量子论的提出 几率波 薛定谔方程 氢原子能量本征值及能量本征函数 原子核外的电子排布
早期量子论的提出

1900年，普朗克首先提出“量子(quantum)”假设，从理 论上导出黑体辐射公式，与观测结果极为吻合。——电 磁辐射能量不连续 E h , p h
1905年，爱因斯坦试图用量子假设去解释光电效应实验 的疑难，提出“光量子(light quantum)”概念。——光 具有粒子性 19121913年，玻尔提出原子结构的量子论，成功地说 明了氢原子线状光谱实验结果。 ——分立能级、量子 跃迁


电子运动状态的完全描述
n，l，m三个确定的量子数组成的一套参数 即可描述出一种波函数的特征，确定了电子云的 特征。 但要完全描述核外电子的运动状态还须确定 第四个量子数：自旋量子数ms，只有四个量子都 完全确定后，才能完全描述核外电子的运动状态。
原子核外电子排布

能量最低原理 核外电子在原子轨道上的排布，应使整个原子的 能量处于最低状态。即填充电子时，是按照近似能级 图中各能级的顺序由低到高填充的。

薛定谔的波动力学 (1926) —— 揭示微观体系中粒子 的运动规律。
波函数的统计诠释 —— 几率波

波函数 (r , t ) —— 描述一个微观粒子的量子态。

波恩的几率波 (1926)：将微观粒子的 “粒子性”与 “波动性”统一起来。“粒子性”指具有一定的质量和 电荷，但不同于经典粒子的概念，与“粒子有确切的轨 道”无关；“波动性”指波的叠加性，但不同于经典波， 并不是某种实在的物理量在空间的波动。 (r , t ) 也称为几率波幅。
课程主要内容：
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 半导体光电材料概述 半导体中的电子状态 半导体中的光发射 半导体的光生伏特效应 半导体光电材料和器件举例（荧光量
子点、发光二极管、 太阳能电池、超 晶格）
第一章
半导体光电材料概述
1.1 半导体光电器件与材料

半导体光电器件：利用半导体光子-电子（或电子 -光子）转换效应制成的，可实现光信号（光能） -电信号（电能）相互转化的各种功能器件。 常用的半导体光电器件： 光-电器件：光敏元件、光电探测器、太阳能电池 电-光器件：发光二极管、注入型半导体激光器。 光-光器件：光激励半导体激光器、荧光量子点
电子云：以点的密度表示电子在核外空间某点附近出现的 几率密度||2的大小，表明电子在空间某处小体积内出现 的概率多大。
1. 主量子数 n

决定氢原子的能级，n为正整数，能级是量子化的。 描述电子在核外出现几率最大区域离核的远近。最可几半 r 径：n n2a, n 1, 2,3,... 具有相同主量子数n的各原子轨道归并称为同一个“电子 层”——壳层。n=1, 2, 3, 4, 5, 6等电子层分别用K, L, M, N, O, P等电子层符号表示。
1.4 半导体光电器件的物理基础

半导体光电器件的工作波长是和制作器件所用的半导 体材料的种类相关的。 半导体材料中存在着导带和价带，导带上面可以让电 子自由运动，而价带下面可以让空穴自由运动，导带 和价带之间隔着一条禁带，当电子吸收了光的能量从 价带跳跃到导带中去时，就把光的能量变成了电，而 带有电能的电子从导带跳回价带，又可以把电的能量 变成光，这时材料禁带的宽度就决定了光电器件的工 作波长。
2 2 2m V (r ) (r ) E (r )
E:体系的能量

此外，在解决具体问题中，边界条件 (束缚态边条件、 周期性边条件等) 要求只有某些 E 值对应的解 E (r ) 才是物 理上可以接受的。这些 E 值称为体系的能量本征值，而相应 E (r ) 称为能量本征函数。方程 是粒子的能量本征 的解 方程。

氢原子1s , 2p , 3d 电子云
1s: n=1, l=0, m=0
2p: n=2, l=1, m=±1, 0
3d: n=3, l=2, m=±2, ±1, 0,
自旋角动量量子数 ms

描述电子运动状态的第四个量子数，不是通过解薛定谔方程 得来的，所以与n、l、m 无关。
实验证明，电子除了绕核运动外，还会做自旋运动。即原 子中的电子不但有轨道角动量，还具有自旋角动量。自旋 L 是电子的内秉属性。自旋角动量为：s s(s 1) ，s=1/2 电子自旋在空间某一方向的投影为： Lsz ms ms是自旋量子数，只能取1/2、-1/2


存在局性：光的干涉、衍射和偏振现象； 粒子性 (光子)：黑体辐射和光电效应。

德布罗意波 (1924)：原子世界中，物质粒子 (电子、 质子、中子、原子等) 都具有波动性，后被实验证实 (电子束在单晶上的衍射、透射衍射图样)。
E h, h p
考核方式：

平时成绩（20%）：考勤及课堂提问 期末成绩（80%）：文献综述（纸质+PPT） 要求：每位同学从备选题目中选择其一，查阅 相关文献，完成文献综述报告，并在课上做口 头报告（1520分钟/人，并回答老师和同学提 出的问题）。
文献综述备选题目：



量子点太阳能电池研究进展 量子点生物荧光探针研究进展（可见光量子 点、红外量子点等） 量子点激光器研究进展 半导体超晶格材料研究进展 半导体发光二极管（LED）研究进展
CdS; CdSe; CdTe
HgS; HgSe; CdTe
PbS; PbSe; PbSnTe; PbSnSe
GaAs1-xPx ;In1-xGaxP
1.3 主要半导体光电材料的应用




锗（Ge）：锗单晶及其掺杂是一种很好的光电探测器材 料，如：耗尽层光电二极管。 硅（Si）：光电探测器、太阳能电池。 碳化硅（SiC）：场致发光器件。 砷化镓（GaAs）：激光器、发光二极管、太阳能电池 硫化锌（ZnS）：光致、电致发光材料 硫化镉（CdS）：光敏电阻、太阳能电池、激光材料、发 光材料 碲化镉（CdTe）：太阳能电池、红外探测器 硫化铅（PbS、PbSe、PbTe）：红外探测器、激光器
2 2 2 2 2 2 2 x y z
ˆ ，H : (Hamilton) 哈密尔顿算符
薛定谔波动方程揭示了微观世界中物质运动的基 本规律，是量子力学最基本的方程。它实际上是一个 基本假定，其正确性只能靠实践来检验。
能量本征方程
V (r ) 不显含t, (r , t ) E (r )eiEt / ，其中 E (r ) 若势场 满足不含时薛定谔方程：
晶体中的电子状态——能带理论（定量）
共有化电子和能带的形成

晶体内部结构的周期性 晶体中原子排列呈周期性，可用晶 格来形象描绘。 周期性势场 在绝热近似和单电子近似下，晶体 中的每个电子所处的势场V (r ) 可看 做是周期性势场。

V (r ) V (r ') V (r Rm )
氢原子的能量本征方程
氢原子核外只有一个电子，其能量本征方程可以精确求解！ 库仑吸引能为： (r ) V
采用球坐标系： (r )
z
1 e 4 0 r
2

+
x
(r , , )
r
y
氢原子核外电子的能量本征方程：


me m p me m p
电子的约化质量
(r, , ) R(r )( )( )
l 相同的波函数都可归为一组，叫一个次壳层或亚层。 在多电子原子中，l也是决定电子能量高低的因素。



3. 磁量子数 m

轨道角动量的方向在空间的取向是量子化的。轨道角动量在 z轴方向的投影为： z m ，m＝0,1,2，…,l L 决定原子轨道和电子云在空间的伸展方向。


对于s轨道，l=0, m=0，s轨道为球形，无方向性。 对于p轨道，l=1, m=0,±1，所以p轨道在空间有三个 不 同 的伸展方向。 对于d轨道，l=3, m=0,±1,±2, 所以d轨道在空间有五 个不同的伸展方向。


半导体光电材料：半导体光电器件所用的主要半 导体材料。
1.2 主要的半导体光电材料
半导体光电材料
VI族光 电材料
III-V族光 电材料
GaAs; GaP; GaN
II-VI族 光电材料
ZnS; ZnO; ZnSe; ZnTe
IV-VI族光 电材料
Ge Si SiC
InAs; InP; InSb AlAs; AlP
* ，代表单位体积内发现一个粒子的 几率密度 2

几率。
薜定谔方程
对于在势场 V (r ) 中运动的微观粒子，
2 2 ˆ (r , t ) i ( r , t ) V (r ) (r , t ) H t 2m

2. 轨道角动量量子数l

决定电子轨道角动量的大小L。电子在核周围运动得角动量 , (n 得可能取值为： l (l 1) l 0,1,2,， 1) L 说明轨道角动量的数值也是量子化的。 决定原子轨道和电子云的形状。按光谱学的习惯，l=0,1, 2,3,4…的轨道分别用s,p,d,f,g…表示。

1.4 半导体光电器件的物理基础

光电探测器：光电导效应、光伏效应———内 光电效应 发光二极管、半导体激光器：载流子的注入和 复合发光效应 太阳能电池：光生伏特效应


第二章 半导体中的电子状态
2.1 孤立原子中电子的运动状态 2.2 半导体中电子的运动状态和能带 2.3 量子限制效应
2.1 孤立原子中电子的运动状态
①: 周期性边条件 ( 2 ) ( )