第3章 多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （t=1，2，…n）(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。

2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数2R 与总体线性关系显著性F 检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F 检验与t 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

(1) t t t u x b b y ++=310(2) t t t u x b b y ++=log 10(3)t t t u x b b y ++=log log 10 (4) t t t u x b b b y +⋅+=)(210(5) t t t u x b b y +=)/(10(6) t bt t u x b y +−+=)1(110(7)t t t t u x b x b b y +++=10/22110 6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：u P P I Y ++++=231210ln ln ln ln αααα中的321,,ααα（其中Y为人均食品支出额，I 为人均收入，为食品类价格，为其他替代商品类价格）。

1P 2P (2)消费函数：t t t t u Y Y C +++=−1210βββ中的1β和2β（其中C 为人均消费额，Y 为人均收入）。

8．设货币需求方程式的总体模型为)/ln(t t P M =t t t u RGDP b r b b +++)ln()ln(310其中M 为名义货币需求量，P 为物价水平，r 为利率，RGDP 为实际国内生产总值。

假定根据容量为n=19的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型：)/ln(t t P M =t t t e RGDP r ++−)ln(54.0)ln(26.003.0t = (13) (3)9.02=R 1.0=DW其中括号内的数值为系数估计的t 统计值，为残差。

t e (1)从经济意义上考察估计模型的合理性；(2)在5%显著性水平上，分别检验参数的显著性； 21,b b (3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

9．一项关于Waikiki 1965-1973年洒店投资的研究估计出以下生产函数：u e K AL R βα=其中：A=常数；L=土地投入(单位面积：平方尺)；K=资本投入(建设成本：千美元)；R=酒店的年净收入(千美元)；u ＝满足古典假定的随机误差项。

请回答以下问题：(1)你认为α和β的总体值一般应为正值还是负值？在理论上如何解释？ (2)为本方程建立具体的零假设和备择假设。

(3)如果显著性水平为5%，自由度为26，问(2)中的两个假设应如何作出具体的决定？ (4)在以下回归方程基础上计算出适当的统计量t 值(括号内为参数估计值的标准差)，并进行t 检检验。

−=R ln 0.9175十0.273 ln L 十0.733 ln K(0.135) (0.125)你是拒绝还是接受零假设?(5)如果你打算建造一所Waikiki 理想酒店，你是否还想知道一些额外的信息?10．David 将教师工资作为其“生产力”的函数，估计出具有如下系数的回归方程：ii i i i i Y D E A B S 1894891201823011155ˆ+++++= 其中：＝1969-1970年每年第i 个教授按美元计的工资；＝该教授一生中出版书的数量；＝该教授—生中发表文章的数量；=该教授一生中发表的“优秀”文章的数量；＝该教授自1964年指导的论文数量；＝该教授的教龄。

请回答以下问题：i S i B i A i E i D i Y (1)系数的符号符合你的预期吗？ (2)系数的相对值合理吗？(3)假设一个教授在授课之余所剩时间仅够用来或者写一本书，或者写两篇优秀文章，或者指导三篇论文，你将建议哪一个，为什么？(4)你会重新考虑(2)的答案吗？哪个系数是不协调的？对该结果你如何解释？此方程在一定意义上是否是有效的，给出判断并解释原因。

11．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量Y ，以企业销售额与利润占销售额的比重为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：1X 2X 2105.0log 32.0472.0X X Y ++=s = (1.37) (0.22) (0.046)099.02=R其中括号内数字为系数估计值的标准差。

(1)解释的系数。

如果增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？1log X 1X (2)针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随而变化的假设。

分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

1X (3)利润占销售额的比重对R&D 强度是否在统计上有显著的影响？2X Y 12．表3-6给出某地区职工平均消费水平，职工平均收入和生活费用价格指数，试根据模型：t y t x 1t x 2t t t t u x b x b b y +++=22110作回归分析。

表3-6 某地区职工收入、消费和生活费用价格指数年份t y t x 1tx 2年份t yt x 1tx 21985 20.10 30.00 1.00199142.1065.20 0.901986 22.30 35.00 1.02199248.8070.00 0.951987 30.50 41.20 1.20199350.5080.00 1.101988 28.20 51.30 1.20199460.1092.10 0.951989 32.00 55.20 1.50199570.00102.00 1.021990 40.10 61.401.05199675.00120.301.0513．设有模型t t t t u x b x b b y +++=22110，试在下列条件下： (1)，(2)，分别求出和的最小二乘估计量。

121=+b b 21b b =1b 2b 14．某地区统计了机电行业的销售额y （万元）和汽车产量x 1（万辆）以及建筑业产值x 2（千万元）的数据如表3-7所示。

试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产量以及建筑业产值之间的回归方程，并进行检验（显著性水平05.0=α）。

表3-7 某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据 年份 销售额y 汽车 产量x 1建筑业产值x 2年份销售额y 汽车 产量x 1建筑业 产值x 2 1981 280.0 3.9099.43 1990620.8 6.11332.17 1982 281.5 5.11910.361991513.6 4.25835.09 1983 337.4 6.66614.501992606.9 5.59136.42 1984 404.2 5.33815.751993629.0 6.67536.58 1985 402.1 4.32116.781994602.7 5.54337.14 1986 452.0 6.11717.441995656.7 6.93341.30 1987 431.7 5.55919.771996998.5 7.63845.62 1988 582.3 7.92023.761997877.6 7.75247.38 1989596.65.81631.61(1)根据上面的数据建立对数模型：t t t t u x b x b b y +++=22110ln ln ln (1)(2)所估计的回归系数是否显著？用p 值回答这个问题。

(3)解释回归系数的意义。

(4)根据上面的数据建立线性回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 (2)(5)比较模型(1)、(2)的2R 值。

(6)如果模型(1)、(2)的结论不同，你将选择哪一个回归模型？为什么？ 15．对下列模型进行适当变换化为标准线性模型：(1)u xb x b b y +⋅+⋅+=221011 (2) ue K AL Q βα=(3)ux b b e y ++=10(4))(1011u x b b ey ++−+=16．表3-8给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。

找出表示产量和年度之间关系的方程：，并预测2002年的产量。

bx ae y =表3-8 某钢厂1991-2001年钢产量（单位：千吨）年度 19911992 1993 1994199519961997199819992000 2001 千吨 12.212.0 13.9 15.917.920.122.726.029.032.5 36.117．某产品的产量与科技投入之间呈二次函数模型：u x b x b b y +++=2210其统计资料如表3-9所示，试对模型进行回归分析。

表3-9 某产品产量与科技投入数据年份1991 1992 1993199419951996199719981999 2000 产量y 30 40 48 60 80 100 120 150 200 300 投入x 2.02.83.03.54.05.05.57.08.010.018．表3-10给出了德国1971-1980年间消费者价格指数y （1980=100）及货币供给x （亿德国马克）的数据。

表3-10 德国1971-1980年消费者价格指数与货币供给数据年份yx 年份y x 1971 64.1110.021980100.0237.971972 67.7125.021981106.3240.771973 72.4132.271982111.9249.251974 77.5137.171983115.6275.081975 82.0159.511984118.4283.891976 85.6176.161985121.0296.051977 88.7190.801986120.7325.751978 91.1216.201987121.1354.931979 94.9232.41(1)根据上表数据进行以下回归：①y 对x ；②lny 对lnx ；③lny 对x ；④ y 对lnx 。