C．D．
4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018年末，全国农村贫
困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（）
8
A．0.1386×10
7
B．1.386×10
6
C．13.86×10
4
D．1386×10
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部
分重合．
n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
2
25．（10分）如图，抛物线y＝x+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x
轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．
（I）求此抛物线的解析式；
（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标；
（III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．
值就是其发生的概率．
【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可．
AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（）
A．等于
B．等于
C．等于
D．不确定，随点E位置的变化而变化
2
12．如图，一段抛物线y＝﹣x
+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1
绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图
2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．
【解答】解：sin45°＝．
故选：B．
【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．
3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
【解答】解：∵正多边形外角和是360°，
每一个外角是，
又因为每个外角等于40°，
∴n＝9，
故答案为9．
【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键．
22
﹣4×1×（﹣m﹣m+5）＝（m+1）17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）
2
+4＞0，据此可得答案．
故答案为：a10．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题
关键．
14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．
【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．
故答案为：a（b﹣c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比
（I）OB的长等于；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，
用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19．（8分）本小题8分
解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0，
∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
∵xA＜0＜xB，
∴点A（xA，yA）在第二象限，则yA＞0，
点B（xB，yB）在第四象限，则yB＜0，
∴yA＞yB，
故选：D．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关
数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：把代入方程组中，可得：，
解得：m＝﹣1，n＝2，
所以mn＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程
的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运
用．
9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3
列有1个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定
的生活经验．
6．【分析】根据的取值范围进行估计解答．
【解答】解：∵2.6＜＜2.7，
∴5＜＜6，
故选：B．
系．
10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，
再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
车与6辆小货车一次可以运货31吨．
（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其
中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排
车辆最节省费用？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）
11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE
＝tan∠FAG求解．
【解答】解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD．
∴．
设EH＝2x，则AH＝5x，
∴HG＝GF＝2x．
∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．
垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
∴P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点关于对称轴x＝6对称，
∴x1+x2＝12，
∵垂直于y轴的直线l与线段D1D2交于点P3（x3，y3），
∴0≤x3≤6，
∴t＝x1+x2+x3＝12+x3，
当x3＝6时，t有最大值18．
（I）解不等式①，得；
（II）解不等式②，得；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为．
20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学
校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结
果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
2019年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．
【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的
俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平
直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：≈1.414，≈1.732．
23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案
【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理
A．B．C．D．
6．估计2的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．计算+1的结果为（）
A．B．C．D．
8．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．已知在反比例函数y＝上有两个点A（xA，yA），B（xB，yB），若xA＜0＜xB，则下列结论正
15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．
16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为．
2
＝m+1实数根的个数为．17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3（）x﹣2）m
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．
（I）图2中的m值为；