第七章 空间解析几何一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ]A. 第一卦限B. 第二卦限C. 第三卦限D. 第四卦限2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ]A. 椭圆B. 圆C. 椭圆柱面D. 圆柱面3.直线312141:1+=+=-z y x l 与⎩⎨⎧=-++=-+-0201:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4π B. 3π C. 2π D. 04. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]A. )(42y x z +=B. 2224y x z +±=C. x z y 422=+D. x z y 422±=+6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13- B. 13 C. 23- D. 237. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)8.方程22222x y z a b+=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ] A. 3 B.31- C. -110．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 DA. 222()a b a b =•B. 222()a b a b ⨯=⨯C. 22()()a b a b •=⨯D. 2222()()a b a b a b •+⨯=11．直线1l 的方程为03130290x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，直线2l 的方程为03031300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，则1l 与2l 的位置关系是 D A.异面 B.相交 C.平行 D.重合12．已知A 点与B 点关于XOY 平面对称，B 点与C 点关于Z 轴对称，那么A 点与C 点是 CA.关于XOZ 平面对称B.关于YOZ 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x y z ==对称13．已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称，B 点与C 点关于X 轴对称，那么A 点与C 点 CA.关于XOZ 平面对称B.关于XOY 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x y z ==对称14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 CA.2221x y z ++=B.221x y z ++=C.21x y z ++=D.221x y z ++=15. 已知,a b 为不共线向量,则下列等式正确的是 C A.2a a a = B. 2()a a b a b ••= C. 2()a b b ab ••= D. 222()a b a b =•16．已知向量(1,2,1)a =，(3,4,3)b =--，那么以,a b 为两边的平行四边形的面积是 BB.17．已知直线l 方程2303450x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩与平面π方程20x z -++=，那么l 与π的位置关系是CA. l 在π内B. l 垂直于πC. l 平行于πD.不能确定18．两向量,a b 所在直线夹角4π，0ab <，那么下列说法正确的是 BA. ,a b 夹角4πB. ,a b 夹角34π C. ,a b 夹角可能34π或4π D.以上都不对19.已知||1=a，||=b (,)4π=a b ，则||+=a b （D ）.(A) 1(B) 1220.设有直线3210:21030x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4220x y z π-+-=，则直线L （ C ）。

(A) 平行于π (B) 在π上 (C) 垂直于π (D) 与π斜交21.双曲线221450x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ A ）.(A) 222145x y z +-= (B) 222145x y z +-= (C) 22()145x y z +-= (D) 22()145x y z +-= 22.点(,,)a b c 关于y 轴对称的点是（ D ）.(A) (,,)a b c --- (B) (,,)a b c -- (C) (,,)a b c - (D) (,,)a b c --23.已知{4,3,4},{2,2,1}=-=a b ，则()Prj =b a （A ）.(A) 2 (B) 2-(D) 24.221x y -=在空间表示 （ D ）.(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面25.设a 与b 为非零向量，则⨯=a b 0是（ C ）.(A) =a b 的充要条件 (B) ⊥a b 的充要条件(C) //a b 的充要条件 (D) //a b 的必要但不充分条件26．设平面方程为0Ax Cz D ++=，其中,,A C D 均不为零，则平面（ B ）.(A) 平行于x 轴 (B) 平行于y 轴 (C) 经过x 轴 (D) 经过y 轴27．已知等边三角形ABC∆的边长为1，且BC=a，CA=b，AB=c，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a（ D）.(A) 12(B) 32(C) 12-(D) 32-28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( A )(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1)(C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )(A) 平行于XOY平面 (B) 平行于Z轴(C) 平行于YOZ平面 (D) 垂直于Z轴30.点A(-2，3，1)关于Y轴的对称点是( D )(A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1)(C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C )(A) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=zyzx24(B)⎪⎩⎪⎨⎧=--=-342xzy(C)14322-=-=-z y x (D) 04)2(32=-+-+-z y x 32．二个平面14z 3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ A ） （A ）相交但不垂直 （B ）重合（C.）平行但不重合 （D.）垂直33. 过点(2，0，-3)且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是( A )(A) 0)3(11)0(14)2(16=++-+--z y x(B) 0)3(4)0(2)2(=++---z y x(C) 0)3(2)0(5)2(3=+--+-z y x(D) 0)3(11)0(14)2(16=-++++-z y x34. 向量{}c b a ,,=α与三坐标轴的夹角分别为γβα,,，则α的方向余弦中的βcos =( A ) (A) c b a b 222++ (B)c b a b ++ (C) c b a b ++± (D) c b a b222++±35. 已知曲面方程 2222by a x z +-= （马鞍面），这曲面与平面 h z = 相截，其截痕是空间中的（ B ）A. 抛物线；B. 双曲线；C. 椭圆；D. 直线。

36. 点(3，1，2)关于XOZ 平面的对称点是( B )(A) (-3，1，2) (B) (3，-1，2)(C) (3，1，-2) (D) (-3，-1，2)37. 曲线⎩⎨⎧==-0369422z y x 绕X 轴旋转一周，形成的曲面方程是( C )(A) ()3694222=-+y z x (B) ()()36942222=+-+z y z x (C) ()3694222=+-z y x (D) 369422=-y x 38. 准线为XOY 平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于Z 轴的圆柱面方程是( B )(A) 022=+y x (B)422=+y x (C) 0422=++y x (D)4222=++z y x 39. 球面k z y x 2222=++与a z x =+的交线在XOY 平面上的投影曲线方程是( D )(A) ()k z y z a 2222=++- (B) ()⎪⎩⎪⎨⎧==++-02222z k z y z a(C) ()k x a y x 2222=-++ (D) ()⎩⎨⎧==-++02222z k x a y x40. 向量α={}A A A z Y x ,,、β={}B B B Z Y X ,,垂直的充分必要条件是( A )(A) α·β=0 (B) α×β=0 (C) B A B A B A z zy y x x == (D) α-β=0二、填空题 1. ,7,4,3=+==b a b a 则 =-b a 12. 有曲面方程z qy p x 222=+，当pq<0时, 方程表示的曲面称为双曲抛物面3. 母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是16322=-z y4. 已知a ,b ,c 都是单位向量，且满足a +b +c =0, 则=⋅+⋅+⋅a c c b b a 23-5、XOZ 平面内曲线2x z =绕X 轴旋转，所得曲面方程为 422x y z =+6．已知向量(1,2,3)OA =，向量(2,3,4)OB =，那么三角形OAB 的面积是7、已知平面1:230x y z π+++=与2:310x y z π-+-+=，则其夹角为8．点(1,2,0)-在平面上210x y z +-+=的投影为 522(,,)333- 9.设有直线1158:121x y z L --+==-与26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为3π10．已知||2=a ，||2=b ，3(,)π=a b ，则23=-u a b 的模||=u 11. 已知向量 ++=23 与 32-=，则 =⋅)3()2( 0 ； =⨯ 3213i j k +-12、平面x+2y-z+3=0和空间直线121131-=-+=-z y x 的位置关系是 直线在平面上 13. 过点（2，-3，6）且与Y 轴垂直的平面为 3-=y ，此点关于XOY 平面的对称点是 ()6,3,2-- ，它与原点的距离为 7三：计算与证明1.求过点M(3, 1 -2)且通过直线12354zy x =+=-的平面方程 解：设N(4, -3, 0), )1,2,5(=s, 由已知，)2,4,1(-=是所求平面内的向量又设所求平面的法向量是n ，取s n⨯=，即： k j i kj i n2298125241++-=-=故，所求平面的方程为：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0 即：－8x+9y+22z+59=02.求与直线1L ：13523z y x =-=+相交且与直线2L ：147510zy x =+=-相交, 与直线3L ： 137182-=-=+z y x 平行的直线方程 解：将1L ，2L 分别化为参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=t z t y t x 5332， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=λλλz y x 74105 对于某个t 及λ值, 各得1L ，2L 上的一点,分别记为t M ,λM 则向量λM M t =[(2t-3)-(5λ+10)]i+[(3t+5)-(4λ-7)]j+(t-λ)k=（2t-5λ-13）i+(3t-4λ+12)j+(t-λ)k令向量λM M t 平行于3L ， 即有1-t 712+ 4-3t 813- 5-2t λλλ== 解得 t=225-，于是t M （-28，265-, 225-） 故 所求直线为：1225z 7265y 828x +=+=+ 3.直线L 过点M(2, 6，3), 平行于平面π:x-2y+3z-5=0且与直线1L :268252-=--=--z y x 相交, 求L 的方程 解：过点M 平行于π的平面方程为(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即: x-2y+3z=0 再求它与直线1L 的交点, 将1L 写成参数方程:x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1 所以交点为P(7, 10, 4), 又L 过M, P 两点 故: L 的方程为3-43-z 6-106-y 2-72x ==- 即：13-z 46-y 52x ==- 4．求过直线1211x y z -==-，且平行于直线1212x y z +==-的平面方程。