方程与不等式专项复习题The document was prepared on January 2, 2021方程不等式一、基础题：1、(福建省宁德市)如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）．B.－2C.±2D.±42、（2008年宁夏回族自治区）关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为3、 (甘肃省兰州市2008)方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4、(2008年河南高中招生)如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠5、如图，以两条直线1l ，2lA ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩，B ．2x x -⎧⎨⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．2x x -⎧⎨⎩6、（06河北中考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典着作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－1第5题图图6－2图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图6－2所示的算筹图我们可以表述为 A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=7、（西宁）如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，的质量为 克．8、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）（07年江苏省连云港市） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=9、（2008年遵义市）如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是 A ．21cm 2 B ．16cm 2 C ．24cm 2 D ．9cm 210、（福建省南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人11、 (2008白银等九市州)16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ． 12、 (2008茂名市)依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和 国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所DCF EG 图7得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．13、第六次火车大提速后，从北京到上海火车的运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h ，已知北京到上海的铁路全长为1462km ，设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是 新 课 标第一 网xkbA ．225%-1x 1462-x 1462=）（ B ．2x1462-25%-1x 1462=）（C ．2x 1462-25%x 1462= 225%1462-x 1462=D ．14、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>15、(2008茂名市)在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（ ）-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 Ａ Ｂ-2 -1 0 1 2 3-2 -1 0 1 2 3 ＣＤ16、（07年江苏省淮安市）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．17、(08天津) 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（第16题图）图1418、(08浙江温州)（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．19、（莆田市）（8分）解不等式组：()253(2)(1)1223x x x x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩（07年湖北省宜昌市）解下列不等式组： x +5≥2x +2 2+23x ＞43 .二、综合题：类型（一）应用题新 课标 第 一网 xk1、（2008年广东省）（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2、（2008年甘肃省庆阳市）（10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱{ 图43、（2008年贵阳市）（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元（2分）4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米5、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名（07年江苏省常州市）6、(08淅江湖州) 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷类型（二）方案设计(2008年佛山市)1、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案2、(2008年深圳市) “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少最少运输费是多少元3、（龙岩市）（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.4、（2008年佳木斯市）某工厂计划为震区生产A B，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料3302m．0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m，工厂现有库存木料3（1）有多少种生产方案（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．5、(08浙江丽水) 为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：走直路比走弯路节省多少时间（2）若小车每公里的油耗为x 升，汽油价格为元/升，问x 为何值时，走哪条线路的 总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.类型（三）不等式与函数1、（2008年贵阳市）（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是(升/公（第21（图9）该方程的解．（4分）（2）已知函数6yx=-的图象（如图9所示），利用图象求方程630xx-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）2、（07河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x（1（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．3、(07)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆（菜的汽车各多少辆（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到A地销售（每种蔬菜不少于一车），问：如何安排装运，可使公司获最大利润最大利润是多少新课标第一网。