2018年安徽省淮北市中考数学一模试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()A.B.C.D.2.在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图可能不相同的是()A. B.C.D.3.方程x2=3x的解为()A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=34.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则得到的抛物线解析式是()A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3 5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.6.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC等于()A.64°B.58°C.68°D.55°7.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC 与△DEF的面积之比为()A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:68.如图,已知反比例函数y=(x>0),则k的取值范围是()A.1<k<2 B.2<k<3 C.2<k<4 D.2≤k≤49.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()A. B.C.3 D.210.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P 关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.计算:tan45°﹣2cos60°=.12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长.13.在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2,AB=3,则AD=.14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③当x=2时,y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;其中正确的有.(填正确结论的序号)三、解答题(本大题共2小题,共16分)15.解方程:x(x﹣4)=1.16.如图,在小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1.四、(共2小题,满分16分)17.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路AB段为检测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据:≈1.41,≈1.73,60千米/时=米/秒)18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长.五、(共2小题,满分20分)19.某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了.(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些.你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析.20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.六、(满分12分)21.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D为三角形内一点,且∠ACD=∠DAB=∠DBC.(1)求∠CDB的度数;(2)求证:△DCA∽△DAB;(3)若CD的长为1,求AB的长.七、(满分12分)22.2016年里约奥运会,中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌,优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板AB长为2米,跳板距水面CD的高BC为3米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米,现以CD为横轴,CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当k=4时,求这条抛物线的解析式;(2)当k=4时,求运动员落水点与点C的距离;(3)图中CE=米,CF=米,若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水时才能达到训练要求,求k的取值范围.八、(满分14分)23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)[思考]如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的⊙O上吗?我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在⊙O外,要么在⊙O内,以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外.请结合图④证明点D 也不在⊙O内.【证】[结论]综上可得结论,如果∠ACB=∠ADB=α(点C,D在AB的同侧),那么点D 在经过A,B,C三点的圆上,即:A、B、C、D四点共圆.[应用]利用上述结论解决问题:如图⑤,已知△ABC中,∠C=90°,将△ACB绕点A顺时针旋转α度(α为锐角)得△ADE,连接BE、CD,延长CD交BE于点F;(1)用含α的代数式表示∠ACD的度数;(2)求证:点B、C、A、F四点共圆;(3)求证:点F为BE的中点.参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()A.B.C.D.【考点】比例的性质.【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,根据两内项之积等于两外项之积可得答案.【解答】解:A、=,则5y=6x,故此选项错误;B、=,则5x=6y,故此选项正确;C、=,则5y=6x,故此选项错误;D、=,则xy=30,故此选项错误;故选:B.2.在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图可能不相同的是()A. B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别分析四个选项的三视图,然后得出结论.【解答】解:A选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形;B选项的主视图与左视图都是正方形;C选项的主视图与左视图都是矩形;D选项的主视图与左视图都是圆.故选A.3.方程x2=3x的解为()A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2﹣3x=0,∴x(x﹣3)=0,则x=0或x﹣3=0,解得:x=0或x=3,故选:D.4.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则得到的抛物线解析式是()A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可.【解答】解:∵抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,∴平移后的抛物线顶点坐标为(2,3),∴得到的抛物线解析式是y=(x﹣2)2+3.故选B.5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角三角函数的定义,即可解答.【解答】解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB=,∵AD⊥BC,∴sinB=,sinB=sin∠DAC=,综上,只有C不正确故选:C.6.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC等于()A.64°B.58°C.68°D.55°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.故选B.7.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC 与△DEF的面积之比为()A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6【考点】位似变换.【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.【解答】解:∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:4.故选:B.8.如图,已知反比例函数y=(x>0),则k的取值范围是()A.1<k<2 B.2<k<3 C.2<k<4 D.2≤k≤4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】直接根据A、B两点的坐标即可得出结论.【解答】解:∵A(2,2),B(2,1),∴当双曲线经过点A时,k=2×2=4;当双曲线经过点B时,k=2×1=2,∴2<k<4.故选C.9.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()A. B.C.3 D.2【考点】切线的性质.【分析】因为PQ为切线,所以△OPQ是Rt△.又OQ为定值,所以当OP最小时,PQ最小.根据垂线段最短,知OP=3时PQ最小.根据勾股定理得出结论即可.【解答】解:∵PQ切⊙O于点Q,∴∠OQP=90°,∴PQ2=OP2﹣OQ2,而OQ=2,∴PQ2=OP2﹣4,即PQ=,当OP最小时,PQ最小,∵点O到直线l的距离为3,∴OP的最小值为3,∴PQ的最小值为=.故选B.10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P 关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,分两种情况:①当BM≤4时,先证明△P′BP∽△CBA,得出比例式,求出PP′,得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数,即可得出图象的情形;②当BM≥4时,y与x之间的函数图象的形状与①中的相同;即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,①当BM≤4时,∵点P′与点P关于BD对称,∴P′P⊥BD,∴P′P∥AC,∴△P′BP∽△CBA,∴,即,∴PP′=x , ∵OM=4﹣x ,∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x (4﹣x )=﹣x 2+3x ;∴y 与x 之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0);②当BM ≥4时,y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同,过(4,0)和(8,0);综上所述:y 与x 之间的函数图象大致为.故选:D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.计算:tan45°﹣2cos60°= 0 .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】把特殊角的三角函数值代入,再计算乘法,后计算加减法即可.【解答】解:原式=1﹣2×,=1﹣1,=0.故答案为:0.12.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B=135°,则的长 π .【考点】弧长的计算;圆内接四边形的性质.【分析】连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【解答】解:连接OA、OC,∵∠B=135°,∴∠D=180°﹣135°=45°,∴∠AOC=90°,则的长==π.故答案为:π.13.在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2,AB=3,则AD=.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明△DCB≌△CAB,得,可求出BD的长,进而可求出AD的长,由此即可解决问题即可.【解答】解:∵∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴△DCB~△CAB,∴,∴=,∴BD=,∴AD=AB﹣BD=,故答案为:.14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③当x=2时,y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;其中正确的有①③④.(填正确结论的序号)【考点】待定系数法求二次函数解析式;解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式,再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论.【解答】解:将(﹣1,﹣1)、(0,3)、(1,5)代入y=ax2+bx+c,,解得:,∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3.①ac=﹣1×3=﹣3<0,∴结论①符合题意;②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+,∴当x>时,y的值随x值的增大而减小,∴结论②不符合题意;③当x=2时,y=﹣22+3×2+3=5,∴结论③符合题意;④ax2+(b﹣1)x+c=﹣x2+2x+3=(x+1)(﹣x+3)=0,∴x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,∴结论④符合题意.故答案为:①③④.三、解答题(本大题共2小题,共16分)15.解方程:x(x﹣4)=1.【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】先把方程化为x2﹣4x=1,再利用配方法得到(x﹣2)2=5,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解:x2﹣4x=1,x2﹣4x+4=5,(x﹣2)2=5,x﹣2=±,所以x1=2+,x2=2﹣.16.如图,在小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1.【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可.【解答】解(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△DE1F1即为所求;四、(共2小题,满分16分)17.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路AB段为检测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据:≈1.41,≈1.73,60千米/时=米/秒)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作PC⊥AB于点C,根据三角函数即可求得AC与BC的长,则AB即可求得,用AB的长除以速度即可求解.【解答】解:作PC⊥AB于点C.在直角△APC中,tan∠PAC=,则AC==50≈86.5(米),同理,BC==PC=50(米),则AB=AC+BC≈136.5(米),60千米/时=米/秒,则136.5÷≈8.2(秒).故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时,可认定为超速.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+.【考点】二次函数综合题.【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3,故此可得到DO的长,然后令y=0可求得点A和点B的坐标,故此可得到AB的长,由M为圆心可得到MC和OM 的长,然后依据勾股定理可求得OC的长,最后依据CD=OC+OD求解即可.【解答】解:连接AC,BC.∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,∴点D的坐标为(0,﹣3),∴OD的长为3.设y=0,则0=x2﹣2x﹣3,解得:x=﹣1或3,∴A(﹣1,0),B(3,0).∴AO=1,BO=3,AB=4,M(1,0).∴MC=2,OM=1.在Rt△COB中,OC==.∴CD=CO+OD=3+,即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+.故答案为:3+.五、(共2小题,满分20分)19.某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了.(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些.你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)一共有4种情况,手机有一种,除以总情况数即为所求概率;(2)列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解:(1)第一位抽奖的同学抽中手机的概率是;(2)不同意.从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共12种,而且这些情况都是等可能的.先抽取的人抽中手机的概率是;后抽取的人抽中手机的概率是=.所以,甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的.20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1+x)2万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x),则第三年的可变成本为2.6(1+x)2,故得出答案;(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解:(1)由题意,得第3年的可变成本为:2.6(1+x)2,故答案为:2.6(1+x)2;(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.六、(满分12分)21.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D为三角形内一点,且∠ACD=∠DAB=∠DBC.(1)求∠CDB的度数;(2)求证:△DCA∽△DAB;(3)若CD的长为1,求AB的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)只要证明∠CDA=135°,∠ADB=135°即可解决问题.(2)根据两角对应相等两三角形相似即可判定.(3)由△DCA∽△DAB,推出===,又CD=1,推出AD=,DB=2.根据BC=,求出BC,再在Rt△ABC中,求出AB即可解决问题.【解答】(1)解:∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°.又∵∠ACD=∠DAB,∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°,∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°.(2)证明:∵∠CDA=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△DCA∽△DAB(3)解:∵△DCA∽△DAB,∴===,又∵CD=1,∴AD=,DB=2.又∵∠CDB=90°,∴BC===,在Rt△ABC中,∵AC=BC=,∴AB==.七、(满分12分)22.2016年里约奥运会,中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌,优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板AB长为2米,跳板距水面CD的高BC为3米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米,现以CD为横轴,CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当k=4时,求这条抛物线的解析式;(2)当k=4时,求运动员落水点与点C的距离;(3)图中CE=米,CF=米,若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水时才能达到训练要求,求k的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据抛物线顶点坐标M(3,4),可设抛物线解析为:y=a(x﹣3)2+4,将点A(2,3)代入可得;(2)在(1)中函数解析式中令y=0,求出x即可;(3)若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水达到训练要求,则在函数y=a(x﹣3)2+k中当x=米,y>0,当x=米时y<0,解不等式即可得.【解答】解:(1)如图所示:根据题意,可得抛物线顶点坐标M(3,4),A(2,3)设抛物线解析为:y=a(x﹣3)2+4,则3=a(2﹣3)2+4,解得:a=﹣1,故抛物线解析式为:y=﹣(x﹣3)2+4;(2)由题意可得:当y=0,则0=﹣(x﹣3)2+4,解得:x1=1,x2=5,故抛物线与x轴交点为:(5,0),当k=4时,求运动员落水点与点C的距离为5米;(3)根据题意,抛物线解析式为:y=a(x﹣3)2+k,将点A(2,3)代入可得:a+k=3,即a=3﹣k若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水,则当x=时,y=a+k≥0,即(3﹣k)+k≥0,解得:k≤,当x=时,y=a+k≤0,即(3﹣k)+k≤0,解得:k≥,故≤k≤.八、(满分14分)23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)[思考]如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的⊙O上吗?我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在⊙O外,要么在⊙O内,以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外.请结合图④证明点D 也不在⊙O内.【证】[结论]综上可得结论,如果∠ACB=∠ADB=α(点C,D在AB的同侧),那么点D 在经过A,B,C三点的圆上,即:A、B、C、D四点共圆.[应用]利用上述结论解决问题:如图⑤,已知△ABC中,∠C=90°,将△ACB绕点A顺时针旋转α度(α为锐角)得△ADE,连接BE、CD,延长CD交BE于点F;(1)用含α的代数式表示∠ACD的度数;(2)求证:点B、C、A、F四点共圆;(3)求证:点F为BE的中点.【考点】圆的综合题.【分析】【思考】【证】如图1,假设点D在⊙O内,延长AD交⊙O于点E,连接BE,则∠AEB=∠ACB,根据外角的性质得到∠ADB>∠AEB,于是得到∠ADB >∠ACB,于是得到结论;【应用】(1)由题意可知,AC=AD,∠CAD=α,根据等腰三角形的性质即可得到∠ACD=90°﹣;(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α,同时代的∠ACD=∠ABE,即可得到结论;(3)由B、C、A、F四点共圆,得到∠BFA+∠BCA=180°,推出AF⊥BE,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】【思考】【证】如图1,假设点D在⊙O内,延长AD交⊙O于点E,连接BE,则∠AEB=∠ACB,∵∠ADB是△BDE的外角,∴∠ADB>∠AEB,∴∠ADB>∠ACB,因此,∠ADB>∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾,∴点D也不在⊙O内,∴点D即不在⊙O内,也不在⊙O外,点D在⊙O上;【应用】(1)由题意可知,AC=AD,∠CAD=α,∴∠ACD=90°﹣;(2)∵AB=AE,∠BAE=α,∴∠ABE=90°﹣α,∴∠ACD=∠ABE,∴B、C、A、F四点共圆;(3)∵B、C、A、F四点共圆,∴∠BFA+∠BCA=180°,又∵∠ACB=90°,∴∠BFA=90°,∴AF⊥BE,∵AB=AE,∴BF=EF,即点F为BE的中点.2017年4月10日。