选修3-1 第二章 恒定电流 3欧姆定律2---伏安法测电阻一、伏安法测电阻的原理根据电阻的定义式 可知，只要测出被测电阻两端的电压U 和流过该电阻的电流 I ，就可求出电阻R 的小。

二、伏安法测电阻的两种接法1.电流表内接法2.电流表外接法如果电表是理想表，则两种测量电路对电阻的测量值是相同的。

但由于实际电表不理想，所以两种测量电路都对测量结果造成误差。

三、两种接法的误差分析： 1.电流表的内接法：（1）测量值与真实值的关系：因为真测U U >，真测I I =，所以真真真测测测R I U I U R =>=用电流表内接法，测量值大于真实值。

（2）造成误差的原因： 电流表的分压作用 . （3）适用场合：由于A R R R +=真测，可知当真R 》A R 时，真测R R ≈即当V R 》x R 时，电流表的分压作用较小，引起的误差较小。

所以，当Rx 》A R 时采用电流表内接法，即测量大电阻时采用电流表内接法误差小。

（大内偏大）2.电流表的外接法：（1）测量值与真实值的关系：因为真测U U =，真测I I >，所以真真真测测测R I U I U R =<=用电流表外接法，测量值小于真实值。

（2）造成误差的原因：电压表的分流作用 ; （3）适用场合：由于 1+=+⋅==Vx xVx V x R R R R R R R I U R 测测测 可知，当 RV 》Rx 时， R 测 ≈ R 真即电压表的分流作用较小时，引起的误差也较小，所以当 V R 》x R 时 时采用外接法，即外接法测阻值小的电阻时误差小。

（小外偏小）四、伏安法测电阻两种接法的选择1.阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表的内阻进行比较，若R x 较小，宜采用电流表外接法；若R x 较大，宜采用电流表内接法．（大内偏大，小外偏小）2.比值比较法，不等式法：（临界值计算法）（定量判断法）：这种方法适用知道待测电阻值和电压表、电流表内阻准确值。

当已知待测电阻的大约值R x ，电流表的内阻R A 和电压表的内阻R V ，则：当R x R A >R VR x，即R x >R A R V 时， 选用电流表内接法； 当R x R A <R VR x，即R x < R A R V 时，选用电流表外接法； 当R x R A ＝R VR x，即R x ＝R A R V 时，选用电流表的两种接法都可以． 3.试探法（试触法）：若不知R x 的大概值，为了选择正确的电路接法以减少误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头．将电压表的一端固定另一端分别接外接法和内接法，看两表示数变化情况进行比较选择．如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法； 如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．（哪个表示数变化明显，就用哪个表测量真实值）试触法的定量化应用：设两次测量时，的示数为I a 、I b ，的示数为U a 、U b ，则：①|I a－I b|I a<|U a－U b|U a时，采用电流表外接法．②|I a－I b|I a>|U a－U b|U a时，采用电流表内接法．典例分析：课堂训练：例1.已知电流表的内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10kΩ，若待测电阻约为5Ω，用伏安法测其电阻，应采用电流表__外____接法，测量值小真实值；若待测电阻约为500Ω，用伏安法测其电阻时，应采用电流表___内___法，测量值大真实值。

例2．用伏安法测某一电阻时，如果采用如图4所示的甲电路，测量值为R1，如果采用乙电路，测量值为R2，那么R1、R2与真实值R之间满足关系（C ）A．R1＞R＞R2B．R＞R1＞R2 C．R1＜R＜R2 D．R＜R1＜R2例3．(2014年全国卷Ⅱ)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R x约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式R x＝UI计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为R x1和R x2，则________(选填“R x1”或“R x2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值R x1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值R x2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值．【解析】根据题意知R xR A>R VR x，电压表的分流作用较显著，故R x1更接近待测电阻的真实值．图(a)的测量值是R x与R A串联的电阻阻值，故R x1>R x真；图(b)的测量值是R x与R V并联的电阻阻值，故R x2<R x真．【答案】R x1大于小于例4．一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用图（a）（b）两种电路各测一次，用（a）图所测数据为3.0V，3.0m A，用（b）图测得的数据是2.9V，4.0m A，由此可知，用__a_图测得R x的误差较小，测量值R x=___1000Ω_。

课下针对练习：1．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。

如所用电压表内阻为5000Ω，电流表（1）当测量100Ω左右的电阻时，宜采用甲电路；（2）现采用甲电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A,则此电阻的测量值为20 Ω，真实值为19.5 Ω。

（3）现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A,则此电阻的测量值为20 Ω，真实值为20.1 Ω。

2.甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是()A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B．甲中R测>R真，乙中R测<R真C．甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R≪R V，故此法测小电阻好D．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R≫R A，故此法测大电阻好答案B解析题图甲采用电流表外接法，题图乙采用电流表内接法，A正确；题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝UI可知，R测＜R真；R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻。

题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大。

由R＝UI可知，R测＞R真；AVR(b)AVR(a)VSR xAR甲VSR x AR乙R 越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B 错误，C 、D 正确。

3．用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值．如图所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照图(a)时，电流表示数为4.50 mA ，电压表示数为2.50 V ；按照图(b)时，电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.40 V ，比较这两次结果，下列说法正确的是( B )A ．电阻的真实值更接近556 Ω，且大于556 ΩB ．电阻的真实值更接近556 Ω，且小于556 ΩC ．电阻的真实值更接近480 Ω，且大于480 ΩD ．电阻的真实值更接近480 Ω，且小于480 Ω解析：由题意可知：ΔI I 1＝5－4.54.5＝19，ΔU U 1＝2.5－2.42.5＝125，ΔI I 1>ΔUU 1，电流变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图(a)所示接法，则电阻测量值为R ＝U 1I 1＝ 2.50.004 5 Ω≈556Ω，由于电流表采用内接，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556 Ω.故B 正确．4．用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值．如图所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.30 V ，比较这两次结果，正确的是( B )A ．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 ΩB ．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 ΩC ．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 ΩD ．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω 5.有一未知电阻R x ，为较准确地测出其阻值，先后用图①、②两种电路进行测试，利用图①测得数据为“2.7 V,5.0 mA ”，利用图②测得数据为“2.8 V,4.0 mA ”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是( D )A ．5 600 Ω，偏大B ．5 600 Ω，偏小C ．700 Ω，偏小D ．700 Ω，偏大 6.图所示的是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通a 和b 时，观察电压表和电流表示数的变化，那么(AD )A .若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接aB .若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接bC .若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接aD .若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接b7．用伏安法测电阻，当被测电阻的阻值不能估计时，可采用试触的办法，如图所示，让电压表一端接在电路上a 点，另一端先后接到b 点和c 点。

注意观察两个电表的示数，若电流表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟________表的内阻相差不大，电压表的两端应接在a 和________两点。

若电压表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟________表的内阻可比拟，电压表应接在a 和________两点。

答案 电压 c 电流 b解析 若电流表示数变化明显，说明电压表的分流作用较大，即说明电压表的内阻不是很大，则待测电阻的阻值跟电压表的内阻相差不大，应采用电流表内接法，即电压表的两端应接在a 和c 两点；若电压表示数变化明显，说明电流表的分压作用较明显，即电流表的内阻与待测电阻可比拟，应采用电流表外接法，即电压表应接在a 、b 两点。

8．如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V 和0.1 A ，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻R x 的下列说法正确的是( C )A ．R x 的测量值比真实值大B ．R x 的测量值比真实值小C ．R x 的真实值为99.8 ΩD ．R x 的真实值为100.2 Ω。