动量定理1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv动量的单位：kg ·m/s.（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同.两个物体的动量相同含义：大小相等，方向相同.（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化Δv 的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关.（3）求动量变化量的方法：①定义法 Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②动量定理法 Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.（4）求冲量的方法：①定义法 I =Ft （适用于求恒力的冲量）；②动量定理法 I =Δp .4、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -' 或 Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和.所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的很大，大小变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F ，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.③从物理意义上讲，公式中的F 应该是合力，而不是冲力.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中：如果各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.（5）动量定理中mv 2－mv 1是研究对象的动量增量，是过程末态动量与初态动量的差值（矢量减法）. 式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关.（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.（7）F Δt =Δmv 是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.假设用F x （或F y ）表示合外力在x （或y ）轴上的分量，v x 0（或v y 0）和v x （或v y ）表示物体的初速度和末速度在x （或y ）轴上的分量，则F x Δt =mv x －mv x 0F y Δt =mv y －m v y 0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.方向处理方法：在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.（8）牛顿定律跟动量定理的关系根据F ＝ma 得F ＝ma ＝mt v v ∆-'=t p p ∆-' 即F ＝tp ∆∆. 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率tp ∆∆. 5、疑难突破1.Δp ＝p ′－p 指的是动量的变化量，不要理解为是动量。
Δp 的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度。
但动量变化量（p ′－p ）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2.（1）应用动量定理I =Δp 求变力的冲量的方法：如果物体受到变力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I=Δp .（2）应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp =p 2－p 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦。
如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.思考：以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，求抛出后t 秒内物体的动量变化。
答案：Δp =Ft =mgt ，方向竖直向下3.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.（2）进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解.典型问题1掌握求恒力和变力冲量的方法。
恒力F 的冲量求法：直接根据I=Ft 求变力的冲量求法：由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求。
例1.1质量为m 的小球由高为H 倾角为θ光滑斜面顶端，无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gH g H t 2sin 1sin 22θθ==力的大小依次是mg 、m gcos θ和mg .sin θ，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合θθ特别要注意：该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例1.2一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s ，F 1、图1F 2以及合力F 的冲量各是多少？解：经过t=10s 后,F 1的冲量I 1=10×10/2=50N.SF 2的冲量I 2=－50N.S,合力F 的冲量为0.例1.3一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s 2，不计空气阻力)．解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：gh v t 22= 求得s m gh v t /42==.接触软垫时受到软垫向上作用力N 和重力G (=mg )作用，规定向下为正，由动量定理：(mg-N)t=0-mt v 故：在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N =0.3N ，mg =0.1N ，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）．F －t 图上的“面积”表示冲量： 冲力和平均力的冲量相等的理解。
如图：例1.4、如果物体所受空气阻力与速度成正比,。
当以速度v 1竖直上抛后,又以速度v 2返回出发点。
这个过程共用了多少时间?解：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t 图线，图中蓝色线所示。
上升和下降阶段加速度都是减少的。
图线下方的“面积”表示位移的大小，即s 1=s 2=h 。
由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t 图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量大小，故有I f 1=-I f 2。
取向下为正方向，对全过程由动量定理可得:mgt =m （v 1+v 2），解得t =（v 1+v 2）/g点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，使解题过程大大简化。
例1.5跳伞运动员从2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v m =50m/s 。
运动员降落到离地面s =200m 高处才打开降落伞，在1s 内速度均匀减小到v 1=5.0m/s ，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。
t O F解：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v —t 图线如图（1）所示。
由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m 位移内的运动时间。
考虑动量定理，将第一段的v —t 图按比例转化成f —t 图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。
设变加速下落时间为t 1，利用动量定理得：m f mv I mgt =-11s k t v k t kv t f I f ⋅=∆⋅∑=∆⋅∑=∆⋅∑=s 1=1800m又匀速运动时 mg=kv m ，得mv mg k = 代入第一式得： m mmv v mgs mgt =-11 ∴s v s g v t m m 41501800105011=+=+= 第二段1s 内：22/451505s m a -=-= m a v v s m 5.2722222=-= 所以第三段时间:s v s s t 5.3455.2720023=-=-= 空中的总时间：s t t t t 5.76321=++=问题2掌握求动量及动量变化的方法求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。