函数的单调性与曲线的凹凸性练习题
(3 ) y =ln(x+ Jl + x，) (4) y = ln( x+ Jl + 侦)；
1.埔空题
(1)函数)，=4x:-h(x:)的06调增加区间是, 9S调奶区间是.
(2 )若函数导数存在，且f\x) > 0,/(0) = 0.则F(x) = &在0<x<^x±
X
是单调.
(3)函^y=ax:+l在(0,♦:c)内第调增加，则。

.(7)
(6) v = 2x* - In Xo
o
v = 2x+—(x> 0)；
⑻〜 X
(4)若点(1> 3)为曲雄)・ = 的拐点，则。

■, b=,曲线的凹区间为:,凸区间为・.
2.单项选择题
(1)下列函数中，()在指定区间内是单调减少的函数.
A. y = 2*? (-x. + X)B・ y = e" (-x, 0) C. v = Inx (Q + x) D. y = sinx (Q 丁)
(2 )设/,(x) = (x-l)(2x+l).则在区间G，l)内().
A.y = /(x)®调增加，曲线，= /(x)为凹亩
B..】・ = /(对单调减少，曲线.l・ = /(X)为凹的
C.V = /(X)单调彼少，曲线\ = /(幻为凸的
D. 3 =/(x)单调增加，曲线3 =/(x)为凸的
4.证明下列不等式
(1 )证明：对任意实数々和b ,成立不等式—— < —^+―—.
1+1 々+ ■ | 1+| a | 1+| 61
(3) /(X)在(-x,+x)内可导，且当Xi > x: W, /(-Vi) > /(x:),9N( ) A任意X. r(x) > 0 B.任意x./r(-x) S 0 C. /(-x)S调憎D, -/(-¥)哪增
(4 )设函数在［0』上二阶导数夬于0,则下列关系式成立的是() A- /r(l)>/(0)>/(l)-/(0) B. /，(1)>/(1)-/(0)>/，(0)
C- /(I) 一/(0) > /XI) > 尸(0) D. /XI) > /(0) - /(I) > 广(0) (2 )当x>l 时：lnx>*皂
X+1
3、求下列函数的单调区间:
(1 ) v = —x—1. (2 ) v = (2x-5)^?.
(3 )当x>。

时,•X3 stn x>x ------ •
6
5.讨论方程x■如sin E灯其中k为常数港(0二)内有几个实t艮.
6.试确定曲线)=ov'+k：+cx + d中的a、b、c、d,使得》=一2处曲线有水平切线，(1-1(^ 为拐点，且点(・=4旬在曲先上.
• • ■• «■■■» • • •—• • • ••• • •■■■»
(2 ) y=(2x-5)V?拐点及凹或凸的区间
8.利用凹凸性证明：当0 v xv 丁时，sin->-
13
、
2 I
.证明函数y=x-ln （l + x :）单调增加。

in
判定函数/(x) = x+ sinx(O<x< 2K )的单调性。

1U 、
11、试证方程sin r = X 只有一个实根。

:
单调函数的导函数是否必为单调函数？研究例子：/（X ）= x+ sin X- 12、
值时,点（1,3）为曲线v = a 疽+ 5疽的拐点？
问a 及b 为何。