）
A.
B.
C.
D.
8.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 30 + 3 3
B. 3 30 + 9
C. 12 3
D. 9 10 + 9
2
2
( ) 9.已知点
F1, F2
分别是双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
=
1
a > 0,b > 0
的左，右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车生产情况
新能源汽车销售情况
产品(万辆)
比上年同期 增长(%)
销量(万辆)
比上年同期 增长(%)
2018 年 3 月 6.8
105
6.8
117.4
4月
8.1
117.7
8.2
138.4
5月
9.6
85.6
10.2
125.6
6月
8.6
31.7
8.4
42.9
7月
9
53.6
CF // 平面 AD1E ；②线段 BD 上存在点 F ，使 CF ⊥ 得平面 AD1E ；③平面 AD1E 把正方体分成两部分，
7
较小部分的体积为 ，其中所有正确的序号是（ ）
24
A. ①
B. ③
C. ①③
D. ①②③
12.已知正项数列{an} 的前 n 项和为 Sn , a1 > 1，且 6Sn = an2 + 3an + 2 .若对于任意实数 a ∈[−2, 2] .不等式
13.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ，且 a = (3, 0) ， b = 1，则 a + 2b = __________．
y ≤ x,
14.若实数
x,
y
满足约束条件
x
+
y
≤
4
,
，则=z
2x + y 的最小值是__________．
y ≥ −3,
15.已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2= b2
an+1 < 2t 2 + at −1(n ∈ N *) 恒成立，则实数 t 的取值范围为（ ） n +1
A. (-∞, −2 ]∪[ 2, +∞)
B. (-∞, -2] ∪[1, +∞)
C. (−∞, -1] ∪[2, +∞)
D. [−2,2]
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
P(Y ≤ 1.04) ≈ 0.85 . 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅 笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.
22.在极坐标系中，已知圆的圆心
C
6,
π 3
，半径
r
=
3
，Q
点在圆
C
上运动.以极点为直角坐标系原点，极
轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系.
1(a > b > 0) , A 为右顶点.过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P,Q 两点，线段 AP
的中点为
M
，直线 QM
交
x
轴于
N
(2, 0) ，椭圆 C
的离心率为
2 3
，则椭圆 C
的标准方程为__________．
16.已知函数 f ( x) = lnx + 2ax, g ( x) = 1 − a ，且 f ( x) g ( x) ≤ 0 在定义域内恒成立，则实数 a 的取值范围
A. {0,1}
B. {-2, −1}
C. {1}
D. {0,1, 2}
2.已知复数 z 在复平面中对应的点 ( x, y) 满足 ( x −1)2 + y2 = 1，则 z −1 =（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从 2001 年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图 表反映了该产业发展的相关信息:
(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)
(2)考生甲的成绩为 286 分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.
参考资料:(1)当 X ~ N(µ,σ 2) 时，令Y = X − µ ，则 Y ~ N (0,1) .
σ
(2)当Y ~ N (0,1) 时， P(Y ≤ 2.17) ≈ 0.985 ， P(Y ≤ 1.28) ≈ 0.900, P(Y ≤ 1.09) ≈ 0.863 ，
洛阳市 2019--2020 学年高中三年级第一次统一考试
数学试卷(理)
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
{ } 1.已知集合= M x | x ( x − 2) < 0 ， N ={−2, −1,0,1, 2} ，则 M N = （ ）
的右支上，且满足 F1F=2 2 OP , tan∠PF2= F1 4 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A. 5
B. 5
C. 17 3
17 D.
9
10.设 f ( x) 是定义在 R 上的函数，满足条件 f ( x +1)= f (−x +1) ，且当 x ≤ 1时， f ( = x) e−x − 3 ，则
20.设函数 f ( x)= ex ( x − 2) − 1 kx3 + 1 kx2 .
32
(1)若 k = 1，求 f ( x) 的单调区间；
(2)若 f ( x) 存在三个极值点 x1, x2 , x3 ，且 x1 < x2 < x3 ，求 k 的取值范围，并证明: x1+x3 > 2x2 .
21.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正 选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能
(2= )若 a
= 3, A
π 3 且 ABC 为锐角三角形.求 ABC 周长的范围.
18.如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形， BDEF 为正方形，平面 BDEF ⊥ 平面 ABCD ，
AD / /BC, A=D A=B 1， ∠ABC =60° .
(1)求证:平面 CDE ⊥ 平面 BDEF ； (2)点 M 为线段 EF 上一动点，求 BD 与平面 BCM 所成角正弦值的取值范围.
1
A.
26
1
B.
22
1
C.
17
1
D.
15
6.圆 x2 + y2 − 2x + 4 y +1 =0 关于直线 ax − by − 3= 0(a > 0,b > 0) 对称，则 1 + 2 的最小值是（ ）
ab
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
( ) 7.函数 f ( x) =
ex − e−x ⋅ cos3x （ e 为自然对数的底数）的大致图象为（ x2
（1）求圆 C 的参数方程；
（2）若 P 点在线段 OQ 上，且 OP : PQ = 2 : 3 ，求动点 P 轨迹的极坐标方程.
23.设函数 f ( x)= 2x −1 + x +1 .
(1)画出 y = f ( x) 的图象； (2)若不等式 f ( x) > a − x +1 对 x ∈ R 成立，求实数 a 的取值范围.
否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用 300 名，其中 275 个 高薪职位和 25 个普薪职位.实际报名人数为 2000 名，考试满分为 400 分.(一般地，对于一次成功的考试来
说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:
考试平均成绩是180 分， 360 分及其以上的高分考生 30 名.
19.过点 P (0, 2) 的直线与抛物线 C : x2 = 4 y 相交于 A, B 两点.
(1)若 AP = 2PB ，且点 A 在第一象限，求直线 AB 的方程； (2)若 A, B 在直线 y = −2 上的射影分别为 A1, B1 ，线段 A1B1 的中点为 Q ， 求证 BQ / / PA1 .
8.4
47.7
8月
9.9
39
10.1
49.5
9月
12.7
64.4
12.1
54.8
10 月
14.6
58.1
13.8
51
11 月
17.3
1-12 月
127
2019 年 1 113 50.9
16.9 125.6 9.6 5.3
37.6 61.7 138 53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
( ) a = f (lo= g2 7) ， b
−2 f= 3 3 , c
f 3−1.5 的大小关系是（
）
A. a > b > c
B. a > c > b
C. b > a > c
D. c > b > a
11.正方体 ABCD − A1B1C1D1 的棱长为1，点 E 为棱 CC1 的中点.下列结论:①线段 BD 上存在点 F ，使得
1
A.
4
1