1４.如图，沿ＡＭ折叠,使Ｄ点落在BＣ上,如果AD＝7ｃm，DM=５cｍ，∠DAＭ=30°，则AN=______＿_＿ｃm，∠NＡM=__＿____＿_.
.
１5.在△AＢC中,∠Ｃ＝90°,ＢC＝4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BＤ︰ＤC=5︰3,则D到AＢ的距离为_＿__＿_＿＿_____.
16.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=９０ ，E是BC的中点，DE平分∠ADC,∠CＥD=3５ ，如图，则∠ＥＡB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案,是_＿_＿__.
二、解答题(共6８分)
17．(5分）如图，已知AB与ＣD相交于O,∠A＝∠D，CO＝BO，
求证: △ＡＯC≌△DＯB．
１2.如图,已知在 中， 平分 , 于 ，若 ,则 的周长为cm.
１3.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗?答：____＿＿.
初二数学等腰三角形习题
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人教新课标八年级数学(上）自主学习达标检测（一)
班级学号姓名得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．如果△ＡBC和△DEF全等，△ＤEF和△ＧＨＩ全等，则△ＡＢＣ和△GHI_＿＿___全等，如果△ABC和△DＥF不全等,△DEＦ和△GHＩ全等,则△ABＣ和△GHI____＿＿全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
9.已知△DEF≌△ＡBＣ,AB=AＣ，且△ABC的周长为23cm，BＣ=4cm,则△DEＦ的边中必有一条边等于__＿＿__．
１0.如图,△AＢC中，∠C=90°,AＤ平分∠BAC，AB＝5,CD＝２,则△ABD的面积是___＿＿＿.
11．如图,直线ＡE∥BD，点C在ＢD上，若AE＝4,BD＝8，△ABＤ的面积为1６,则 的面积为______.
已知:
求证：
证明:
23.（5分）如图，△ABC中，AB=AC,∠1＝∠2,求证:AＤ平分∠BAC．
２4.（5分）如图,以等腰直角三角形ＡBC的斜边AB与边面内作等边△ＡBD,连结DC,以DC当边作等边△ＤCE，B、E在C、D的同侧，若AＢ= ，求BE的长．
２5．(6分)阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BＣ边上一点，E是AD上一点，EＢ=EC，∠ABE=∠ＡCＥ,求证:∠BAE=∠CAE.
6.如图,AB,CD相交于点O，AＤ=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
７.如图，△AＢC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△AＢC全等，这样的三角形最多可以画出＿_＿＿＿个.
8．如图４，对相等的角_＿__＿_.
2.如图,△ABC≌△AＤE,∠Ｂ＝100°，∠BAC=30°，那么∠AED＝____＿_.
3.△ABC中,∠BＡC∶∠ＡＣＢ∶∠AＢＣ=４∶3∶2,且△ＡBC≌△DＥＦ,则∠DＥF＝_＿＿_．
４．如图,已知AE∥ＢF,∠E＝∠F,要使△ADE≌△ＢCF,可添加的条件是＿＿__＿_____.
5．如图,BE,CD是△ＡBＣ的高,且BＤ＝EC,判定△ＢCD≌△CＢE的依据是“＿＿__＿_”.
八年级数学（上)自主学习达标检测(一）
一、填空题
1.一定，一定不2．50度3.40度４.AD=ＢC5．HL6.∠Ａ＝∠Ｃ7．48．∠A=∠D,∠B=∠C９.９.５或41０．5１1．8 12．1513．正确14．5,3０度１5.1．5cm 16．35度
二、解答题
17.略18．略１９．略20.在同一直线上21．略
28.(８分)如图1，以 的边AＢ、AC为边分别向外作正方形AＢＤE和正方形ACFG，连结 ,
(１)试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽,如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?
2７．（7分)如图１6，把△ABC纸片沿ＤE折叠,当点A落在四边形ＢCDE内部时,
(1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设 的度数为ｘ，∠ 的度数为 ，那么∠1,∠２的度数分别是多少？（用含有ｘ或y的代数式表示)
（３）∠A与∠1＋∠２之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
18.(5分）如图，∠C＝∠D,CE＝DＥ.求证：∠BＡD＝∠ＡBC.
19.（５分)如图,D是△ABC的边ＡB上一点,DF交AＣ于点E,DE=ＦE,FC∥AB，
求证：AD=ＣF.
2０.（5分)如图，公园有一条“ ”字形道路 ,其中 ∥ ,在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由.
证明：在△AEＢ和△ＡEC中，
∵EB=EＣ，∠ABE=∠ＡCＥ,ＡＥ=AＥ，
∴△AＥＢ≌△ＡＥＣ……第一步
∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确,请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程．
２6.（6分）如图所示，△ABＣ是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是ＢC边上的中线,过Ｃ作AD的垂线，交ＡB于点Ｅ，交ＡＤ于点F，求证:∠AＤC＝∠ＢＤE．
21．（5分)已知:如图1１,在Rｔ△ABC中，∠C=９0°，∠BＡＤ= ∠BAC，过点Ｄ作ＤE⊥AB，ＤE恰好是∠ＡＤＢ的平分线，求证：CD= DＢ.
22．（６分）如图，给出五个等量关系:① ② ③ ④ ⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
2２.情况一:已知:
求证: （或 或 )
情况二:已知：
求证: (或 或 ）
2３略２4．BＦ=ﻩ1 25.上面证明过程不正确;错在第一步。正确过程如下:在△BＥC中,∵BE=CE,∴∠EBＣ=∠EＣＢ， 又∵∠ABＥ=∠ACE,∴∠ＡＢC=∠ACB， ∴AＢ＝AC。在△AEB和△AEC中,AＥ＝AE。BE＝CＥ,AB=AC,∴△AEB≌△AＥC，∠BAE=∠CAE。２6.略27．（1）△ＡDE≌△Ａ′ＤE，∠ADE=∠A′DE,∠ＡEＤ＝∠A′ＥD，∠A=∠Ａ′;(2） ;（3)2∠A=∠1+∠２２８．(1) 与 面积相等（证等底等高)；（2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为 平方米.