和∠B 是同位角；②∠2和∠B 是同位角； ③∠2和∠C 是内错角；④∠1和∠C 是内错角. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. 如图2，直线AB 、CD 与直线EF 相交，∠5和（ ）是同位角，和（ ）
是内错角，与（ ）是同旁内角.
A ．∠1、∠3、∠8
B ．∠1、∠4、∠6
C ．∠2、∠4、∠3
D ．∠1、∠3、∠2
D.
C.
B.
A.
2
1
2
1
2
1
2
1 D.
C.
2
1
2
1
B
D C O
A
四、课后作业
1. 下列说法中正确的是( )
A ．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B ．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C ．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D ．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2. 下列推理正确的是（ ）
A ．因a ∥b ，b ∥c ，故c ∥d
B ．因a ∥b ，b ∥d ，故c ∥d
C ．因a ∥b ，a ∥c ，故b ∥c
D ．因a ∥b ，c ∥d ，故a ∥c
3. 已知同一平面内的直线l 1，l 2，l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，那么l 1与l 3的位置关
系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．无法判断
4. 如图所示，∠AOB 是平角，且∠AOC =3∠BOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．65°
5. 如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140°则∠DOC 的度数是
（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
6. 已知OA ⊥OC ,且∠AOB ：∠AOC =2：3,则∠BOC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．不能确定
7. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是( )
O
C
B
A
C
B
E
F
D
A
765
43
2
1
图2
8. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，形成的8个角中，
其中同位角有 对，
分别是 ； 内错角有 对，
分别是 ； 同旁内角有 对，
分别是 ． 9. 如图，在标有角号的7个角中， 共有 对同位角， ____ __对内错角，
_____ _对同旁内角．
10. 如图所示，在长方形ABED 中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段
（各举三组）
11. 如图所示，已知∠AOB =90°，∠AOC =∠DOC ，∠BOD =2
1
∠AOB ，你能求
出∠AOC 的度数吗？
c b a
8765432
1
D C
B O A。