各章知识点汇总：
第五章相交线与平行线
1、对顶角相等。

2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短）直
线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5、两条直线平行的判定定理：
1 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

2 ）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

3 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4 ）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6、平行线的性质：
1）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2）、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3 ）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段
的长度，叫做这两条平行线的距离。

8、判定一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项。

9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，
平移改变的是图形的位置。

注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。

②平移的方向不一定水平。

平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所
连的线段相等。

第六章实数
一、基础知识回顾
1无理数的定义
（无限不循环小数）叫做无理数
2 •有理数与无理数的区分：
有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。

而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

3•常见的无理数类型
1）、一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 •…
2）、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 •…3）、有特定意义的数，如：n =3.14159265 •…
4）、开方开不尽的数。

如：.3,3 5。

4 •算术平方根。

（1）定义：
（2）性质：算术平方根..a具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a> 0.
②算术平方根.a本身是非负数，即・a >0。

也就是说，（正数）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（0 ）,
（负数）没有算术平方根。

5 •平方根
（1）定义：
（2）非负数a的平方根的表示方法：土a
（3）性质：一个（正数）有两个平方根，这两个平方根（互为相反数）。

（0 ）只有一个平方根，它是（0 ）。

（负数）没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：土.a , .a , - ,a，它们的意义分别是
:非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：•、a工
± 、..a。

6. a2的算术平方根的性质
①当a> 0 时，a2= （a ）
；2
②当a<0 时，--a = ( -a )
—般的，当a<0时，-』a? =-a.
a | =a. 我们还知道，当a> 0时，|a| =a ;当a<0时，|
综上所述，有
a (a 「> 0)
a2= I a | =.
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：(-.a)2=a (a >0)
9 •立方根
(1)定义： ___________________________________
(2)数a的立方根的表示方法： ____________
(3)互为相反数的两个数的立方根之间的关系：
(V3)3 a(a为任何数)
(4)两个重要的公式
va3 a(a为任何数)。