2019年全国硕士研究生入学统一考试真题管理类综合能力一、问题求解：第1 —15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、 某车间计划10天完成一项任务，工作了 3天后因故停工2天，若要按原计划完成任务， 则工作效率需要提高（）A. 20%B.30%C.40%D.50%E.60% 【答案】C11 1【解析】7天工作量由5天完成，工作效率由-提高到丄，提高的百分比为7 =40%7 5a2、 设函数 f （x ） = 2x 2 （a >0）在（0， +x ）内的最小值为 f （x °）=12，则 x °=（）。
x【答案】B 【解析】一 一 ，，—3、 某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男、女观众人数之比为（）。
A. 3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3 【答案】CA. (x-3)2 (y-4)2 =2B. (x 4)2 (y-3)2 =22 2 2 2C. (x-3) (y 4) =2D. (x 3) (y 4) =22 2E. (x 3) (y -4) =2【答案】E男 3 4 512 【解析】女 3+4+6134、设实数a, b 满足ab=6,【答案】【解析】ab =6，结合a+b -a +b + a-b=6，贝U a 2+b 2 =a-b =6，可得，a=2, b=3,女性观众人数i 月份 I - 3月份 ； ___________2月份单位：万人1男性观众人数2 25、设圆c 与圆（x_5） y二2关于直线y=2x 对称，则圆 C 的方程为（）【解析】看图，不需要计算，直接观察坐标位置即可。
6、在分别记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中，甲随机抽取1张后，乙从余下的卡片中再随机抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）。
A. B. 13 C. 43 D. 47 E. 4960 60 60 60 60【答案】D【解析】一共有种选取方法C；C；=6 0种，作为分母。
分子有以下几种情形。
甲取1,乙有C；=10种，甲取2；乙有C；=10种；甲取3,乙有C；-1=9种；甲取4,乙有C；-2=8种；甲取5，乙有Cs-4=6种；甲取6,乙有2+5、3+4、3+5、4+5=4种，一种有47 种。
7、将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔3米种一颗，那么剩余10颗树苗，如果每隔2米种一颗那么恰好种满正方形的3边，则这批树苗有（）。
A.54 颗B.60 颗C.70 颗D.82 颗E.94 颗【答案】D【解析】设正方形周长为S,则根据树的总数相等列方程S10=^^75S 13 2—SS=216 匸树有—10 =823& 10名同学的语文和数学的成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为E1和巳，标准差分别为（T 1和C2,则（）。
A.E1 > E?, CT 1 > 2B. E1 > 吕，（T 1 V （T 2C.E1 > E2 ,（T 1= （T 2D. E1V E2, CT 1 > 2E. E1 V E2, （T 1 V C 2【答案】B【解析】可根据数据范围来估算平均值跟标准差。
语文成绩范围是［86 , 95］，数学成绩范围是［80 , 98］，语文分数范围更集中，且整体略高于数学，故可判断问平均分更高，方差更小。
9、如图，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）。
A.12B.18C.24D.30E.36【答案】E【解析】根据结论：棱长为a的正方体，外界半球的半径为上6a，此时正方体也是表面2积最大的正方体。
列方程有3=—6a，a=._6，正方体表面积为36。
210、在三角形ABC AB=4 AC=6 BC=8 D为BC的中点，贝U AD=（）。
A.,11B. ,10C.3D. 2 2E. .7【答案】B【解析】依照海伦公式可求出整个三角形面积为-—，设AD=x，三角形ABD为整个面积的一半，代入海伦公式可得11、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）A.2.25万元B.2.35万元C.2.4万元D.2.45万元E.2.5万元【答案】E【解析】依据题意，甲乙各做6天可完成，甲4天、乙9天也可完成，相当于甲少做的2 天等于乙多做的3天，故把乙6天折合成甲的天数，为4天，所以甲单独做需10天完成。
设甲乙每天的工时费为x和y,则可列方程为6x 6^2.4，x=0.25，10x=2.5 （万元）、4x+9y = 2.35 12、如图，六边形ABCDE是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A, B, D, E分别是相应的棱的中点，则六边形ABCDE的面积为（）。
A. ^B.、3C.2.3D.3、3E. 4、.32【答案】D【解析】六边形标称为2，可以拆分成6个边长为.2的等边三角形，面积为6 — 2 =43、313、货车行驶72千米用时1小时，其速度v与行驶时间t的关系如图所示，贝U V0=（）【答案】C【解析】总行程72千米相当于V-T图的线下面积，也就是图中梯形的面积，要求的V。
相当于梯形的高，列方程可得（0.6+1 ）X v o X 72，V o=90。
14、某中学的五个学科各推荐了2名教师作为支教候选人，若从中派来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（）。
A.20 种B.24 种C.30 种D.40 种E.45 种【答案】D；C2=40【解析】C；C15、设数列:a/?满足a i=0, a n+i-2a n=1，则a ioo=（）。
A.299-1B.2 99C.299+1D.2100-1E.2 100+1【答案】A【解析】类似a n+i=ka n+b这种递推关系式，一般采用待定系数法写成a n+i+S=k （a n+s），根据原递推关系求出，a n^2a n a n1 1，=2（a n+1）,所以，数列：a n- 1为首k +1项1,公比2的等比数列，写出通项公式a n+1=1x2n-1，a n=2n-1-1，a i°0=299-1。
二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持提干所陈述的结论。
A、B、C、D E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A:条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C:条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条件（1）充分，条件（2）充分E:条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲再购入2本图书后，他们拥有图书的数量能构成等比数列，贝唯确定甲拥有图书的数量。
（1）已知乙拥有图书的数量（2）已知丙拥有图书的数量【答案】C【解析】10以内的证书等比数列有13种，10种常数列和三种非常数列1, 2, 4或1, 3, 9或2, 4, 8,已知乙或丙中的一个，无法确定唯一的一种等比数列，所以两个条件单独不充分，联合起来相当于知道了数列的两项，贝U能确定整个数列，也就能确定甲。
17、有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为p和q,某人从两袋中各司机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于3/4（1）已知p+q=1（2）已知pq=1/4【答案】D【解析】当事件A 和B 独立时，P （A+B =1- （1-P （A））（1-P （B））=1- （1-p）（1-q ）=p+q-p。
条件（1）p+q=1 得出pq< 1/4，所以，=1- （1-p）（1-q ）=p+q-p > 3/4，充分；条件（2）pq=1/4，得出p+q> 1,所以，1- （1-p）（1-q ）=p+q-p > 3/4，充分；18、直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0有两个交点（1）-（2）—【答案】A【解析】圆配方得到（x-2 ）2+y2=1，直线y=kx到圆心的距离小于半径，得：条件（1）落在结论的范围之内，所以，条件（1）充分19、能确定小明的年龄。
（1）小明的年龄是完全平方数（2）20年后小明的年龄是完全平方数【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，设小明年龄为n2, 20年后小明年两为k2,列方程得n2+20=k，所以，（k-n）（k+n）=20 （注意:k-n和k+n同奇偶），得到，k=6，n=4,推出，小明年龄为16岁，充分。
20、关于x的方程x2+ax+b-仁0有实根。
（1）a+b=0（2）a-b=0【答案】D【解析】根据结论的判别式为a2-4 （b-1 ），代入条件（1）得到（b-1 ）2> 0,充分；代入条件（2）也充分。
21、如图，一直正方形ABCDS积，O为BC上一点，P为AO的终点，Q为DO上的一点，则能确定PQD勺面积。
（1）O为BC的三等分点（2）Q为DO的三等分点【答案】E【解析】压AOD=1/2S正方形，P为AO终点，贝U &POD=1/2S AAOD（定值）条件（1），不能确定定点Q的位置，不充分；条件（2），能确定Q为DO的三等分点，有2个可能位置，此时S PQ=1/3S AAOD或2/3S△ AOD,不充分，联合也不充分。
22、设n为正整数，则能确定n除5的余数。
（1）已知n除以2的余数（2）已知n除以3的余数【答案】E【解析】举反例，3除以2余1, 3除以3余0; 9除以2余1, 9除以3余0。
所以，两个条件均满足，这里的n值是不确定的，3和9除以5的余数也不同，所以，无法确定。
23、某校理学院五个系每年的录取人数如表：今年与去年相比，物理系的录取平均分没变，则理学院的录取平均分升高了。
（1）数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分（2）化学系的录取平均分升高了1分，地学习的录取平均分降低了4分【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，条件（1）能确定数学、生物的平均分变动，使得总分多60分，条件（2）能确定花絮额、地学的平均分变动，使得总分少30分，总计总分多30分，则能退出理学院平均分升高，充分。
24、设三角形区域D由直线x+8y-56=0 , x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0 （k v 0）围成，则对任意的（x, y）€ D, lg （x2+y2）< 2。
（1）k€（ - x, -1]（2）k€ [-1 , -1/8【解析】直线kx-y+8-6k=0经过定点（6, 8）,再依据lg （x2+y2）w2，可知x2+y2w 100,所以三角形区域D要在以远点为圆心米半径为10的圆盘内，而两条已知直线的交点（0,7）和另两条直线的交点（6, 8）均在圆盘内，所以只需满足第三个交点也在圆盘内即可，于是联立直线方程得：------ （---------- ）€ （-^, -1] U [1/57 , +x），结合kV0,可得到k € （-X, -1]，条件（1）充分。