10.一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( )（苏教版必修二 第4题）
BDB
A CC AC E
A.D、E、FB.E、D、F C. E、F、DD.F、D、E
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.
.
所以最短弦长 .……14分
A. 2B.3 C. 4D. 5
3.与函数 有相同的图像的函数是（）（湖南版必修一 第2题）
A. B.
C. D.
4.方程 的解所在区间为（）（苏教版必修一 例2改编）
A. B. C. D.
5.设 是 上的奇函数，且 ，当 时， ，
则 等于（湖南版必修一 第20题）
A. B. C. D.
6.下面直线中，与直线 相交的直线是（）（苏教版必修二 第1题）
所以直线 恒过定点 .……4分
（2）当直线 过圆心 时，直线 被圆 截得的弦何时最长.……5分
当直线 与 垂直时，直线 被圆 截得的弦何时最短.……6分
设此时直线与圆交与 两点.,mmmmmmmmmmmmmm
直线 的斜率 ， .
由 解得 .……8分
此时直线 的方程为 .
圆心 到 的距离 .……10分
14.已知函数 分别由下表给出，则 _______， ________.
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
1
2
1
4
3
（苏教版必修一 第8题）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15.已知函数 ，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一 第6题）
11.幂函数 的图象过点 ，则 的解析式为_______________（人教A版必修一 第10题）
12.直线过点 ，它在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二 第5题）
13.集合 ，若 ，则实数 的取值范围为_____________（苏教版必修二 第12题）
20.已知圆 ，直线 .
（1）求证：直线 恒过定点；
（2）判断直线 被圆 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时 的值以及最短弦长.
高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
高一上学期期末测试题
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合 ，那么集合 是（）（湖南版必修一 第2题）
A. B. C. D.
2.设集合 和集合 都是自然数集 ，映射 把集合 中的元素 映射到集合 中的元素 ，则在映射 下，像20的原像是（ ）（湖南版必修一 第15题）
B
D
A
D
A
B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分．
11.
12. 或
13.
14.2；3
三、解答题：
15.本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断.满分12分.
解： ……2分
函数 的图象如右图……6分
函数 的定义域为 ……8分
所以 为偶函数.……12分
16.已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）讨论函数 的单调性.
17.正方体 中，求证：（1） ；（2） .
（17题图）（18题图）
18.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为 cm的内接圆柱.
（1）试用 表示圆柱的侧面积；
（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大？
19.求二次函数 在 上的最小值 的解析式.
16.本小题主要考查指数函数和对数函数 有意义，则 ……2分
当 时，由 解得 ；
当 时，由 解得 .
所以当 时，函数的定义域为 ；……4分
当 时，函数的定义域为 .……6分
（2）当 时，任取 ，且 ，则
，即
由函数单调性定义知：当 时， 在 上是单调递增的.……10分
A. B. C. D.
7.如果方程 所表示的曲线关于直线
对称，那么必有（）（苏教版必修二 第6题）
A. B. C. D.
8.如果直线 ，那么 的位置关系是（）（北师大版必修二 第2题）
A.相交B. C. D. 或
9.在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点坐标为（）（北师大版必修二 第3题改编）
A. B. C. D.
……14分
18.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.
解：（1）如图： 中， ，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（ ）……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.
当 时，任取 ，且 ，则
，即
由函数单调性定义知：当 时， 在 上是单调递增的.……14分
17.本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力.满分14分.
证明：（1）正方体 中，
平面 ， 平面 ， ……3分
又 ， ， ……7分
（2）连接 ， 平面 ， 平面 ，
又 ， ，
， ……10分
由（1）知 ， 平面 ，
解： =
所以二次函数的对称轴 ……3分
当 ，即 时， 在 上单调递增，
……6分
当 ，即 时， 在 上单调递减，
……9分
当 ，即 时， ……12分
综上所述 ……14分
20.本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.
满分14分.
（1）证明：直线 的方程可化为 .……2分
联立 解得