2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型选择得仿真对象得数学模型如下)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+--其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。

输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。

选择如下形式得辨识模型)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LSθˆ为LS θˆ=L τL 1L τL z H )H H -(。

其中,被辨识参数LSθˆ、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2121ˆb b a a LS θ , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)16()4()3(z z z L z , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示:参考程序:%olsM 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、endsubplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格u,z%显示输入信号与输出观测信号%L=14%数据长度HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)]% 给样本矩阵zL赋值%calculating parameters%计算参数c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示%DISPLAY PARAMETERSa1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2%End注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。

同时,可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。

实验二 基于RLS 法得系统辨识数字仿真实验一、实验目得1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法得相关内容。

2、学会用Matlab 或C 语言等进行系统辨识得仿真研究二、实验设备装有相应软件得计算机。

三、实验原理1、 考虑如下图所示得仿真对象:图中,(v )(1-z G = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==---1)(5.00.1)()(111z D z z z B z A 选择上图所示得辨识模型。

仿真对象选择如下得模型结构:)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ (2) 其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。

输入信号采用4位移位寄存器产生得M 序列,幅度为0、03。

按式(3))()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (3)构造h (k );加权阵取单位阵I Λ=L ;利用如下公式计算K (k )、)(ˆk θ与P (k ),计算各次参数辨识得相对误差,精度满足要求后停机。

递推最小二乘法得推导公式如下:(1)()()(1)(1)1(1)()(1)(1)()(1)(1)()(1)()(1)[][1](1)T k k k k k T k k k k k k Tk k k k k k y xK P x x P x P P k k x P θθθ∧∧∧+++-++++++=++-=+=-+ (4) 2、阶得辨识 前面所讨论得系统辨识方法,都就是假定模型得阶次就是已知得,因此仅仅要求估计差分方程得系数。

但实际上,系统得阶次就是很难被准确知道得。

因为对阶次得理解程度就是直接与一个线性差分方程得准确结构有关得,所以有关阶次得确定也可以称为系统结构得确定。

经验指出,一个模型得阶次不准,就可能在控制系统设计时发生严重问题。

故在辨识过程中,模型得阶次就是否合适就是必须加以检验得。

一般阶得方法中,常用得有这么几种:零极点相消法、目标函数法与F 检验法。

下面只介绍其中得目标函数法。

当我们用不同阶得模型给系统得输入——输出观测数据进行最小二乘拟合时,会得到不同得估计误差:因此利用J 极小化确定阶就是很自然得。

实验表明,假设模型具有大于1而小于max N 得阶n,当n 取1,2,…时, 若随着n 得增加, 在ˆn(阶得估计量)-1时,J 最后一次出现陡峭得下降,往后J 就近似地保持不变或者只有微小得下降(见下图),则取ˆn n=。

也就就是说,模型阶次得确定可以直接依次计算阶次n ＝1,2,…时得最小二乘估计ˆn以及相应得损失函数J ,然后选择当J 下降不明显时得阶次作为合适得模型阶次n,这种方法也叫确定阶得估计准则方法,有很广得应用。

Jn 四、实验内容1、 用递推最小二乘法2、 对象阶得辨识。

五、实验要求∑===Nk T EE k e J 12)(1、熟悉系统辨识中得相关内容。

2、掌握Matlab或C语言等进行系统辨识仿真研究得一般步骤。

3、实验前基本应完成相关得编程任务,实验时调试相应程序。

4、修改相应参数与随机噪声幅度,观察并分析结果。

5、软件包人机界面得开发与设计。

(选做)六、实验步骤1、首先要熟悉一下MATLAB得运行环境:1)File->New->M-File打开M文件编辑窗口2)输入自己编写得程序3)点击run按钮,如果程序出错则调试程序,如果运行正常得话则观察程序得运行结果2、用递推最小二乘法(RLS)法辨识对象数学模型在这个实验中,我们采用以下模型进行仿真:y=1.5*y[k-1]-0.7*y[k-2]+0*u[k]+1.0*u[k-1]＋0.5*u[k-2]+e[k] (5),它x3=y2;%第三个移位积存器得输入就是第2个移位积存器得输出x4=y3;%第四个移位积存器得输入就是第3个移位积存器得输出y(i)=y4;%取出第四个移位积存器幅值为"0"与"1"得输出信号,if y(i)>0、5,u(i)=-0、03;%如果M序列得值为"1"时,辨识得输入信号取“-0.03”else u(i)=0、03;%当M序列得值为"0"时,辨识得输入信号取“0.03”end%小循环结束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次得输入信号做准备end%大循环结束,产生输入信号ufigure(1);%第1个图形stem(u),grid on%以径得形式显示出输入信号并给图形加上网格z(2)=0;z(1)=0;%取z得前两个初始值为零for k=3:15;%循环变量从3到15z(k)=1、5*z(k-1)-0、7*z(k-2)+u(k-1)+0、5*u(k-2);%给出理想得辨识输出采样信号end%RLS递推最小二乘辨识c0=[0、001 0、001 0、001 0、001]';%直接给出被辨识参数得初始值,即一个充分小得实向量p0=10^6*eye(4,4);%直接给出初始状态P0,即一个充分大得实数单位矩阵E=0、000000005;%相对误差E=0、000000005c=[c0,zeros(4,14)];%被辨识参数矩阵得初始值及大小e=zeros(4,15);%相对误差得初始值及大小for k=3:15; %开始求Kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]'; x=h1'*p0*h1+1; x1=inv(x); %开始求K(k)k1=p0*h1*x1;%求出K得值d1=z(k)-h1'*c0; c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数ce1=c1-c0;%求参数当前值与上一次得值得差值e2=e1、/c0;%求参数得相对变化e(:,k)=e2; %把当前相对变化得列向量加入误差矩阵得最后一列c0=c1;%新获得得参数作为下一次递推得旧参数c(:,k)=c1;%把辨识参数c 列向量加入辨识参数矩阵得最后一列p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%求出 p(k)得值p0=p1;%给下次用if e2<=E break;%若参数收敛满足要求,终止计算end%小循环结束end%大循环结束c%显示被辨识参数e%显示辨识结果得收敛情况%分离参数a1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:); ea1=e(1,:); ea2=e(2,:); eb1=e(3,:); eb2=e(4,:);figure(2);%第2个图形i=1:15;%横坐标从1到15plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':') %画出a1,a2,b1,b2得各次辨识结果title('Parameter Identification with Recursive Least Squares Method')%图形标题figure(3); %第3个图形i=1:15; %横坐标从1到15plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:') %画出a1,a2,b1,b2得各次辨识结果得收敛情况title('Identification Precision') %图形标题注:同样这个程序使用得输出信号也没有噪音,所以辨识得结果没有误差,请同学们在输出信号中加入噪音,再使用RLS对其辨识,观察辨识结果,进行分析。