例题 8-1简支人字形屋架设计1、设计资料人字形屋架跨度30m，屋架间距12m，铰支于钢筋混凝土柱上。

厂房长度96m。

屋面材料为长尺压型钢板，屋面坡度1/10，轧制H型钢檩条（见例6-6）的水平间距为5m，基本风压为0.50kN/m2，屋面离地面高度约为20m，雪荷载为0.20kN/m2。

钢材采用Q235-B·F，焊条采用E43型。

2 屋架尺寸，支撑布置屋架计算跨度L=L－300=29700mm，端部及中部高度均取作2000mm。

屋架杆件几何长度见8－41，支撑布置见图8－42。

图8-41图8-423、荷载、内力计算及内力组合（1）永久荷载（水平投影面）101=0.1507kN/m2 压型钢板 0.15×10檩条自重 0.158kN/m2 屋架及支撑自重 0.20kN/m2合计0.509kN/m2(2)屋面均布活荷载或雪荷载(水平投影面)0.30kN/m2(3)风荷载：风荷载为1.25，屋面迎风面的体形系数为－0.6，背风面为－0.5，所以负风压的设计值（垂直于屋面）为迎风面：=-1.4×0.6×1.25×0.50=－0.525kN/m21背风面：2ω=-1.4×0.5×1.25×0.50=－0.4375kN/m 21ω的垂直水平面的分力已略超过荷载分项系数取1.0时的永荷载垂直于屋面的分量（0.507kN/m 2）。

这里不计风荷载，而将所有拉杆的长细比控制在250以内。

（4）上弦节点集中荷载的设计值为Q=（1.2×0.509+1.4×0.30）×5×12=61.70kN （5）内力计算跨度中央每侧各二根腹杆按压杆控制其长细比，不考虑半跨荷载作用情况，只计算全跨满载时的杆件内力。

因杆件较少，以数解法（截面法、节点法）求出各杆件内力见图8-41。

4、杆件截面选择腹杆最大内力N=260.0kN ，查表8-4，选用中间节点板厚度t=10mm ，支座节点板厚度t=10mm 。

（a ）上弦整个上弦不改变截面，按量大内力计算。

N max =648.6kN ，l x =l y =502.5cm 。

选用TM200×300×10×16，A=68.37cm 2，i x =5.03cm ，i y =7.26cm ，z 0=3.4cm 。

9.9903.55.502===λxox x i l ＜[λ]=1502.6926.75.502===λyoy yi l ＜[λ]=150()()2122202022222)/1(421⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡λλ--λ+λ+λ+λ=λz y zyz y yzi e其中：()22220276.68.04.32cmt z e =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=i 02=e 02+i x 2+i y 2=6.76+5.032+7.262=84.77cm 2It=315.13321=∑=i i i t b k ×[20-1.6]×1.03+30×1.63]=141.66cm xI ω=0λz 2=i 02A/(It/25.7+I ω/l ω2=84.77×68.37/(141.66/25.7)=1051.46 λyz =212222]46.10512.69)77.84/76.61(4)46.10512.69()46.10512.69[(21⨯⨯-⨯-+++=69.95λx →x ϕ=0.555(b 类)233/93.1701037.68555.0106.648mmN AN x =⨯⨯⨯=ϕ=σ＜f=215N /mm 2（2）下弦下弦也不改变截面,按最大内力计算。

cml cm l kN N y x 1500,5.502,5.68700max ===。

298.31215105.687cmfN A =⨯=≥cmli o xx01.22505.502][==≥λcml i o y y 62501500][==≥λ选用TW125×250×9×14 A=46.09cm 2 i x =2.99cm i y =6.29cm z 0=2.08cm（3）斜腹杆①杆件a-2：N=+227.1kN ，cml l o y x9.2930==。

选用cmi cm i cm A L y x 13.2,39.2,25.12),(5507522===⨯⨯长肢相并250][13813.29.2930=<===<λλλyy y x i l2223/215/4.1851025.12101.227mmN f mmN AN =<=⨯⨯==σ填板放两块，a l =167.5cm<80i=80×2.39=191.2cm 。

②杆件b-2:N=－260.0kN, ,1.2694.3368.08.00cm l l X=⨯== ,4.3360cm l ly==选用cmi cm i cmA L y x 98.3,79.2,2.21,69022===⨯150][5.9679.21.2690=<===λλxx x i l150][8598.34.3360=<===λλyy y i l7.2194.33658.058.0156900=⨯=<==bl tb y150][92)6.04.3369475.01(85)475.01(2242204=<=⨯⨯+⋅=⋅+⋅=∴λλλtl b y y yz578.0,=>x x yz x ϕλλλ查由 （b 类）2223/215/212102.21578.010260mmN f mmN AN=<=⨯⨯⨯==ϕσ填板放两块，a l =112.1cm ≈40i=40×2.79=111.6cm ③杆件b-3:N=＋141.7kN, ,2.2442.3058.08.00cm l l x=⨯== ,2.3050cm l ly==选用cmi cm i cmA L y x 38.2,53.1,6.9,55022===⨯250][16053.12.2440=<===λλxx x i l 250][2.12838.22.3050=<===λλyy y i l2223/215/5.147106.9107.141mmN f mmN AN =<=⨯⨯==σ填板放两块，al =101.7cm< 80i=80×1.53=122.4cm 。

其余杆件截面见表8-6。

需要注意的是连接垂直支撑的中央竖杆采用十字形截面，其斜平面计算长度ll9.00=。

屋架杆件截面5、节点设计（1）下弦节点“2”（图8-43）验算下弦杆与节点板的连接焊缝，内力差ΔN=376.7kN ，偏心距e=125-20=105mm ，偏心弯距M=ΔN ·e=376.7×0.105=39.55kN ·m 。

由斜腹杆焊缝决定的节点板，量得实际长度为57.0cm 。

焊缝计算长度：l ω=57.0-1.0=56.0cm 。

节点板厚10，下弦杆腹板厚9，取焊缝t=9。

对ΔN ：23max /11.1129560107.3765.15.1mmN tl N =⨯⨯⨯=⋅∆=τω＜f v =125N/mm 2对M ：232m ax,/08.8495601055.3966mmN tl M m =⨯⨯⨯=⋅=σω＜f=215N/mm 2图8-43 下弦节点“2”图8-44 上弦节点“b ”（2）上弦节点“b ”（图8-44）腹杆b ～2，b ～3的杆端焊缝计算以略，由此二杆端焊缝决定的节点板尺寸如图，观验算上弦与节点板的连接焊缝。

ΔN=310.8kN ，偏心距e=200-35=165mm ，偏心力矩M=ΔN ·e=310.8×0.165=51.282kN ·m ，节点集中力Q=61.7kN 。

焊缝计算长度：l ω=57.0-1.0=56.0cm 节点板与上弦杆等厚，取焊缝t=10。

对Q ：23/02.1110560107.61mmN tl Q Q =⨯⨯=⋅=σω对ΔN ：23max /25.8310560108.3105.15.1mmN t l N =⨯⨯⨯=∆=τω对M ：226max ,/12.9810560610282.516mmN tl M w M =⨯⨯⨯=⋅=σω应力组合：22m ax21/61.1443mmN Q =τ+σ=σ＜f =215N/mm 2 2max ,2/14.109mmN M Q =σ+σ=σ＜f =215N/mm 2（3）屋脊节点“d ”（图8-45）腹杆杆端焊缝计算从略。

弦杆与节点板连接焊缝受力不大，按构造要求决定焊缝尺寸，一般可不计算。

这里只进行拼接计算，拼接角钢采用与上弦杆相同截面2L160×10，除铲棱外，竖肢需切去,2358105mm mm ht f=++=++=∆取∆=25mm,并按上弦坡度热弯。

拼接角钢与上弦连接焊缝在接头一侧的总长度（设mmh f8=）。

图8-45 屋脊节点“d ”mmf h N lwff w72416087.0106.6487.03=⨯⨯⨯=⋅=∑共四条焊缝，认为平均受力，每条焊缝实际长度mml w191104724=+=拼接角钢总长度为：mmll w402201912202=+⨯=+=取拼接角钢长度为700mm 。

（4）支座节点“a ”（图8-46）图8-46支座节点“a ”杆端焊缝计算从略。

计算底板及加劲助等。

底板计算：支反力2/10,1.185mmN fkN R c==，所需底板净面积：231.18510101.185cmA n =⨯=锚拴直径取d=24mm ，锚栓孔直径为50mm ，则所需底板面积：2207.2344514.35321.185cmA A A n =⨯+⨯⨯+=+=按构造要求采用底板面积a ×b=280×280=784cm 2>234.7cm 2,垫板采用-100×100×20,孔径26mm 。

底板实际应力：223/3.210784101.185mmN q =⨯⨯=mma 189)210140()210140(221=-+-=mmb 4.961891351351=⋅=51.01894.96/11==a b 查表5-10，057.0=β,则mmN a q M -=⨯⨯=⋅⋅=8.241893.2057.021β所需底板厚度mmfM t 83.02158.2466=⨯=≥按构造取t=20mm 。

底板尺寸为-280×280×20。