人造卫星 宇宙速度教学设计课前预习：1．第一宇宙速度是指卫星在__________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的____________速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周 运动所需要的________发射速度，其大小为________．2．第二宇宙速度是指人造卫星不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为________．3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到________外所需要的最小发射速度，其大小为______．4．人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心力，则有：G Mmr2＝________＝____________＝__________，由此可得v ＝_____________，ω＝____________，T ＝____________.5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其环绕速度可以是下列的哪些数据( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/sD ．介于7.9 km/s ～11.2 km/s6．关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度C ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是人造卫星发射时的最大速度 7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做圆周运动， 则下列说法正确的是( )①根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 ②根据公式F ＝mv 2r可知卫星所需的向心力将减小到原来的12 ③根据公式F ＝GMmr2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14 ④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运行的线速度将减小到原来的22A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 课堂探究：（学生看书，讨论，做题，总结） 知识点一 第一宇宙速度 1．下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )A ．7.9 km/sB ．16.7 km/sC ．2.9×104 km/sD ．5.8×104km/s 知识点二 人造地球卫星的运行规律3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若使该 卫星的周期变为2T ，可行的办法是( ) A ．R 不变，线速度变为v2B ．v 不变，使轨道半径变为2RC ．轨道半径变为34RD ．v 不变，使轨道半径变为R24．在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地 面上的重力加速度为g ，求： (1)卫星运动的线速度；(2)卫星运动的周期．知识点三 地球同步卫星5．关于地球同步卫星，下列说法正确的是( ) A ．它的周期与地球自转周期相同B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的C ．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空6．据报道，我国的数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A．运行速度大于7.9 km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【方法技巧练】卫星变轨问题的分析方法7．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图1A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度8．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是( )A．飞船高度降低B．飞船高度升高C．飞船周期变小D．飞船的向心加速度变大课后巩固练习：1．在正绕地球运行的人造卫星系统内，下列仪器还可以使用的有( )A．天平B．弹簧测力计C．密度计D．气压计2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A.2倍B．1/2倍C．1/2倍D．2倍5.图21970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图2所示，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则( )A．卫星在M点的速度小于N点的速度B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s6．如图3所示，图3a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．a、b质量相同，且小于c 的质量，下列判断正确的是( )A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小7．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A．0.19 B．0.44 C．2.3 D．5.29．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大图410．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期题12345678910 号答案吴健雄星，其直径为32 km.如果该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度．(已知地球半径R0＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v0取8 km/s.)图512．如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？人造卫星宇宙速度课前预习练1．近地轨道最大环绕最小7.9 km/s2．11.2 km/s3．引力太阳系16.7 km/s4．引力 m v 2r mω2r m (2πT )2rGM r GM r 32πr 3GM5．B6．BC [第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系GMm R 2＝m v 2R ，即v ＝GMR，由该式知，它是最大的环绕速度；卫星发射得越高，需要的发射速度越大，故第一宇宙速度等于最小发射速度的数值，因此B 、C 正确．]7．D [人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由F ＝G Mm r 2知轨道半径增大到原来的2倍，卫星所需的向心力将变为原来的14，②错误，③正确；由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r ，知r 增加到原来的2倍时，速度变为原来的22，①错误，④正确，故选D.] 课堂探究练1．A [第一宇宙速度又叫环绕速度，A 对，B 错．根据G Mm R 2＝m v 2R可知环绕速度与地球的质量和半径有关，C 、D 错．]2．D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ GM r ，又M ＝ρV ＝ρ4πr 33，得v ＝r 4πGρ3＝1×104×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s ＝5.8×107m/s.]点评 第一宇宙速度是卫星紧贴星球表面运行时的环绕速度，由卫星所受万有引力充当向心力即G Mm r 2＝m v 2r 便可求得v ＝GM r.3．C [由GMm R 2＝mR 4π2T 2得，T ＝4π2R3GM ＝2πR 3GM ，因为T ′＝2T ＝2πR ′3GM，解得R ′＝34R ，故选C.] 4．(1)gR2 (2)4π2Rg解析 (1)人造地球卫星受到的地球对它的引力提供向心力，则GMm 2R 2＝mv 22R在地面，物体所受重力等于万有引力，GMmR 2＝mg 两式联立解得v ＝gR2.(2)T ＝2πr v＝2π·2R gR2＝4π2R g.5．ABD6．BC [由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ．由GMm r 2＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝ma ，得：v ＝GMr ，运行速度应小于第一宇宙速度，A 错误．r ＝3GMT 24π2，由于T 一定，故r 一定，所以离地高度一定，B 正确．由ω＝2πT，T 同<T 月，ω同>ω月，C正确．a ＝rω2＝r (2πT)2.赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误．]7．BD [本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了地球同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G Mm r 2＝m v 2r 得，v ＝ GM r .因为r 3>r 1，所以v 3<v 1.由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GM r 3.因为r 3>r 1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．]8．B [当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A 错误，B 正确；由式子T ＝2πr 3GM 可知，r 增大，T 增大，故C 错误；由于a ＝GM r2，r 增大，a 变小，D 错误．]课后巩固练1．B [绕地球飞行的人造卫星及其内所有物体均处于完全失重状态，故在卫星内部，一切由重力引起的物理现象不再发生或由重力平衡原理制成的仪器不能再使用．故天平、密度计、气压计不能再用，而弹簧测力计的原理是胡克定律，它可以正常使用，B 项正确．]2．CD [发射人造地球卫星，必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力，所以不可能与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆，因为此时卫星受的万有引力与轨道半径有一非零度的夹角，所以A 错．由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化，所以B 错．C 项是可以的，D 项也是可以的，只是卫星不再是地球同步卫星．]3．A [由G Mm r 2＝m 4π2r T 2知T ＝2πr 3GM，变轨后T 减小，则r 减小，故选项A 正确；由G Mm r 2＝ma ，知r 减小，a 变大，故选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r知v ＝GMr，r 减小，v 变大，故选项C 错误；由ω＝2πT知T 减小，ω变大，故选项D 错误．]4．B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G Mm R 2＝mv 2R成立，解得v ＝GM R ，因此，当M 不变，R 增加为2R 时，v 减小为原来的12倍，即选项B 正确．] 5．BC [根据GMm r 2＝ma ＝m v 2r ，得在M 点速度大于在N 点速度，A 错误，C 正确；根据GMmr 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，知B 正确；7.9 km/s 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故D 错误．]6．BD [由v ＝GM r 可知：v a >v b ＝v c ，所以A 错．由G Mm r 2＝mr (2πT)2可知半径r 越大，周期越长，B 正确．由a ＝G M r 2可知C 错．由F ＝m v2r可知：b 所需的向心力最小，D 正确．]7．A [同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v＝GM r，由于同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．]8．B [由万有引力定律和圆周运动知识G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ＝ GMr，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比v 1v 2＝ r 2r 1＝0.44，B 正确．]9．D [甲的速率大，由v ＝GMr可知，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2πr 3GM可知甲的周期小，故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指万有引力加速度，由GMm r 2＝ma 得GMr2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．]10．ABC [根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确．由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B 正确．根据开普勒第三定律，r 3T2＝k ，r Ⅱ<r Ⅰ，所以T Ⅱ<T Ⅰ，C 正确．根据G Mm r 2＝ma 得：a ＝GMr2，故在轨道Ⅰ和Ⅱ上经过A 点时的加速度相等，D 错误．]11．20 m/s解析 由万有引力充当向心力，得对小行星：GM 1m 1R 21＝m 1v 21R 1① ρ1＝M 143πR 31②对地球：GM 2m 2R 22＝m 2v 22R 2③ ρ2＝M 243πR 32④由①/③得M 1R 1·R 2M 2＝v 21v 22⑤而②/④可得M 1∶M 2＝R 31∶R 32 ⑥ 同理⑤/⑥得v 1∶v 2＝R 1∶R 2因R 2＝R 0＝6 400 km ，v 2＝v 0＝8 km/s ，R 1＝16 km.所以v 1＝R 1R 2·v 2＝166 400×8 000 m/s＝20 m/s.12．(1)2π R ＋h 3gR 2(2)2πgR 2R ＋h 3－ω0解析 (1)由万有引力定律和向心力公式得GMm R ＋h 2＝m 4π2T 2B(R ＋h ) ①又在地球表面有GMm 0R 2＝m 0g ②联立①②解得T B ＝2πR ＋h 3gR 2.(2)依题意有(ωB －ω0)t ＝2π③ 又ωB ＝2πT B ＝ gR 2R ＋h 3④联立③④解得t ＝2πgR 2R ＋h 3－ω0.。