思考与练习1. 基本力学性能1- 1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。

在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。

这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。

由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。

环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。

混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。

1- 2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件 下降段的最大线刚度。

采用式（1-6 ）的分段曲线方程，贝U 下降段的方程为：y0.8(x x 1)2 x ，其中 y试件下降段的最大线刚度为:E -t,max -5687.5N/mm2100亦 189.58kN/mm >150kN/mmL300mm所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力 应变全曲线（下降段）。

1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：（x： , y f -）混凝土的切线模量E ct -ddy f c dx p考虑切线模量的最大值，即 月的最大值: Qdx0.8(x 1)2 x x(1.6x0.6)[0.8( x 1)2 x]20^(x 221)2，x 1[0.8( x 1)2x]20,即:21.6(x1)(1.6x 0.6)23[0.8( x 1)2 x]3[0.8( x 1)2 x]21.6(x 2 1)(1.6x 0.6) 1.6x[0.8(x 1)2 x]整理得: 0.8x 3 2.4x 0.6 0 , x1 ;解得：x 1.59dy dx maxdy dx x 1.59 E ct,maxd_d max0.8 (1.5921)[0.8 (1.5于 1) 1.59]2 0.35dy dx max p-0.355687.5N/mm 21.6 10 3令x 0 , 0.5 , 1…5，计算y ，结果如表1-3。

将种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图2x① Hognestad :0.15② R tsch : y2x 1x 2 c 22x x ③ Kent-Park :y 20.67 2f 0.5 =c6.89101(取 0.52.5 p )④ Sahlin : y1 xx e⑤ Young : y sin (—x) 2 ⑥ Desayi : y2x1 xy 2x x 2⑦ 式（ 1-6）: xcy0.6( x 1)2x1-4|-j __________ I I 1in IU Its 1 1S 2 2.5 3 3.5 i 岳 5 图1-3几种混凝土受压应力-应变全曲线 解：棱柱体抗压强度 f c 采用不同的计算式计算结果如下: (1) f c (0.85 亠)f cu172 (0.85 色)3020.267N/mm 2172(2) f c130cu145 3f cucu迴竺30145 3 30 220.426N/mm (3) f c0.84 f cu 1.620.84 30 1.6223.58N/mm 2 峰值应变p米用本书建议计算式，取f c20.267N/mmP(700172：可)106(700 172 . 20.267) 10 6 1.474 10 3受压应力-应变曲线关系采用分段式: yd(x 1)2 x对于C30混凝土，p1.474 10 3y 2.2x 1.4x 20.2x 30 即：xy0.4(x1)2 xxx 1 x 1y a X (3 2 a )x 2( a 2)X ‘取 a 2.2 , d 0.4a f2.220.26733.025 104N/mm 2p1.474 10 3c20.26 73 1.375 1 04N/mm 2p 1.474 1032 2t0.312 f t 0.312 2.510y 1.2x 0.2x 6即：xy1.966( x 1)1.72. 主要因素的影响2- 1解：①推导式2-3 :②推导式2-4 :轴心抗拉强度f t0.26 f cU /32/320.26 302.510N/mmy受拉应力-应变曲线为：y1.2x 0.2x 6x 17 x 1t (x 1). xx 1，其中x t,p根据要求，弹性状态下, 根据:bh N eN e® 1 .h1 . . 32 bh12f c bh1(6骞)c，得:初始弹性模量E o 峰值割线模量E p1.966抗剪强度p 0.39 f ：57 0.39 300.57 2.710N/mm 2剪应力-剪应变曲线为:y 1.9x 1.7x 3 0.8x 4，其中 x峰值割线剪切模量G p106 P----------------------------- 6720N/mm 2 p 83 56 176.8/ p 83.562.710初始切线剪切模量G 01.9G p 1.9 6720 12768N/mm 22- 2解:①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力 -应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方 程：x <1 时： y aX (3 2 a )X 2 ( a 2)/ ；x >1 时： Xy2;d(X 1)2 X而根据我国的设计规范，采用a 2, d 0.6。

据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a 所示:偏心距的（e 0）而变化的简化计算式:N e 弹性状态下，根据：bh N e e o -h2X e，得. —bh 3 12x eh0.5h12e obh丄 bh 3 2h 12 _____ X e h N e N e e o 1匚 h设计规范采用的方程X y 0 0 0.2 0.3600 0.4 0.6400 0.6 0.8400 0.8 0.9600 1 1 1.2 0.9804 1.4 0.9358 1.6 0.8811 1.8 0.8242 2 0.7692同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（f c,e ）和相应的峰值应变（p,e ）随图2-2a 偏心受压应力-应变全曲线此处假设采用C30混凝土，则f t 1.43MP a ，得:2 2t0.312f t0.312 1.432 0638据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b 所示:偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为c,e P,e1.2 0.2 1 (6e o / h) 根据题设, 此时, c,e P,e 1.2 02 1 (6e 0 / h)1.2 021.1286 1 6 0.3P,e1.1286, x P,e , x 2 p,e2.2572 1 0 a x(3 2 a )x 2a2)x 32.2572 dx2 dx1d (x 1)2 x1 0(2x x2.2572)dx1 0.6(x 1)— dx x 1.7581x <1 时： y = x x 6 x 时，y =---- ，其中 t 0.312f ；。

t(x 1)x混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式:②偏心受拉: 1.10.1 1 (6e °/h)t,e1.30.3 1 (6e 0/h)设计规范采用的方程x y 0 0 0.2 0.2400 0.4 0.4792 0.6 0.7107 0.8 0.9076 1 1 1.2 0.9667 1.4 0.9124 1.6 0.8567 1.8 0.8048 2 0.7582/ t,p图2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线2.3858x10.638(x 1)1.7 x dx 1.73332-3解：混凝土的弹性模量值随龄期(t/天)的增长变化，根据模式规范CEB-FIP MC90 采用了简单的计算式：E c (t)E c. _t ，则旦^二...—t 。

而te s(1诙)，式中，E cs 取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为，快硬高强水泥取为。

此处假定取普通水泥，则 s 0.25 ;且为C30混凝土，则f c 14.3MP a ，E c 3 104MP a 。

故:空2. e 0.25(1 % E c04 fc-,当28 t 90时；E c (t)巳.t0・6fc _,当 t 90 时；E c (t)t作图如下图2-3 :根据题设,t,e1.30.3 1 (6e °/h)1.30.3 1 6 0.31.1929t,e 1.1929,xt,pt, p2 t ,e ,x 仏 2.3858t,p2.3858 0y(x)dx「2x0.2x 6dx2.3858x1t (x 1)1.7-dxx1.2x 0.2x 6dx应变-时间变化曲线3. 多种结构混凝土3- 1解：混凝土种类f cN/mr n£ p x 10-3a aa dQ 1Q 2/2(Q 1+Q 2)/3普通混凝土C2020C4040高强混凝土 C60 60轻骨料混凝土 CL20 20加气混凝土 3钢纤维混凝土25(1)普通混凝土以及高强混凝土的受压峰值应变(700 172 f c ) 10 6 ；tE c (t)/E c28 10.000572 90 1.2306 0.000465 180 1.2583 0.000682 2101.2620I0.0002 t0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.00015010015020021) 普通混凝土 C20X <1 时：y 2X XX >1 时：Xy0.6(X 1)2 X轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度，还与骨料的种类 和性质有关，变化幅度较大，建议的经验公式为 p,i (1.637 0.0204f c,i ) 10 3将上述p 未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进行计算得: 普通混凝土 C20 (700 172 20) 10 61.469 10 3 普通混凝土 C40 (700 172.40) 10 6 1.788 10 3 高强混凝土 C60 (700 172.60) 10 62.032 10 3轻骨料混凝土 CL20p,i(1.637 0.0204 20) 10 32.045 10 3计算结果如表3-1中所示。